daerah pemilihan dengan bentuk yang tidak alami dan juga disebutkan bahwa ada banyak cara untuk mendefinisikan keteraturan secara geografi, akan tetapi belum ada
definisi secara umum yang dapat diterima.
Drawing political districts by heuristics combine with weighted voronoi regions. Jurnal ini bertujuan untuk memperoleh daerah-daerah yang teratur dan
seimbang dalam pembagiannya dan hasilnya telah diuji didalam kehidupan nyata dan telah dibandingkan dengan heuristic-heuristic yang lain seperti pada permasalahan
pembagian wilayah di negara Italia pada tahun 1996.
1.6 Metode Penelitian
Tulisan ini bersifat literatur dan melakukan pengumpulan data riset. Dalam penelitian ini metode yang digunakan adalah metode dokumentasi. Metode dokumentasi adalah
metode pengumpulan data yang diperlukan dalam permasalahan yang menyangkut : - Data lima kabupaten di Sumatera Utara tahun 2005.
- Data jarak antar kabupaten di Sumatera Utara yang berdekatan.
Adapun tulisan ini disusun dengan langkah – langkah sebagai berikut:
Langkah pertama: Mengonsepsikan suatu graph H dari suatu daerah atau provinsi yang diberikan, yang mana setiap titik dari H mewakili suatu
daerah yang lebih kecil dari H atau dapat disebut sebagai suatu kabupaten dan satu sisi yang menghubungkan titik u dan
v yang mengindikasikan bahwa titik u dan v adalah titik yang berdekatan pada graph H.
Langkah kedua: Menjadikan H suatu graph berbobot bernilai ganda GV,E,Pv,De, yang mana setiap titik mewakili kabupaten
dan bobot dari suatu titik menyatakan ukuran populasi di kabupaten tersebut dan masing-masing sisi lintasan antara titik
u dan v di graph H
Universitas Sumatera Utara
Langkah ketiga : Merumuskan permasalahan yang dinyatakan oleh langkah ketiga kedalam model pemrograman kuadratik dengan
data - data yang diperoleh dari hasil pengimpulan data riset.
Langkah keempat : Menyelesaikan permasalahan oleh langkah keempat dengan menggunakan perangkat lunak LINDO ataupu LINGO.
Langkah kelima : Mengambil kesimpulan.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Himpunan Konvek
Definisi 2.1.1. Suatu himpunan C di R
n
dikatakan konvek jika untuk setiap x, y
∈ C dan setiap bilangan real α, 0 α 1, titik αx + 1 - αy ∈ C atau garis
penghubung antara dua titik sebarang di himpunan tersebut masih terletak di dalam himpunan tersebut.
Berikut adalah contoh suatu himpunan konvek:
•x
2
•x
1
GAMBAR 2.1 Himpunan Konvek
2.2 Fungsi Konvek
Definisi 2.2.1. Suatu fungsi ƒ dikatakan konvek jika untuk setiap x
1
, x
2
ƒαx + 1 - αy ≤ αƒx + 1- αƒy
∈ C dan untuk setiap
α, 0 ≤ α ≤ 1 maka
Universitas Sumatera Utara
Definisi 2.2.2. Suatu fungsi g dikatakan konkaf jika fungsi
ƒ = - g adalah konvek.
Berikut adalah contoh fungsi konvek: f fx
fx
2
fx
1
0 x
1
x
2
Berikut adalah contoh fungsi konkaf: x
GAMBAR 2.2. Fungsi Konvek
g gx
gx
2
gx
1
gx
0 x
1
x
2
x
GAMBAR 2.3. Fungsi konkaf
Teorema 2.2.2. Anggap
ƒ adalah suatu fungsi kontinu dan dapat diturunkan sekali. Jika
ƒ adalah suatu fungsi konvek yang terdefinisi pada suatu himpunan konvek C
maka ƒy ≥ ƒx + ∇ƒxy – x untuk semua x, y ∈ C.
Universitas Sumatera Utara
Bukti. Fungsi
ƒ adalah fungsi konvek. Untuk semua α, 0 ≤ α ≤ 1,
ƒαx + 1 - αy ≤ αƒx + 1- αƒ y atau ƒαx + 1 - αy ≤ αƒx - αƒ y +ƒ y ƒαx + 1 - αy ≤ α[ƒx - ƒ y] +ƒ y ƒαx + y - αy ≤ α[ƒx - ƒ y] +ƒ y ƒy +
αx - y ≤ α[ƒx - ƒ y] +ƒ y untuk 0 α ≤ 1,
≤ ƒx - ƒ y dan
jika
α → 0 akan diperoleh ƒy ≥ ƒx + ∇ƒxy – x untuk semua x, y ∈ C.
2.3 Syarat Perlu Orde Pertama
