atau St = 1- Ft maka Ft=1-St sehingga diperoleh
Ft=
∫
t
du u
f Collet 1996
21
b. Fungsi Kepekatan Peluang probability density function
Fungsi kepekatan peluang dari waktu daya tahan T didefinisikan sebagai limit dari peluang yang gagal pada selang waktu t sampai t
Λ . Dalam hal ini didefinisikan bahwa ft adalah fungsi kepekatan peluang dari T. Dan Ft
adalah fungsi kepekatan kumulatif dari T yang dirumuskan sebagai berikut ft=
t t
t t
P
t
Δ Δ
+
→ Δ
, interval
dalam gagal
individu lim
ft= 1
t S
t S
dt d
− =
− Lee 1992
22
c. Fungsi Hazard Hazard function
Fungsi Hazard ht dari waktu daya tahan T disebut juga laju kegagalan bersyarat Conditional failure rate, yang didefinisikan sebagai peluang
terjadinya kematian individu dalam selang waktu yang pendek t,t+ Δ t,
apabila diketahui bahwa individu sudah bertahan hidup selama waktu t. Fungsi Hazard dinyatakan sebagai
ht= t
t} t
t, interval
dalam gagal
waktu t pada
individu {
lim Δ
Δ +
→ Δ
P
t
ht= t
t T
t t
T t
P
t
Δ Δ
+ ≤
→ Δ
} |
} lim
= t
s t
f Collet
1996 23
Hubungan antara St dan ht adalah jika nilai St naik, maka nilai ht
turun. Begitu juga sebaliknya, jika nilai St turun, maka nilai ht naik. Secara matematis St dan ft dapat dinyatakan dalam bentuk ht.
Karena ft dapat ditulis sebagai –S’t, maka
ht=- ln
t S
dt d
24 sehingga diperoleh :
ln t
S dt
t h
t
= −
∫
25
Disamping itu S0=1, maka St =exp -ln
∫
t
du u
h 26
Fungsi Hazard Kumulatif dinotasikan sebagai Ht=
∫
t
du u
h atau Ht=-ln St sehingga St=exp-Ht
27
Maka fungsi densitas menjadi ft=ht. exp -
∫
t
du u
f Lee 1992
28
2.4.2. Model Regresi Hazard Proporsional Regresi Cox
Model regresi Hazard Proporsional Regresi Cox mengkaitkan antara variabel respon yang berupa waktu bertahan dengan peubah penjelas. Selanjutnya
peubah penjelas yang mengandung karakteristik-karakteristik ini disebut sebagai kovariat atau peubah penjelas, sedangkan peubah respon adalah waktu ketahanan
mahasiswa. Tingkat Kegagalan bersyarat tingkat hazard dapat ditulis dalam bentuk
ht= t
t T
t t
T t
P
t
Δ ≥
Δ +
≤
→ Δ
] |
[ lim
29 Setiap pengamatan dalam analisis daya tahan dapat dinyatakan dalam bentuk
t
j
, w
j,
X
J
dimana: j=1,2,...,n adalah banyaknya pengamatan
t
j
∈0, ∞ = waktu seorang mahasiswa dapat bertahan dalam melanjutkan studinya di POLBAN sampai mengalami kegagalan DO
W
j
= indikator yang bernilai 1 jika mahasiswa mengalami kegagalan pengamatan tidak tersensor
dan bernilai 0 jika mahasiswa dapat bertahan pengamatan tersensor
X
j
= kovariat atau peubah penjelas ke-j dimana X
j
dapat ditulis dalam vektor X
j
= [ X
j1
, X
j2
, ... , X
jp
] merupakan peubah boneka dummy yang memiliki nilai 0 atau 1.
Kategori