μ
A
Nilai keanggotaan menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1 namun juga nilai yang terletak
diantaranya. Dengan kata lain nilai suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar dan masih ada nilai-nilai yang
terletak diantara benar atau salah. = nilai keanggotaan
2.2 Domain Himpunan Fuzzy
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan. Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik
bertambah secara monoton dari kiri kekanan. Biasanya, domain memiliki batas atas dan batas bawah. Sebagai contoh, himpunan fuzzy berat untuk sekumpulan
mahasiswa memiliki domain antara 40 kg sampai 60 kg, seperti terlihat pada Gambar 2.1 dibawah ini.
BERAT 1
derajat keanggotaan
µ[x]
40 45 50 55 60 Berat badan Kg
Gambar 2.1 Himpunan Fuzzy Berat: Berdasarkan Berat Badan kg
Pada himpunan fuzzy berat, batas atas berkisar 60 kg dapat menerima berat badan yang lebih tinggi, misalnya 70 kg atau 80 kg. Namun demikian, himpunan fuzzy akan
mencapai nilai 1, jika berat badan sudah mencapai 60 kg semua bobot diatas 60 kg dinyatakan pasti berat.
Universitas Sumatera Utara
2.3 Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real
yang senantiasa naik bertambah secara monoton dari kiri ke kanan. Biasanya terdiri atas beberapa himpunan
fuzzy, himpunan-himpunan fuzzy yang overlap
mendiskripsikan suatu arti tertentu dari variabel-variabel yang diijinkan dalam permasalahan. Sebagai contoh Gambar 2.2 menujukkan konsep model parameter
temperatur yang terbagi menjadi 4 himpunan fuzzy, yaitu : DINGIN, SEJUK, HANGAT, PANAS. Semesta pembicaraan pada model variabel temperatur adalah
100 C hingga 360
C, dengan domain himpunan fuzzy DINGIN 100 C-180
C, SEJUK 120
C-250 C, HANGAT 180
C-310 C, dan PANAS 250
-360
Temperatur
DINGIN SEJUK HANGAT PANAS
1 derajat
keanggotaan µ[x]
100 140 200 260 320 360 Temperatur turbin
Gambar 2.2 Semesta Pembicaraan Temperatur Turbin
C
2.4 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya sering juga disebut
dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval 0 sampai 1. Himpunan fuzzy yang berhubungan dengan MUDA, SETENGAH BAYA dan TUA, dapat didefenisikan
secara bersama, seperti terlihat pada Gambar 2.3
Universitas Sumatera Utara
1 MUDA
SETENGAH BAYA TUA
25 35 45 55 65 umur
Gambar 2.3 Himpunan Fuzzy : Kelompok Umur
Umur 60 tahun termasuk SETENGAH BAYA dan TUA. Jika umur semakin bertambah, maka keanggotaan MUDA-nya semakin mendekati 0. Tiap-tiap himpunan
fuzzy pada Gambar 2.3 dapat disebutkan sesuai dengan nilai linguistik yang bersesuaian, dalam hal ini MUDA, SETENGAH BAYA dan TUA.
Ada 2 variabel berbeda yang berhubungan dengan umur, yaitu : Umur dalam tahun
Variabel numeris bernilai integer Umur grup
Variabel linguistik MUDA, SETENGAH BAYA, TUA
Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi.
Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan diantaranya :
2.4.1 Representasi Linier
Pada representasi linier, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini menjadi paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu
konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linier, yaitu : a.
Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol 0 bergerak kekanan menuju ke nilai domain yang memiliki
derajat keanggotaan lebih tinggi Gambar 2.4
Universitas Sumatera Utara
1 derajat
keanggotaan µ[x]
0 a b
Gambar 2.4 Representase Linier Naik
Fungsi keanggotaan :
[ ]
≥ ≤
≤ −
− ≤
= b
x b
x a
a b
a x
a x
x ;
1 ;
; µ
Contoh 2.1 Representase Linier Naik
Fungsi keanggotaan untuk himpunan PANAS pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.5
µ
PANAS
= 710 [32]
= 32-2535-25
= 0,7 PANAS
1 0,7
derajat keanggotaan
µ[x]
25 32 35 Temperatur
C
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 Himpunan Fuzzy PANAS
b. Kenaikan himpunan dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan
tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih rendah. Gambar 2.6
1
derajat keanggotaan
µ[x]
a domain b
Gambar 2.6 Representasi Linier Turun
Fungsi keanggotaan :
[ ]
≥
≤ ≤
− −
= b
x b
x a
b x
b x
; ;
µ
Contoh 2.2 Representase linier turun
Fungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.7
µ
DINGIN
= 1015 [20]
= 30-2030-15
= 0,667 DINGIN 1
derajat keanggotaan
µ[x]
15 20 30 Temperatur
C
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.7 Himpunan Fuzzy DINGIN 2.4.2 Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linier seperti Gambar 2.8
1 derajat
keanggotaan µ[x]
a b c domain
Gambar 2.8 Kurva Segitiga Fungsi keanggotaan :
≤ ≤
− −
≤ ≤
− −
≥ ≤
= c
x b
b c
x b
b x
a a
b a
x c
x atau
a x
x ;
; ;
] [
µ
Contoh 2.3 Representase kurva segitiga
Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.9
µ
NORMAL
= 810 [23] = 23-1525-15
= 0,8 NORMAL
1 0,8
derajat keanggotaan
µ[x]
15 23 25 35 Temperatur
C
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.9 Himpunan Fuzzy NORMAL kurva segitiga 2.4.3 Representasi Kurva Trapesium
Kurva trapesium pada dasarnya berbentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan. Gambar 2.10
1 derajat
keanggotaan µ[x]
a b c d domain
Gambar 2.10 Kurva Trapesium
Fungsi Keanggotaan :
≥ −
− ≤
≤ ≤
≤ −
− ≥
≤ =
d x
c d
x d
c x
b b
x a
a b
a x
d x
atau a
x x
; ;
1 ;
; ]
[ µ
Contoh 2.4 Representase Kurva trapesium
Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.11
µ
NORMAL
= 38 [23] = 32-3535-27
= 0,375 NORMAL
1 derajat
keanggotaan 0,375 µ[x]
15 24 27 32 35 Temperatur
C
Gambar 2.11 Himpunan Fuzzy NORMAL kurva trapesium
Universitas Sumatera Utara
Bahu Kiri
Bahu Kanan
2.4.4 Representase Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak ditengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan kirinya akan naik dan turun. misalkan DINGIN
bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai
contoh, apabila sudah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy ”bahu” bukan segitiga digunakan untuk
mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Gambar 2.12 menunjukkan
variabel TEMPERATUR dengan daerah bahunya.
1 DINGIN SEJUK NORMAL HANGAT PANAS
derajat keanggotaan
µ[x] 0 28 40
Temperatur C
Gambar 2.12 Daerah ”bahu” pada Variabel TEMPERATUR
2.4.5 Representase Kurva-S
Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linier.
Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri nilai keanggotaan = 0 ke sisi paling kanan nilai keanggotaan = 1. Seperti terlihat pada
Gambar 2.13
Universitas Sumatera Utara
1
derajat keanggotaan
µ[x]
0,5
1
ℜ domain
n
ℜ
µ[x] = 0 | α µ[x] = 0,5 | β µ[x] = 1 | γ
Gambar 2.13 Himpunan Fuzzy dengan Kurva-S PERTUMBUHAN
Fungsi keanggotaan kurva PERTUMBUHAN adalah :
≥ →
≤ ≤
→ −
− −
≤ ≤
→ −
− ≤
→ =
γ γ
β α
γ γ
β α
α γ
α α
γ β
α x
x x
x x
x x
S 1
} {
2 1
} {
2 ,
, ,
2 2
Contoh 2.5 Kurva-S Pertumbuhan
Fungsi keanggotaan TUA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 2.14 µ
TUA
[50] = 1-2{60-506-35}
= 1-21025
2
= 0,68
2
µ [x] 1 TUA
0,68
0 35 50 60 Umur tahun
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.14 Himpunan Fuzzy: TUA
Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan nilai keanggotaan = 1 ke sisi paling kiri nilai keanggotaan = 0 seperti terlihat pada
Gambar 2.15
1
1
ℜ domain
n
ℜ
Gambar 2.15 Himpunan Fuzzy dengan Kurva-S : PENYUSUTAN
Fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah :
≥ →
≤ ≤
→ −
− ≤
≤ →
− −
− ≤
→ =
γ γ
β α
γ γ
β α
α γ
α α
γ β
α x
x x
x x
x x
S }
{ 2
} {
2 1
1 ,
, ,
2 2
Contoh 2.6 Kurva Penyusutan
Fungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 2.16
µ
MUDA
[50] = 2{50-3750-20} = 21330
2
= 0,376
2
MUDA
1 µ [x]
0,378
20 37 50
umur tahun
Gambar 2.16 Himpunan Fuzzy: MUDA
Universitas Sumatera Utara
2.4.6 Representase Kurva Bentuk Lonceng
Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva berbentuk
lonceng. Kurva berbentuk lonceng dibagi atas 3 kelas, yaitu : himpunan fuzzy Phi, Beta dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.
