Faktor-faktor yang Berpengaruh Terhadap Keberhasilan Mahasiswa Analisis Daya Tahan

jam, dan tidak memenuhi syarat kelulusan pada semester VI setelah diberi kesempatan mengulang.

2.2. Faktor-faktor yang Berpengaruh Terhadap Keberhasilan Mahasiswa

Secara garis besar faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan studi mahasiswa di perguruan tinggi dibagi menjadi 2 faktor yakni faktor intelektual dan faktor non-intelektual Munthe 1995 diacu Hidayati 2002. Faktor intelektual adalah kemampuan seseorang yang diperlihatkan melalui kecerdasan dan kepandaiannya dalam berfikir dan berbuat yang meliputi : bakat, kapasitas belajar, kecerdasan dan hasil belajar yang telah dicapai. Faktor non-intelektual adalah segala kondisi dari dalam dan dari luar dirinya atau lingkungan sekitar yang terkait dengan diri seseorang dalam mempengaruhi kemampuan berfikir dan bertindak. Menurut Suryabrata 1989, hal-hal yang mempengaruhi proses belajar mengajar meliputi pengaruh dari dalam yaitu keadaan fsikologis kesehatan, kondisi panca indra, dan gizi yang cukup dan keadaan fisiologis minat, kecerdasan, motivasi dan kemampuan kognitif. Selanjutnya pengaruh dari luar meliputi input lingkungan dan input instrumental.

2.3. Regresi Logistik

Analisis Regresi Logistik digunakan untuk memeriksa hubungan antara peubah respon yang berupa peubah kualitatif, yaitu peubah berskala nominal atau ordinal dengan peubah-peubah penjelas predictor yang bisa terdiri dari peubah kualitatif maupun kuantitatif. Peubah respon dalam regresi logistik dapat berupa peubah dikhotom biner maupun politom ordinal atau nominal. Misalkan data hasil pengamatan mempunyai n peubah penjelas yang dinyatakan oleh vektor x’ = X 1 ,X 2,..., X n yang berpasangan dengan peubah respon Y yang bernilai 1 dan 0. Nilai peubah y=1 menyatakan bahwa respon memiliki kriteria yang diharapkan dan y=0 tidak memiliki kriteria yang diharapkan, maka peubah respon Y memiliki sebaran Bernoulli dengan parameter π x dan fungsi sebaran peluangnya adalah : i i y i y i i x x y f − − = 1 1 π π 1 Model Regresi Logistik antara x π dengan x adalah : exp 1 exp x g x g x + = π 2 Fungsi regresi di atas berbentuk curvilinear. Dengan transformasi logit maka curvilinear tersebut akan menjadi fungsi linear. Agresti 1996. Ilustrasi pada Gambar 1 akan memperjelas transformasi logit. Gambar 1 Transformasi Logit curvilinear ke Linear Model Logit mentransformasi masalah prediksi peluang dengan range 0,1 menjadi masalah prediksi log odds. Transformasi Logit dinyatakan dalam persamaan berikut : logit 1 ln x g x x x = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = π π π 3 dimana n n X X X x g β β β β + + + + = ... 2 2 1 1 4 merupakan logit Hosmer Lemeshow 2000. Pembuktian : 1 ln x g x x = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − π π dimana exp 1 exp x g x g x + = π πx Prediktor X Transformasi Logit Logit πx Prediktor X maka [ ] exp ln exp 1 exp exp 1 exp 1 exp 1 exp ln x g x g x g x g x g x g x g x g = = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − + + + 5 Jadi terbukti bahwa logit 1 ln x g x x x = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = π π π Bentuk 4 dapat juga ditulis sebagai ∑ = = + + + = n j j j n n x x x x g 1 1 ... β β β β 6 Sehingga persamaan 2 dapat dinotasikan menjadi 8 exp 1 1 x - 1 dan 7 exp 1 exp n j j ∑ ∑ ∑ = = = + = + = j n j j j n j j j x x x x β π β β π Selanjutnya karena ada n pengamatan x i ,y i yang diasumsikan bebas, maka untuk menduga parameter β , β 1 , ..., β n dilakukan dengan metode kemungkinan maksimum sebagai berikut i i y n i n i i y i i n x x y f y y y f l − = = ∏ ∏ − = = = 1 1 1 2 1 1 ,..., , π π β 9 12 1 ln 1 ln 11 1 ln 1 ln 10 1 ln ln 1 1 1 1 1 1 ∑ ∑ ∑ ∑ ∏ = = = = − = − + − = − − + = = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = = n i n i i i i i n i n i i i i i i i y i n i y i y y L y y y L x x x l L i i π π β π β π π π π β β Fungsi L β tersebut diturunkan terhadap parameter β , β 1 , ..., β n , sehingga diperoleh sistem persamaan diferensial yang bisa diselesaikan dengan cara iterasi. Setelah diperoleh nilai dugaan β , β 1 , ..., β n, , maka dapat diperoleh penduga dari πx dengan persamaan : exp 1 exp x g x g x + = π 13 dimana n n X x x g 1 1 ... β β β + + + = merupakan penduga Logit yakni fungsi linear dari peubah penjelas Hosmer Lemeshow 2000.

