3. Kendala Non-Negatif
Seperti dalam program linear, variabel-variabel model program tujuan ganda biasanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Semua model program tujuan ganda terdiri
dari variabel simpangan dan variabel keputusan, sehingga pernyataan non negatif dilambangkan sebagai:
,
−
,
+
4. Kendala Stuktural
Selain tiga komponen, program tujuan ganda terkadang juga mengandung kendala struktural. Kendala struktural yaitu kendala-kendala lingkungan yang tidak
berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan dari masalah yang dipelajari. Variabel simpangan tidak dimasukkan dalam kendala ini, karena itu kendala ini tidak
diikutsertakan dalam fungsi tujuan.
2.1.3 Asumsi Model Program Tujuan Ganda
Sebelum merumuskan model, perlu diketahui bahwa model program tujuan gandamemerlukan sejumlah asumsi. Jika dalam membuat modeldari suatu masalah
tentu asumsi-asumsi tidak dapat dipenuhi, maka program tujuan ganda bukan merupakan model yang cocok untuk masalah yang sedang dipelajari. Jadi asumsi
model membatasi penerapan program tujuan ganda.
1. Addivitas dan linearitas
Diasumsikan bahwa proporsi penggunaan yang ditentukan oleh
harus tetap benar tanpa memperhatikan nilai solusi
yang dihasilkan. Artinya, LHS dari kendala tuuan harus sama dengan RHS. Dalam kehidupan sehari-hari,
hubungan sinergistik dapat menyebabkan penyimpangan asumsi ini. Suatu contoh adalah ketika seseorang ditempatkan dalam suatu lingkungan yang
kompetitif. Prosedur model lain, seperti program stokastik, cocok untuk memodelkan jenis persoalan ini.
2. Divisibilitas
Diasumsikan bahwa nilai-nilai ,
−
,
+
yang dihasilkan dapat dipecah. Artinya, kita dapat menyelesaikan jumlah pecahan nilai
dan menggunakan
Universitas Sumatera Utara
jumlah pecah sumber daya dalam situasi itu. Asumsi ini tidak membatasi penggunaan model program tujuan ganda, karena prosedur solusi program
tujuan yang lain, yaitu program tujuan integer, dapat mencari solusi integer. 3.
Terbatas Diassumsikan bahwa nilai
,
−
,
+
yang dihasilkan terbatas. Artinya, kita tidak dapat memiliki nilai variabel keputusan, sumber daya, atau
penyimpangan tujuan yang tak terbatas. Segalanya dalam dunia ini terbatas. 4.
Kepastian dan periode waktu statis Diasumsikan bahwa parameter model program tujuan ganda seperti
, ,
�
�
, diketahui dengan pasti dan mereka akan tetap statis selama
periode perencanaan di mana hasil model digunakan.
2.1.4 Perumusan Masalah Program Tujuan
Agar mengerti bagaimana merumuskan suatu masalah program tujuan ganda, perlu diketahui prosedur perumusan. Kemudian diterapkan prosedur itu pada beberapa
situasi persoalan yang berlainan. 1.
Prosedur Perumusan Perumusan suatu masalah program tujuan ganda sangat mirip deengan
perumusan sebuah masalah program linear. Penjelasan variabel keputusan ,
koefisien , dan nilai sisi kanan
, diperlukan baik pada program linear maupun program tujuan ganda. Langkah-langkah perumusan program tujuan
ganda meliputi beberapa tahap. a.
Tentukan variabel keputusan Kuncinya adalah menyatakan dengan jelas variabel keputusan yang tak
diketahui. Makin tepat definisi akan makin mudah pekerjaan pemodelan yang lain.
b. Nyatakan sistem kendala
Kuncinya adalah menentukan nilai-nilai sisi kanan dan kemudian menentukan koefisien teknologi yang cocok dan variabel keputusan yang diikut sertakan
dalam kendala. Juga perhatikan jenis penyimpangan yang diperbolehkan dari
Universitas Sumatera Utara
nilai RHS. Jika penyimpangan diperbolehkan dua arah, tempatkan hanya satu variabel simpangan yang tepat pada kendala yang bersangkutan.
c. Tentukan prioritas utama
Kuncinya adalah membuat urutan tujuan-tujuan. Biasanya urutan tujuan merupakan pernyataan preferensi individu. Jika persoalannya tidak memiliki
urutan tujuan, lewati langkah ini dan kemudian kelangkah berikutnya. d.
Menentukan bobot Disini kuncinya adalah membuat urutan didalam suatu tujuan tertentu, jika
tidak diperlukan lewati langkah ini. e.
Nyatakan fungsi tujuan Pilih variabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi tujuan.
Tambahkan prioritas dan bobot yang tepat jika diperlukan. f.
Nyatakan keperluan non-negatif Langkah ini merupakan bagian resmi dari perumusan program tujuan ganda.
Prosedur formulasi
ini merupakan
salah satu
pendekatan yang
mungkinbermanfaat dalam perumusan model program tujuan ganda.
2. Model Tujuan Tunggal
Program tujuan ganda dan program linear memiliki hubungan. Sebuah program linear dapat diubah menjadi program tujuan ganda dengan model
tujuan tunggal. Bentuk umum model tujuan tunggal:
Suatu persamaan linear: =
=1
Kendala:
=1
atau 0, = 1,2,
… , , = 1,2, … ,
Universitas Sumatera Utara
Diubah menjadi Program tujuan ganda: Min
+
+
−
Kendala
=1
+
−
−
+
=
=1
atau ,
+
,
−
0, = 1,2, … , , = 1,2, … ,
3. Model banyak tujuan
Ada 3 jenis model banyak tujuan, yaitu: a.
Tujuan banyak tanpa prioritas. Bentuk umum:
Min
+
+
− =1
Kendala
=1
+
−
−
+
=
=1
atau ,
−
,
+
0, = 1,2, … , , = 1,2, … ,
b. Tujuan banyak dengan prioritas.
Model umum: Min
�
+
+ �
� −
=1
Kendala
=1
+
−
−
+
=
=1
atau
Universitas Sumatera Utara
,
−
,
+
0, = 1,2, … , , = 1,2, … ,
c. Tujuan banyak dengan prioritas dan bobot.
Model umum: Min
�
, +
+
+ �
� ,
� − −
=1
Kendala
=1
+
−
−
+
=
=1
atau ,
−
,
+
0, = 1,2, … , , = 1,2, … ,
2.2 Transportasi