2.4.6.1 Kurva Phi
Kurva Phi berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain γ, dan lebar kurva β seperti terlihat pada Gambar 2.16. Nilai kurva
untuk suatu domain x diberikan sebagai berikut :
Pusat | γ 1
derajat keanggotaan
µ [0,5]
i
ℜ
j
ℜ
Titik Infleksi Lebar
Domain
Gambar 2.17 Karakteristik Fungsional Kurva Phi
Universitas Sumatera Utara
Fungsi keanggotaan :
→
+
+ −
≤ →
− −
= Π
γ β
γ β
γ γ
γ γ
β γ
β γ
γ β
x x
S x
x S
x ,
2 ,
; 1
, 2
, ;
, ,
Contoh 2.7 Representase kurva Phi
Fungsi keanggotaan untuk himpunan SETENGAH BAYA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 2.18
µ
12BAYA
[42] = 1-2{45-4245-35} = 1-2310
2
= 0,82
2
µ
12BAYA
[51] = 2{55-5155-45} = 2410
2
= 0,32
2
SETENGAH BAYA
1 0,82
µ [x] 0,32
32 42 45 51 55 Gambar 2.18 Himpunan Fuzzy : SETENGAH BAYA dengan Kurva Phi
2.4.6.2 Kurva Beta
Kurva ini didefenisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva γ, dan setengah lebar kurva β seperti terlihat pada
Gambar 2.19. Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai :
Universitas Sumatera Utara
Pusat | γ 1
derajat keanggotaan
µ [0,5]
1
ℜ
n
ℜ Titik Titik
Infleksi Infleksi γ – β γ - β
Domain
Gambar 2.19 Karakteristik Fungsional Kurva BETA.
Fungsi keanggotaan :
2
1 1
, ;
−
+ =
β γ
β γ
x x
B
Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dangan kurva Phi adalah fungsi keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai β sangat besar.
Contoh 2.8 Representase kurva Beta
Fungsi keanggotaan untuk himpunan SETENGAH BAYA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 2.20
µ
12BAYA
[42] = 1[1+{42-455}
2
= 0,7353 ]
Universitas Sumatera Utara
µ
12BAYA
[51] = 1[1+{51-455}
2
= 0,4098 ]
SETENGAH BAYA 1
0,7353 µ [x]
0,4098
35 42 45 51 55 umur tahun
Gambar 2.20 Himpunan fuzzy: SETENGAH BAYA dengan Kurva Beta
2.4.6.3 Kurva GAUSS
Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu γ dan β, kurva GAUSS juga menggunakan γ untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva,
dan k yang menunjukkan lebar kurva Gambar 2.21. Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai :
Pusat | γ 1
derajat keanggotaan
µ [0,5]
i
ℜ
j
ℜ
Lebar | k
Domain
Universitas Sumatera Utara
Jika Biaya Produksi TINGGI AND Permintaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL
Gambar 2.21 Karakterisik Fungsional Kurva GAUSS
Fungsi Keanggotaan :
2
, ;
x k
e k
x G
− −
=
γ
γ
2.5 Sistem Inferensi Fuzzy
Tiap-tiap aturan proposisi pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan
suatu relasi fuzzy. Ada 2 jenis proporsi fuzzy, yaitu :
2.5.1 Conditional Fuzzy Proposition
Jenis ini ditandai dengan penggunaan pernyataan IF. Secara umum : IF x is A THEN y is B
dengan x dan y adalah scalar, A dan B adalah variabel linguistik. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN
disebut konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan penghubung fuzzy, seperti :
IF x
1
is A
1
• x
2
is A
2
• x
3
is A
3
• ….. • x
N
is A
N
dengan • adalah operator misal: OR atau AND. THEN Y is B
Apabila suatu proposisi menggunakan bentuk terkondisi, maka ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu:
a. Min minimum. Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar
2.22 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi min. Aplikasi Operator And Aplikasi fungsi
implikasi min TINGGI
SEDANG NORMAL
Universitas Sumatera Utara
IF Biaya Produksi TINGGI AND Pemasaran SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL
Gambar 2.22 Fungsi Implikasi: MIN.