2.3.1. Pengujian Kesesuaian Model

Pengujian kesesuaian model dilakukan dengan memeriksa peranan peubah-peubah penjelas dalam model. Pengujian dilakukan terhadap parameter model β. Pengujian secara simultan melibatkan seluruh peubah penjelas dilakukan dengan menggunakan uji nisbah kemungkinan likelihood ratio test atau uji-G. Uji-G digunakan untuk pengujian parameter β i dengan hipotesis sebagai berikut: H : β 1 = β 2 = ... = β p =0 H 1 : minimal ada satu β yang tidak sama dengan nol Statistik uji yang digunakan adalah statistik G : ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = penjelas peubah dengan likelihood penjelas peubah tanpa likelihood ln 2 G 14 Statistik Uji- G ini secara teoritis mengikuti sebaran 2 χ dengan derajat bebas k. Kriteria keputusan yang diambil adalah menolak H , \ jika G hitung ≥ 2 k α χ Hosmer Lemeshow 2000. Apabila pada Uji G, H ditolak maka lanjutkan dengan Uji- Wald yang digunakan untuk menguji parameter β i secara parsial. Hipotesis yang akan diuji adalah : H : β i = 0 H 1 : β i ≠ 0 i=1,2,...,k Statistik uji Wald adalah : i SE i W β β Λ Λ = 15 Secara teori, statistik W ini mengikuti sebaran normal baku. Dengan kriteria keputusan adalah menolak H jika |W| ≥ Z α2 atau nilai p ≤ α .

2.3.2. Pereduksian Peubah Penjelas

Pereduksian peubah dalam regresi logistik dikenal sebagai analisis regresi logistik bertatar stepwise logistic regression, dimana langkah yang dilakukan adalah menambah dan mengurangi peubah-peubah penjelas satu demi satu dari model sampai didapatkan model dengn peubah-peubah penjelas yang mempunyai pengaruh signifikan. Analisis regresi logistik bertatar stepwise logistic regression terdiri dari forward selection dan backward elimination. Dalam metode forward selection prosedur dimulai dengan intersep, kemudian peubah penjelas dimasukkan satu persatu ke dalam model dan diuji dengan uji Khi-Kuadrat. Apabila peubah penjelas tidak signifikan pada nilai α yang ditentukan, maka peubah dikeluarkan dari model. Tetapi peubah penjelas yang signifikan akan dimasukkan ke dalam model. Sedangkan dalam metode backward elimination, prosedur dimulai dengan memasukkan semua peubah penjelas ke dalam model, kemudian peubah diuji satu persatu dengan uji Khi-Kuadrat. Peubah penjelas yang tidak signifikan pada nilai α yang ditentukan dikeluarkan dari model, tetapi peubah penjelas yang signifikan tetap berada dalam model Gonzales 2003. Teknik pereduksian peubah penjelas ini telah tersedia dalam paket pengolahan komputer. Dalam penelitian ini metode pereduksian yang digunakan adalah backward elimination.

