Transportasi Pengenalan Software QM for Windows

, − , + 0, = 1,2, … , , = 1,2, … , c. Tujuan banyak dengan prioritas dan bobot. Model umum: Min � , + + + � � , � − − =1 Kendala =1 + − − + = =1 atau , − , + 0, = 1,2, … , , = 1,2, … ,

2.2 Transportasi

Metode transportasi adalah metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan produk tersebut secara optimal. Fien Zulkarnaen,2004. Ciri-ciri khusus metode transportasi Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan. 1. Jumlah yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan adalah tertentu. 2. Jumlah yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber. Jumlah permintaan dan persediaan harus seimbang, dan apabila tidah seimbang maka harus ditambahkan variabel dummy . 3. Biaya Transportasi dari suatu sumber ke suatu tujuan adalah tertentu. Universitas Sumatera Utara 4. Jumlah variabel dasar + − 1, di mana m jumlah sumber dan n jumlah tujuan. Apabila kurang maka harus di tambahkan variabel dasar dengan nilai nol. Model matematika untuk transportasi berdasarkan Nasendi dan Affendi 2005: Minimumkan: = =1 =1 Batasan: = ; = 1,2, … , =1 = ; = 1,2, … , =1 Keterangan: = Variabel pengambil keputusan,produk yang diangkut dari sumber i ke tujuan j . = Jumlah yang disediakan untuk diangkut jumlah persediaan di sumber i . = Jumlah yang diminta untuk didatangkan jumlah permintaan di titik tujuan j . = Ongkos pengangkutan per unit produk . m = Jumlah sumber. n = Jumlah tujuan.

2.3 Himpunan Fuzzy

Dalam kehidupan sehari-hari sering digunakan himpunan tegas, yaitu himpunan yang terdefinisi secara tegas, dalam arti bahwa untuk setiap elemen dalam semestanya selalu dapat ditentukan secara tegas apakah merupakan anggota dari himpunan itu atau tidak. Dengan kata lain, terdapat batas yang tegas antara unsur-unsur yang merupakan anggota dan unsur-unsur yang tidak merupakan anggota dr suatu Universitas Sumatera Utara 1 0,5 0,25 25 35 40 45 50 55 65 muda Setengah baya tua himpunan. Tetapi dalam kenyataannya tidak semua himpunan yang ada dalam kehidupan sehari-hari tidak semua terdefinisi secara tegas.. Misalnya himpunan orang kaya, mahasiswa pandai, tinggi badan, umur dan sebagainya. Pada himpunan umur, tidak dapat ditentukan secara tegas apakah seseorang muda, setengah baya atau tua, tanpa mendefinisikannya. Misalnya variabel umur dibagi menjadi 3 kategori yaitu: Muda umur 35 tahun Setengah baya 35 ≤ umur ≤ 55 tahun Tua umur 55 tahun. Pemakaian himpunan tegas untuk menyatakan umur sangat tidak adil, karena adanya perubahan kecil saja sudah mengakibatkan kategori yang cukup signifikan. Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, misalnya muda dan setengah baya, setengah baya dan tua, dan sebagainya. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut, dapat dilihat pada nilai keanggotaan nya. Gambar 2.1 Himpunan fuzzy variabel umur Pada gambar dapat dilihat bahwa seseorang yangberusia 40 tahun termasuk dalam himpunan muda dengan µ muda 40 = 0,25, namun dia juga termasuk dalam himpunan setengah baya dengan µ stgahbaya 40 = 0,5. Begitu juga dengan seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan setengah baya dengan µ stghbaya 50 = 0,25, namun dia juga termasuk dalam himpunan tua dengan µ tua 50 = 0,5. Universitas Sumatera Utara 1 2 3 1

2.3.1 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 sampai 1. 1. Fungsi Keanggotaan Segitiga Sebuah fungsi anggota himpunan kabur dikatakan fungsi keanggotaan segitiga jika mempunyai tiga buah parameter, yaitu 1 2 3 , dan a a a    adalah bilangan real dengan 1 2 3 dinyatakan sebagai berikut: = − 1 2 − 1 , untuk 1 2 3 − 3 − 2 , untuk 2 3 0, untuk yang lain Gambar berikut merupakan gambar bilangan fuzzy dengan fungsi keanggotaan segitiga Gambar 2.2. Bilangan Fuzzy dengan Fungsi keanggotaan Segitiga 2. Fuzzy Keanggotaan Trapezoidal Suatu bilangan fuzzy = 1 , , 3 , 4 adalah trapezoidal, dinotasikan 1 , 2 , 3 , 4 di mana 1 , 2 , 3 dan 4 adalah bilangan real dan fungsi keanggotaan adalah Universitas Sumatera Utara 1 1 2 3 4 = − 1 2 − 1 , untuk 1 2 1, untuk 2 3 4 − 4 − 3 , untuk 3 4 0, untuk yang lain Bilangan fuzzy trapezoidal direpresentasikan oleh 4 bilangan real yaitu 1 , 2 , 3 , 4 di mana 1 2 3 4 . Lihat Gambar 2.3. Gambar 2.3 Bilangan Fuzzy dengan Fungsi keanggotaan Trapezoidal