b. Dot product. Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 2.23
menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi dot.
Aplikasi Operator And Aplikasi fungsi implikasi dot product
TINGGI SEDANG
NORMAL
Gambar 2.23 Fungsi Implikasi: DOT
2.5.2 Unconditional Fuzzy Proposition
Jenis ini ditandai dengan tidak digunakannya pernyataan IF. Secara umum: x is A
dengan x adalah skalar, dan A adalah variabel linguistik. Proposisi yang tak terkondisi selalu diaplikasikan dengan model AND, tergantung
bagaimana proposisi tersebut diaplikasikan, bisa membatasi daerah output, bisa juga mendefenisikan default daerah solusi jika tidak ada aturan terkondisi yang
dieksekusi.
2.5.3 Penalaran Monoton
Metode penalaran monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Jika 2 daerah fuzzy direalisasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut :
IF x is A THEN y is B
Universitas Sumatera Utara
transfer fungsi : y = f x , A, B
maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari derajat keanggotaan.
Sebagai contoh, misalkan ada 2 himpunan fuzzy: TINGGI menunjukkan tinggi badan dan BERAT menunjukkan berat badan seperti terlihat pada Gambar 2.24 dan
Gambar 2.25
TINGGI 1
derajat keanggotaan
µ[x]
150 170 Tinggi badan cm
Gambar 2.24 Himpunan Fuzzy: TINGGI
BERAT 1
derajat keanggotaan
µ[x]
35 70 Berat badan kg
Gambar 2.25 Himpunan Fuzzy: BERAT
Universitas Sumatera Utara
Relasi antara kedua himpunan diekspresikan dengan aturan tunggal sebagai berikut : IF tinggi badan is TINGGI THEN berat badan is BERAT
Implikasi secara monoton akan menyeleksi daerah fuzzy A dan B dengan algoritma sebagai berikut:
a. Untuk suatu elemen x pada domain A, tentukan nilai keanggotaannya dalam
daerah fuzzy A, yaitu: μ
A
b. Pada daerah fuzzy B, nilai keanggotaan yang berhubungan dengan permukaan
fuzzy-nya. Tarik garis lurus kearah domain. Nilai pada sumbu domain y, merupakan solusi dari fungsi implikasi tersebut. Dapat dituliskan:
[x];
Y
B
= f μ
A
[x] , D
B
Gambar 2.26 menunjukkan kerja algoritma tersebut. Seseorang yang memiliki tinggi badan 165 cm, memiliki derajat keanggotaan 0,75 pada daerah fuzzy TINGGI. Nilai
ini dipetakan ke daerah fuzzy BERAT yang akan memberikan solusi berat badan orang tersebut yaitu 58 kg.
TINGGI 1
[0,75] derajat
keanggotaan µ[x]
150 165 170 Tinggi badan cm
BERAT 1
[0,75] derajat
keanggotaan µ[x]
35 58 70
Universitas Sumatera Utara
Berat badan kg
Gambar 2.26 Implikasi monoton: TINGGI ke BERAT 2.5.4 Komposisi Aturan-Aturan Fuzzy untuk Interferensi
Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan
inferensi sistem fuzzy, yaitu: max-min, additive dan probabilistik OR probor.
2.5.4.1 Metode Max Maximum
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maximum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan
mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR union. Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu daerah fuzzy yang
merepleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi.