2.3.3. Interpretasi Koefisien

Ukuran untuk melihat seberapa besar kecenderungan pengaruh peubah penjelas terhadap respon digunakan Rasio Odds Hosmer Lemeshow 2000. Sedangkan interpretasi koefisien pada model regresi logistik dilakukan dengan melihat nilai rasio odds dan selang kepercayaan rasio oddsnya. Tanda positif dari koefisien menunjukkan bahwa nilai rasio odds lebih dari satu. Begitupun sebaliknya, untuk tanda koefisien negatif, maka nilai rasio oddsnya kurang dari satu. Koefisien model logit dapat ditulis sebagai β=gx+1-gx yang menginterpretasikan bahwa perubahan nilai logit gx terjadi untuk setiap perubahan satu unit peubah penjelas X yang selanjutnya disebut log odds. Secara umum dapat dikatakan bahwa log odds adalah beda antara penduga logit yang dihitung pada dua nilai sembarang, misalnya x=a dan x=b yang dinotasikan sebagai : ln [ ψa,b]= gx=a-gx=b=βa-b 16 Sedangkan penduga rasio odds dinyatakan sebagai ψa,b=exp[βa-b]. Sehingga apabila dimisalkan a-b=1 maka diperoleh ψa,b=expβ, dapat diinterpretasikan bahwa peluang untuk y=1 pada x=1 adalah ψ kali dibandingkan dengan x=0. Untuk lebih jelasnya berikut disajikan tabel model logistik dengan satu peubah dikotomi. Tabel 1 Nilai-nilai Model Regresi Logistik dengan Peubah Penjelas Dikotomi Transformasi logitnya : n n x x x x x x g β β β β π π + + + + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ... 1 ln 2 2 1 1 17 Nilai odds pada y=1 untuk x=1 adalah 1 1 1 π π − dengan nilai log adalah g1 Peubah Bebas X x=1 x=0 Y=1 Peubah Respon Y=0 Jumlah 1 1 1 1 1 1 1 β β π + + = − e 1 β β π e e + = 1 1 1 1 β β β β π + + + = e e 1 1 1 β π e + = − Nilai odds pada y=1 untuk x=0 adalah 1 π π − dengan nilai log adalah g0 Maka nilai rasio odds ψ merupakan rasio dari odds untuk x=1 dengan x=0 yang dinotasikan sebagai : 1 1 1 1 1 1 β π π π π ψ = − = − − = g g 18 Jika β 1 adalah beda logit, maka exp β 1 adalah nilai rasio odds Hosmer Lemeshow 2000. Selang kepercayaan 1- α100 untuk nilai rasio odds adalah ] exp[ 2 1 i i SE Z β β α − ± 19

2.3.4. Ketepatan dan Kesalahan Klasifikasi

Salah satu ukuran kebaikan model dalam regresi logistik adalah jika model mempunyai peluang salah klasifikasi minimal Hosmer Lemeshow 2000. Ketepatan dan kesalahan klasifikasi dapat dilihat dalam tabel klasifikasi. Tabel klasifikasi untuk peubah respon dikotom terdiri atas dua kolom nilai dugaan dan dua baris nilai amatan. Dalam menentukan ketepatan klasifikasi correct classification terhadap amatan harus ditentukan terlebih dahulu nilai cutpoint c. Nilai c yang biasa digunakan adalah 0.5. Jika peluang dugaan πx ≥ c, maka nilai dugaan termasuk pada respon y=1 dan sebaliknya adalah y=0. Tabel 2 memperlihatkan tabel klasifikasi secara umum. Tabel 2. Klasifikasi Respon Amatan Dugaan Total Ketepatan 1 1 a b a+b=n 1. an 1. 0 c d c+d=n 0. dn 0. Total a+c=n .1 b+d=n .0 a+b+c+d=n a+dn Kesalahan cn .1 bn .0 b+cn Ketepatan klasifikasi correct classification terdiri atas specificity dan sensitivity. Ketepatan klasifikasi dalam menduga kejadian bahwa respon tidak memiliki kriteria yang diharapkan y=0, atau prosentase nilai dugaan yang sama dengan nilai amatan untuk y=0 disebut specificity. Dalam Tabel 2 nilai specificity dinyatakan dengan dn 0. 100. Sedangkan prosentase nilai dugaan yang sama dengan nilai amatan untuk y=0 disebut sensitivity. Dalam Tabel 2 nilai sensitivity dinyatakan dengan an 1. 100. Persentase total nilai amatan yang secara tepat dapat diduga oleh model disebut total correct classification. Dalam Tabel 2 total correct classification dinyatakan dengan a+dn100. Kesalahan klasifikasi terdiri dari kesalahan positif dan kesalahan negatif. Persentase kesalahan dalam menduga respon memiliki kriteria yang diharapkan y=1, padahal sebenarnya bernilai y=0 disebut kesalahan positif. Dalam Tabel 2 kesalahan positif dinyatakan dengan bn .0 100. Persentase kesalahan dalam menduga respon tidak memiliki kriteria yang diharapkan y=0, padahal sebenarnya bernilai y=1 disebut kesalahan negatif. Dalam Tabel 2 kesalahan negatif dinyatakan dengan cn. 1 100. Selanjutnya persentase kesalahan klasifikasi total adalah b+cn100 disebut total misclassification rate.