2.3.2 Permasalahan Fuzzy transportasi

Model transportasi sangat penting bagi perencanaan produksi, parameter-parameter pada model transportasi adalah biaya, nilai persediaan, dan nilai permintaan. Pada prakteknya besar biaya, nilai permintaan dan jumlah persediaan pada suatu transportasi tidak dapat diketahui secara pasti. Apabila hal ini terjadi, maka salah satu solusinya dapat dicari dengan menggunakan operasi fuzzy. Pada bagian ini, besarnya biaya ditetapkan secara eksak, sedangkan jumlah persediaan dan permintaan belim diketahui secara pasti. Ketidakjelasan ini bisa disebabkan oleh kurangnya informasi atau kebijakan khusus dari suatu perusahaan. Pada masalah transportasi biasa dengan nilai persediaan dan permintaan yang bernilai integer akan selalu menghasilkan solusi yang juga bernilai integer. Pada fuzzy integer transportation problem , dibutuhkan suatu algoritma khusus untuk mendapatkan suatu nilai integer yang optimal. Universitas Sumatera Utara Formulasi permasalahan fuzzy transportasi adalah sebagai berikut: Minimumkan: = =1 =1 = 1 , 2 , 3 , 4 = Batasan: ≅ ; = 1,2, … , =1 ≅ ; = 1,2, … , =1 Keterangan: = Variabel pengambil keputusan, jumlah produk yang diangkut dari sumber i ke tujuan j . = Jumlah yang disediakan untuk diangkut jumlah persediaan di sumber i , berupa bilangan fuzzy. = Jumlah yang diminta untuk didatangkan jumlah permintaan di titik tujuan j , berupa bilangan fuzzy. = Ongkos pengangkutan per unit produk m = Jumlah sumber. n = Jumlah tujuan.

2.4 Pengenalan Software QM for Windows

Program QM for windows merupakan paket program komputer untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, managemet sains atau riset operasi. QM for windows merupakan gabungan dari program terdahulu DS dan POM for Windows, jadi jika dibandingkan dengan program POM for Windows, modul-modul yang tersedia di QM for Windows lebih banyak. Namun ada modul-modul yang hanya Universitas Sumatera Utara tersedia di program POM for Windows atau hanya tersedia di program DS for Windows. Program-program QM for Windows, DS for Windows dan POM for Windows, diterbitkan oleh Prentice Hall www.prentice-hall.com, dan sebagian program merupakan bawaan dari beberapa buku terbitan Prentice Hall. Tampilan sementara splash setelah program QM for Windows dijalankan tampak pada Gambar 2.1 Gambar 2.4 Tampilan sementara splash dari program QM for Windows Setelah tampilan sementara, akan muncul tampilan seperti Gambar 2.2. Gambar 2.5 Tampilan Awal QM for Windows Universitas Sumatera Utara Gambar 2.6 Pilihan Modul yang tersedia pada QM for Windows Gambar 2.7 Baris menu menu bar sebelum dipilih Modul Gambar 2.8 Baris Menu menu bar setelah dipilih suatu Modul Gambar 2.9 baris tool tool bar sebelum dipilih Modul Gambar 2.10 Baris Tool tool bar setelah dipilih suatu Modul Universitas Sumatera Utara Gambar 2.11 Ruang Instruksi Gambar 2.8 Baris Utilitas utility bar Universitas Sumatera Utara

BAB 3 PEMBAHASAN

3.1 Pendekatan Program tujuan ganda

Tahapan penyelesaian permasalahan fuzzy transportasi dengan pendekatan program tujuan ganda adalah sebagai berikut: Kasus Fuzzy Transportasi Kasus dengan fungsi tujuan diskrit Kasus dengan fungsi tujuan kontinu Merubah menjadi persamaan program tujuan ganda untuk persamaan linear Melinearkan batasan dengan mendefinisikan z 3 = z 1 .z 2 Merubah menjadi 2 persamaan linear dengan mendefinisikan ∗ = 0 atau 1 untuk memperoleh dan 1 Memaksimalkan dengan teknik fuzzy programming untuk memperoleh solusi optimal Mengambil suatu nilai p untuk melebihkan nilai tujuan lalu ubah menjadi persamaan program tujuan ganda untuk persamaan linear Menarik kesimpulan Universitas Sumatera Utara