Secara umum dapat dituliskan : µ
sf
[X
i
] ← max µ
sf
[X
i
], µ
kf
[X
i
dengan : ]
µ
sf
[X
i
µ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
kf
[X
i
misalkan ada 3 aturan proposisi sebagai berikut : ] = nilai keanggotaan konsekuensi fuzzy aturan ke-i;
[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
[R2] IF Biaya Produksi STANDART THEN Produksi Barang NORMAL;
[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG;
Proses inferensi dengan menggunakan metode max dalam melakukan komposisi aturan seperti terlihat pada Gambar 2.27
Universitas Sumatera Utara
Aplikasi metode
komposisi max
IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG;
1. Input fuzzy Aplikasi Operator fuzzy Aplikasi metode And = Min implikasi
RENDAH NAIK BERTAMBAH
STANDART NORMAL
Tak ada
TINGGI TURUN
BERKURANG IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH
IF Biaya Produksi STANDART THEN Produksi Barang NORMAL
Universitas Sumatera Utara
Nilai yang dharapkan
Gambar 2.27 Komposisi Aturan Fuzzy : Metode Max 2.5.4.2 Metode Additive Sum
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded- sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan :
µ
sf
[X
i
] ← min 1, µ
sf
[X
i
] + µ
kf
[X
i
dengan : ]
µ
sf
[X
i
µ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
kf
[X
i
] = nilai keanggotaan konsekuensi fuzzy aturan ke-i;
2.5.4.3 Metode Probabilistik OR probor
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan :
µ
sf
[X
i
] ← µ
sf
[X
i
] + µ
kf
[X
i
] - µ
sf
[X
i
] µ
kf
[X
i
dengan : ]
µ
sf
[X
i
µ ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
kf
[X
i
] = nilai keanggotaan konsekuensi fuzzy aturan ke-i;
daerah fuzzy ’A’
Out Put : daerah fuzzy ’B’
daerah fuzzy ’D’
daerah fuzzy ’C’
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.28 Proses Defuzzyfikasi.
2.6 Defuzzifikasi
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu
bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil nilai crips tertentu
sebagai output seperti terlihat pada Gambar 2.29. Metode defuzzyfikasi yang digunakan dalam aturan MAMDANI adalah :
2.6.1 Metode Centroid Composite Moment
Pada metode ini, solusi nilai crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan :
∫ ∫
=
z z
dz z
dz z
z z
µ µ
atau
∑ ∑
= =
=
n j
j n
j j
j
z z
z z
1 1
µ µ
1 derajat
keanggotaan µ[x]
35 40 45 50 55 60 65 70 Berat badan Kg
Gambar 2.29 Proses Defuzzifikasi : Metode Centroid.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.29 memperlihatkan metode centroid bekerja. Ada 2 keuntungan menggunakan metode centroid, yaitu:
a. Nilai defuzzy akan bergerak secara halus sehingga perubahan dari suatu
topologi himpunan fuzzy ke topologi berikutnya juga akan berjalan dengan halus;
b. Mudah dihitung
2.6.2 Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan Setengah dari jumlah total nilai keanggotaan
pada daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan : z
p
∫ ∫
ℜ ℜ
=
p n
p
dz z
dz z
1
µ µ
sedemikian hingga
2.6.3 Metode Mean of Maksimum MOM
Pada metode ini solusi nilai crips diperoleh dengan cara mengambil nilai-nilai rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.6.4 Metode Largest of Maksimum LOM
Pada metode ini solusi nilai crips diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.6.5 Metode Smallest of Maksimum SOM
Pada metode ini solusi nilai crips diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
Universitas Sumatera Utara
2.6.6 Menentukan Metode Defuzzy Untuk Tiap-tiap Variabel Solusi
Pada tahap defuzzyfikasi akan dipilih suatu nilai dari suatu variabel solusi yang merupakan konsekuen dari daerah fuzzy. Metode yang paling sering digunakan adalah
metode centroid. Metode ini paling konsisten dan memiliki daerah fuzzy paling mudah.
