Latar Belakang Application of Pade' Homotopy Method to Solve Logistic Lotka–Volterra Problem

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Makhluk hidup di bumi ini terdiri dari bermacam –macam spesies yang berbentuk populasi dan hidup bersama. Makhluk hidup selalu bergantung kepada makhluk hidup yang lain. Tiap individu akan selalu berinteraksi dengan individu lain yang sejenis atau lain jenis, baik individu –individu dalam satu populasi atau individu –individu dari populasi lain. Ada beberapa jenis interaksi yang dapat terjadi antar spesies. Salah satu interaksi tersebut adalah predasi yaitu hubungan antara mangsa prey dan pemangsa predator. Interaksi ini sangat erat kaitannya karena tanpa mangsa, predator tidak dapat bertahan hidup karena tidak ada sumber makanan. Sebaliknya predator berfungsi sebagai pengontrol populasi mangsa. Fenomena tersebut dapat dijelaskan dalam suatu model matematika yaitu model Lotka –Volterra. Model matematika tersebut umumnya dinyatakan dalam bentuk sistem persamaan diferensial taklinear. Sistem persamaan diferensial taklinear ini tidak dapat diselesaikan secara eksak, maka pada penelitian ini digunakan penyelesaian numerik sebagai penyelesaian acuan atau penyelesaian pembanding. Beberapa penelitian difokuskan pada penemuan metode untuk memperoleh penyelesaian dari masalah yang dimodelkan dalam persamaan taklinear. Beberapa metode yang telah digunakan untuk menyelesaikan model Lotka –Volterra antara lain metode dekomposisi Adomian Biazar 2005, metode iterasi variational Rafei 2007a dan metode homotopi pertubasi Rafei 2007b. Dalam penelitian ini akan digunakan metode homotopi Pade Liao 2004 yang merupakan pengembangan dari metode homotopi yaitu suatu metode pendekatan analitik untuk menyelesaikan suatu masalah taklinear. Penyelesaian masalah taklinear dengan menggunakan metode homotopi Pade dilakukan dengan menggunakan penyelesaian yang diperoleh dari metode homotopi. Dalam hal ini bentuknya berupa fungsi rasional. Pada metode homotopi, penyelesaiannya dimisalkan dalam bentuk deret yang umum. Penelitian ini merupakan pengembangan dari penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Faghidian pada tahun 2011, yaitu penggunaan metode homotopi Pade untuk menyelesaikan model Lotka –Volterra. Dalam penelitian ini, model yang digunakan yaitu model Lotka –Volterra logistik. Model Lotka–Volterra logistik diselesaikan dengan metode homotopi Pade dan metode homotopi, hasil penyelesaian kedua metode tersebut kemudian dibandingkan dengan penyelesaian numerik untuk memperoleh metode yang terbaik dalam menyelesaikan model Lotka –Volterra logistik.

1.2 Tujuan