ln t
S dt
t h
t
= −
∫
25
Disamping itu S0=1, maka St =exp -ln
∫
t
du u
h 26
Fungsi Hazard Kumulatif dinotasikan sebagai Ht=
∫
t
du u
h atau Ht=-ln St sehingga St=exp-Ht
27
Maka fungsi densitas menjadi ft=ht. exp -
∫
t
du u
f Lee 1992
28
2.4.2. Model Regresi Hazard Proporsional Regresi Cox
Model regresi Hazard Proporsional Regresi Cox mengkaitkan antara variabel respon yang berupa waktu bertahan dengan peubah penjelas. Selanjutnya
peubah penjelas yang mengandung karakteristik-karakteristik ini disebut sebagai kovariat atau peubah penjelas, sedangkan peubah respon adalah waktu ketahanan
mahasiswa. Tingkat Kegagalan bersyarat tingkat hazard dapat ditulis dalam bentuk
ht= t
t T
t t
T t
P
t
Δ ≥
Δ +
≤
→ Δ
] |
[ lim
29 Setiap pengamatan dalam analisis daya tahan dapat dinyatakan dalam bentuk
t
j
, w
j,
X
J
dimana: j=1,2,...,n adalah banyaknya pengamatan
t
j
∈0, ∞ = waktu seorang mahasiswa dapat bertahan dalam melanjutkan studinya di POLBAN sampai mengalami kegagalan DO
W
j
= indikator yang bernilai 1 jika mahasiswa mengalami kegagalan pengamatan tidak tersensor
dan bernilai 0 jika mahasiswa dapat bertahan pengamatan tersensor
X
j
= kovariat atau peubah penjelas ke-j dimana X
j
dapat ditulis dalam vektor X
j
= [ X
j1
, X
j2
, ... , X
jp
] merupakan peubah boneka dummy yang memiliki nilai 0 atau 1.
Fungsi hazard yang telah disebutkan sebelumnya dapat diuraikan menjadi bentuk perkalian antara fungsi hazard dasar yang bergantung pada waktu dan
fungsi yang bergantung pada kovariat, atau ditulis dalam bentuk ht,X= h
tGX; β
30 karena nilai ht,X dan h
t positif, maka nilai GX; β juga harus positif. Cox
Cox Oakes,1984 memilih GX; β = exp β
T
X sehingga model 30 berubah menjadi:
ht,X= h t exp
β
T
X 31
dimana: t = waktu hingga suatu kejadian terjadi waktu mahasiswa gagal
ht,X = resiko mahasiswa gagal pada waktu t dengan karakteristik X. h
t = fungsi hazard dasar baseline hazard function atau fungsi hazard pada saat t=0 dan tidak bergantung pada karakteristik.
Β
T
=[ β
1
, β
2
, ... , β
p
] adalah vektor koefisien regresi atau vektor parameter. Model 32 disebut juga sebagai model “hazard proporsional” karena
merupakan nisbah fungsi hazard dari dua individu dengan vektor kovariat X
1
dan X
2
yang bebas terhadap t.
exp ,
,
2 1
2 1
X X
X t
h X
t h
T
− =
β 32
Rasio dalam persamaan 32 disebut hazard relatif yang menunjukkan adanya peningkatan atau penurunan resiko mahasiswa yang mengalami kondisi tertentu
atau dikenai perlakuan tertentu Lee, 1992.
2.4.3. Pendugaan Parameter
