Gambar 11 Galat penyelesaian masalah nilai awal 3.7 kasus pertama. Dalam Gambar 11 diperoleh bahwa dengan metode homotopi Pade
memberikan daerah kekonvergenan yang luas dibandingkan pada metode homotopi. Hal ini terlihat pada galat yang muncul, dimana galat pada metode
homotopi Pade lebih kecil dibandingkan galat pada metode homotopi.
3.2.2 Kasus Kedua Model Lotka –Volterra Logistik
Dalam kasus ini terdapat interaksi dua spesies antara spesies mangsa dan spesies pemangsa. Misalkan pada kondisi awal banyaknya mangsa
5
1
n
dan banyaknya pemangsa
10
2
n
dan dipilih laju kelahiran mangsa
2
a
, tingkat interaksi antar mangsa untuk mendapatkan makanan yang mengakibatkan
berkurangnya mangsa
1 0.
b
, tingkat interaksi antara mangsa dan pemangsa yang mengakibatkan berkurangnya mangsa
1 0.
c
, laju kematian pemangsa
5 0.
e
dan tingkat interaksi antara pamangsa dan mangsa yang mengakibatkan bertambahnya
pemangsa
1 0.
f
. Penyelesaian persamaan 3.7 kasus kedua dengan menggunakan metode
homotopi sampai pada orde yang keempat diperoleh dalam bentuk
t x
t x
t x
t x
t x
t x
4 3
2 1
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
t
0.5 1.0
1.5 2.0
2.5 3.0
galat
Galat X
P ade Homotopi
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
t
0.5 1.0
1.5 galat
Galat Y
P ade Homotopi
, t
y t
y t
y t
y t
y t
y
4 3
2 1
dengan
, t
n t
x
1
, t
n t
y
2
dan
4 3
2 1
, ,
, ,
,
i t
y t
x
i i
dihitung dengan bantuan software Mathematica dan diberikan pada Lampiran 7. Grafik penyelesaian persamaan 3.7 untuk kasus pertama dengan menggunakan
metode homotopi dapat dilihat pada Gambar 12. Berdasarkan penyelesaian
t x
dan
t y
pada persamaan 3.6, maka penyelesaian dengan menggunakan metode homotopi Pade
dari persamaan 3.6 dengan koefisien
k
p
dan
k
q
diperoleh dengan bantuan software Mathematica dan diberikan pada Lampiran 7. Grafik penyelesaian dengan menggunakan metode homotopi Pade
dapat dilihat pada Gambar 12.
Gambar 12 Penyelesaian masalah nilai awal 3.7 kasus kedua. Pada Gambar 12 juga diperlihatkan perbandingan antara penyelesaian
pembanding masalah nilai awal 3.7 dengan penyelesaian menggunakan metode homotopi dan metode homotopi Pade
untuk kasus pertama. Berdasarkan Gambar 12 penyelesaian dengan metode homotopi Pade
lebih mendekati
penyelesaian pembanding, dengan daerah kekonvergenan yang lebih luas dibandingkan
penyelesaian metode homotopi. Metode homotopi Pade mempunyai kelemahan berupa proses komputasi yang lama. Hal ini dikarenakan dengan metode
homotopi Pade, penyelesaiannya berupa fungsi rasional yang diperoleh secara rekursif.
0.5 1.0
1.5 2.0
2.5 3.0
t 5
10 15
Numerik y Homotopi y
P ade y Numerik x
Homotopi x P ade x
t y
t x
3.2.3 Perbandingan Penyelesaian Model Lotka –Volterra Logistik