2.4. Analisis Daya Tahan

Analisis Daya Tahan Survival Analysis adalah suatu teknik analisis yang digunakan dalam menganalisis daya tahan dari satu individu atau beberapa individu Lee 1992. Data daya tahan disini merupakan data tentang jangka waktu terjadinya suatu kejadian event. Dalam analisis daya tahan ini dapat ditentukan waktu kejadian sesuatu yang sering disebut waktu kegagalan failure, dan waktu bertahannya sesuatu yang disebut waktu ketahanan life time. Pada bidang biomedical, data tersensor dapat berupa waktu berkembangnya suatu penyakit, waktu kematian penderita kanker. Pada bidang industri, berkaitan dengan tingkat keterandalan suatu alat elektronik atau komponen sistem. Pada bidang sosial dapat kita temukan pada data masa durasi suatu perkawinan pertama, waktu kejahatan kriminal dan lain-lain. Berdasarkan jenisnya, data atau pengamatan tersensor dibagi 3, yakni : sensor kanan right sensoring , sensor kiri left censoring, dan sensor interval interval censoring. Sensor kanan dibagi lagi menjadi sensor kanan jenis 1, sensor kanan jenis 2 dan sensor acak. Diketahui pada sensor kanan, individu pengamatan masih hidup sampai penelitian berakhir. Pada sensor kiri, biasanya kejadian yang sudah diamati sudah terjadi sebelum individu diteliti. Untuk sensor interval, kejadian jatuh dalam suatu interval, dimana pengamatan dilakukan secara periodik. Sedangkan pada sensor kanan jenis 1, biasanya waktu penelitian ditentukan tetapi jumlah pengamatan yang tersensor random. Dan pada sensor kanan jenis 2, waktu pengamatan sifatnya random, namun jumlah pengamatan yang tersensor ditentukan. Dalam menentukan waktu daya tahan ada 3 hal yang harus diperhatikan, yaitu : 1. waktu awal harus didefinisikan dengan jelas, walaupun tidak sama satuannya 2. skala pengukuran harus ditentukan 3. pengertian kejadian event harus ditentukan dengan jelas Pada penelitian ini, waktu awal ditentukan awal semester 1satu dan waktu akhir penelitian adalah akhir semester 4empat. Sedangkan skala pengukuran yang digunakan adalah semester. Kejadian yang diharapkan event adalah mahasiswa gagal DO. Untuk lebih jelasnya disajikan ilustrasi data survival pada Gambar 1. Gambar 2 Ilustrasi Data Survival Event kejadian yang diharapkanDO kejadian yang tidak diharapkan 1 2 3 4 t A B C D E waktu awal w a k t u semester waktu akhir Pada Gambar 2, diperlihatkan bahwa subjek A mengalami kegagalan DO setelah semester 3, maka dalam hal ini subjek A dikatakan tidak tersensor. Subjek B, sampai waktu penelitian berakhir semester 4 tidak mengalami event, maka dikatakan subjek B tersensor di kanan. Sementara subjek C, setelah melampaui satu semester mengalami kegagalan DO, dalam hal ini subjek C dikatakan tidak tersensor. Sementara itu subjek D setelah semester 3 mengundurkan diri, maka subjek D dikatakan tersensor. Subjek E mengalami kegagalan DO pada semester 4, maka dapat dikatakan bahwa subjek E tidak tersensor. Dalam penelitian disini jenis data tersensor yang diamati adalah jenis data tersensor kanan jenis 1 satu, karena sebagian mahasiswa yang diamati setelah melampaui kurun waktu penelitian semester 4 tidak mengalami kegagalan DO dan jumlah yang mahasiswa yang tersensor tidak ditentukan random. 2.4.1. Fungsi-fungsi dalam Analisis Daya Tahan Sebaran waktu daya tahan biasanya dinyatakan dalam 3 fungsi, yakni : Fungsi daya tahan Survival function, fungsi Hazard Hazard function, dan fungsi kepekatan peluang probability density function. Ketiga fungsi ini secara matematik ekuivalen. Artinya jika salah satu fungsi diketahui, maka fungsi yang lain dapat diturunkan.

a. Fungsi Daya Tahan Survival function