2.7 Membuat Aturan Fuzzy
Aturan pada suatu model fuzzy menunjukkan bagaimana suatu sistem beroperasi. Secara umum aturan ditulis sebagai :
IF X
1
is A
1
• X
2
is A
2
• X
3
is A
3
• ......• X
n
is A
n
THEN Y is B
dengan • adalah operator misal : OR atau AND, x
i
adalah skalar dan A
i
adalah variabel lingualistik, variabel lingualistik sama dengan himpunan fuzzy.
Untuk menuliskan aturan perlu diperhatikan hal-hal berikut ini : a.
Kelompokkan semua aturan yang memiliki solusi pada variabel yang sama. b.
Urutkan aturan sehingga mudah dibaca. c.
Gunakan identitas untuk memperlihatkan struktur aturan. d.
Gunakan penamaan yang umum untuk mengidentifikasi variabel-variabel pada kelas yang berbeda.
e. Gunakan komentar untuk mendeskripsikan tujuan dari suatu atau sekelompok
aturan. f.
Berikan spasi antar aturan g.
Tulis variabel dengan huruf besar-kecil, himpunan fuzzy dengan huruf besar, dan elemen-elemen bahasa lainnya dengan huruf kecil.
Universitas Sumatera Utara
2.7.1 Membentuk Aturan Terkondisi Biasa
Standar penulisan aturan adalah :
IF ekspresi fuzzy THEN aksi fuzzy
derajat keanggotaan aksi fuzzy tergantung dari derajat kebenaran. Tiap-tiap aturan terkondisi akan menunjukkan kompatibilitas antara satu kelompok variabel control
dan satu atau lebih himpunan fuzzy. Nilai kebenaran yang dihasilkan akan membentuk daerah fuzzy yang berhubungan dengan satu variabel solusi.
2.7.2 Membentuk Aturan Tak Terkondisi
Suatu aturan tak terkondisi berisi suatu batasan pada konsekuen fuzzy. Aturan ini berfungsi sebagai pembatas pada kasus pemograman linier.
2.7.3 Menyeleksi Operator-operator pengganti untuk Aturan-aturan Khusus
Tidak selamanya aturan-aturan menggunakan operator standar Zadeh. Adakalanya digunakan operator pengganti, maka perlu adanya penurunan aturan-aturan ini hingga
aturan yang standar.
2.7.4 Melihat Kembali Himpunan Aturan Tambahkan Beberapa Hedge
Jika model sistem mengandung hedge, maka perlu adanya aturan tambahan untuk menghitung hedge.
2.7.5 Tambahkan α-cut untuk Tiap-tiap Aturan
Universitas Sumatera Utara
Suatu α-cut berisi nilai ambang minimum Jika hasil evaluasi memiliki nilai kebenaran di bawah ambang, maka aturan tersebut tidak dieksekusi. Sebagai contoh :
IF Biaya Produksi BESAR THEN Produksi Barang TURUN α = 0, 2
Berarti, jika nilai kebenaran proposisi fuzzy Biaya Produksi BESAR kurang dari 0,2 maka aturan itu tidak dieksekusi.
2.7.6 Masukkan Bobot Eksekusi Aturan
Pada beberapa model fuzzy, suatu aturan dapat diboboti dengan cara menambahkan suatu pengali bobot pada aturan tersebut. Sebagai contoh :
IF Biaya Produksi BESAR THEN Produksi Barang TURUN w = 0,8 Berarti nilai kebenaran proposisi fuzzy Biaya Produksi BESAR akan dikalikan dengan 0,8
pengurangan 20 .
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Data
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data stok beras, pemasukan beras, dan penyaluran beras, untuk kurun waktu antara tahun 1997 sampai dengan
tahun 2007. Data tersebut dapat dilihat pada tabel dibawah ini :
Tabel 3.1 Data Stok, Pemasukan, dan Penyaluran Beras
Tahun Stok Beras
Ton Pemasukan
Ton Penyaluran
Ton 19971998
138.720 267.159
283.145 19981999
122.733 644.673
732.537 2000
34.869 70.871
95.127 2001
10.613 66.880
57.369 2002
20.114 93.121
66.537 2003
46.698 89.277
104.583 2004
31.392 84.538
79.478 2005
36.452 114.421
119.449 2006
31.424 105.437
98.020 2007
35.177 189.745
84.218 Sumber : Depot Logistik dan Badan Pusat Statistik Sumatera Utara
3.2 Pengolahan Data
