2.10 Masalah Pembagian Graph Berbobot Ganda
Masalah pembagian wilayah dapat dirumuskan sebagai suatu partisi graph berbobot ganda dan dapat dikonversi kedalam model pemrograman kuadratik, yang
mana n kabupaten dari suatu provinsi dibagi kedalam q daerah pemilihan sehingga topologi dari masing-masing daerah pemilihan secara geografi adalah teratur dan
setiap daerah memiliki ukuran populasi yang sama. Perhatikan gambar berikut:
• •
• • •
• • • •
• •
•
GAMBAR 2.11.
Gambar yang disebelah kiri diatas merupakan denah gambar peta suatu provinsi
dengan enam kabupaten dan tanda • merupakan ibukota dari masing-masing kabupaten; dan gambar
yang disebelah kanan merupakan suatu graph T yang diekstrak dari gambar disampingnya dengan cara menghubungkan garis pada titik-titik yang berdekatan.
Anggap n adalah total kabupaten dalam suatu provinsi, q adalah total daerah untuk dibagi dan p
i
adalah ukuran populasi kabupaten ke-i. Untuk menyelesaikan masalah pembagian wilayah pertama konsepsikan suatu graph adjacent dari H yang
mana setiap titik menyatakan suatu kabupaten. Terdapat suatu sisi antara kabupaten v
i
dan v
j
1 jika v berdekatan dalam peta. Matriks adjacent dari H adalah A yang mana,
i
dan v
j
berdekatan dan a
i,j
= 0 untuk yang lain.
Matriks H ini digunakan daripada jarak sebenarnya ialah dikarenakan kepadatan dari tiap-tiap kabupaten adalah berbeda satu sama lain. Hal ini ditujukan karena hubungan
kedekatan dapat menyatakan keteraturan yang lebih baik.
Universitas Sumatera Utara
Dengan menggunakan algoritma Dijkstra, dapat ditemukan lintasan terpendek dari sebarang titik. Anggap D menyatakan matriks lintasan terpendek, D
ij
adalah panjang lintasan terpendek dari titik v
i
ke v
j
.
Kemudian konsepsikan graph berbobot ganda GV,E,Pv,De. Dalam graph ini masing-masing titik di V menyatakan suatu kabupaten dari provinsi dan bobot dari
Pv
i
= p
i
dari suatu titik v
i
mewakili ukuran populasi dari kabupaten. Untuk sebarang pasangan titik v
i
dan v
j
terdapat suatu edge v
i
,v
j
∈ E. Bobot D
ij
dari edge v
i
,v
j
adalah panjang dari lintasan terpendek antara v
i
dan v
j
dalam graph H. Jika tidak ada lintasan antara titik v
i
dan v
j
yakni graph H adalah tak terhubung dan bobot dari v
i
dan v
j
adalah tak hingga. Dengan perkataan lain, jika graph H itu terhubung maka graph G adalah graph berbobot ganda lengkap. Graph berbobot ganda dapat dinyatakan
sebagai lintasan terpendek matriks D.
Dengan fakta-fakta diatas dapat dirumuskan masalah pembagian wilayah kedalam masalah partisi graph berbobot ganda: diberikan graph berbobot ganda
dengan n titik dan bilangan bulat q, tentukan pembagian dari titik tersebut ke dalam q bagian sehingga bobot jumlah dari semua titik di masing-masing bagian adalah sekecil
mungkin. Bobot yang sama jumlah dari semua titik dimasing-masing bagian berkenaan dengan jumlah populasi yang sama di masing-masing daerah pemilihan
sedangkan jumlah bobot sisi minimum berkenaan dengan keteraturan dari masing- masing daerah pemilihan.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Model Pemrograman Kuadratik Dalam Pembagian Daerah Pemilihan Umum
Kategori