,
−
,
+
0, = 1,2, … , , = 1,2, … ,
c. Tujuan banyak dengan prioritas dan bobot.
Model umum: Min
�
, +
+
+ �
� ,
� − −
=1
Kendala
=1
+
−
−
+
=
=1
atau ,
−
,
+
0, = 1,2, … , , = 1,2, … ,
2.2 Transportasi
Metode transportasi adalah metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang
membutuhkan produk tersebut secara optimal. Fien Zulkarnaen,2004.
Ciri-ciri khusus metode transportasi Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan.
1. Jumlah yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh
setiap tujuan adalah tertentu. 2.
Jumlah yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber. Jumlah permintaan dan
persediaan harus seimbang, dan apabila tidah seimbang maka harus ditambahkan variabel
dummy
. 3.
Biaya Transportasi dari suatu sumber ke suatu tujuan adalah tertentu.
Universitas Sumatera Utara
4. Jumlah variabel dasar + − 1, di mana
m
jumlah sumber dan
n
jumlah tujuan. Apabila kurang maka harus di tambahkan variabel dasar dengan
nilai nol.
Model matematika untuk transportasi berdasarkan Nasendi dan Affendi 2005: Minimumkan:
=
=1 =1
Batasan: =
; = 1,2, … ,
=1
= ; = 1,2,
… ,
=1
Keterangan: = Variabel pengambil keputusan,produk yang diangkut dari sumber
i
ke tujuan
j
. = Jumlah yang disediakan untuk diangkut jumlah persediaan di sumber
i
. = Jumlah yang diminta untuk didatangkan jumlah permintaan di titik tujuan
j
. = Ongkos pengangkutan per unit produk
.
m
= Jumlah sumber.
n
= Jumlah tujuan.
2.3 Himpunan Fuzzy
Dalam kehidupan sehari-hari sering digunakan himpunan tegas, yaitu himpunan yang terdefinisi secara tegas, dalam arti bahwa untuk setiap elemen dalam semestanya
selalu dapat ditentukan secara tegas apakah merupakan anggota dari himpunan itu atau tidak. Dengan kata lain, terdapat batas yang tegas antara unsur-unsur yang
merupakan anggota dan unsur-unsur yang tidak merupakan anggota dr suatu
Universitas Sumatera Utara
1
0,5 0,25
25 35
40 45
50 55
65 muda
Setengah baya tua
himpunan. Tetapi dalam kenyataannya tidak semua himpunan yang ada dalam kehidupan sehari-hari tidak semua terdefinisi secara tegas.. Misalnya himpunan orang
kaya, mahasiswa pandai, tinggi badan, umur dan sebagainya. Pada himpunan umur, tidak dapat ditentukan secara tegas apakah seseorang muda, setengah baya atau tua,
tanpa mendefinisikannya. Misalnya variabel umur dibagi menjadi 3 kategori yaitu: Muda
umur 35 tahun Setengah baya
35 ≤ umur ≤ 55 tahun Tua
umur 55 tahun.
Pemakaian himpunan tegas untuk menyatakan umur sangat tidak adil, karena adanya perubahan kecil saja sudah mengakibatkan kategori yang cukup signifikan.
Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, misalnya muda dan setengah baya,
setengah baya dan tua, dan sebagainya. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut, dapat dilihat pada nilai keanggotaan nya.
Gambar 2.1 Himpunan fuzzy variabel umur
Pada gambar dapat dilihat bahwa seseorang yangberusia 40 tahun termasuk dalam himpunan muda dengan µ
muda
40 = 0,25, namun dia juga termasuk dalam himpunan setengah baya dengan µ
stgahbaya
40 = 0,5. Begitu juga dengan seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan setengah baya dengan µ
stghbaya
50 = 0,25, namun dia juga termasuk dalam himpunan tua dengan µ
tua
50 = 0,5.
Universitas Sumatera Utara
1 2
3
1
2.3.1 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan
membership function
adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan
yang memiliki interval antara 0 sampai 1.
1. Fungsi Keanggotaan Segitiga
Sebuah fungsi anggota himpunan kabur dikatakan fungsi keanggotaan segitiga jika mempunyai tiga buah parameter, yaitu
1 2
3
, dan
a a a
adalah bilangan real dengan
1 2
3
dinyatakan sebagai berikut:
= −
1 2
−
1
, untuk
1 2
3
−
3
−
2
, untuk
2 3
0, untuk yang lain
Gambar berikut merupakan gambar bilangan fuzzy dengan fungsi keanggotaan segitiga
Gambar 2.2. Bilangan Fuzzy dengan Fungsi keanggotaan Segitiga
2. Fuzzy Keanggotaan Trapezoidal
Suatu bilangan
fuzzy =
1
, ,
3
,
4
adalah trapezoidal,
dinotasikan
1
,
2
,
3
,
4
di mana
1
,
2
,
3
dan
4
adalah bilangan real dan fungsi keanggotaan adalah
Universitas Sumatera Utara
1
1 2
3 4
= −
1 2
−
1
, untuk
1 2
1, untuk
2 3
4
−
4
−
3
, untuk
3 4
0, untuk yang lain
Bilangan fuzzy trapezoidal direpresentasikan oleh 4 bilangan real yaitu
1
,
2
,
3
,
4
di mana
1 2
3 4
. Lihat Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Bilangan Fuzzy dengan Fungsi keanggotaan Trapezoidal
2.3.2 Permasalahan Fuzzy transportasi
Model transportasi sangat penting bagi perencanaan produksi, parameter-parameter pada model transportasi adalah biaya, nilai persediaan, dan nilai permintaan. Pada
prakteknya besar biaya, nilai permintaan dan jumlah persediaan pada suatu transportasi tidak dapat diketahui secara pasti. Apabila hal ini terjadi, maka salah satu
solusinya dapat dicari dengan menggunakan operasi fuzzy.
Pada bagian ini, besarnya biaya ditetapkan secara eksak, sedangkan jumlah persediaan dan permintaan belim diketahui secara pasti. Ketidakjelasan ini bisa
disebabkan oleh kurangnya informasi atau kebijakan khusus dari suatu perusahaan. Pada masalah transportasi biasa dengan nilai persediaan dan permintaan yang bernilai
integer akan selalu menghasilkan solusi yang juga bernilai integer. Pada
fuzzy integer transportation problem
, dibutuhkan suatu algoritma khusus untuk mendapatkan suatu nilai integer yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
Formulasi permasalahan fuzzy transportasi adalah sebagai berikut: Minimumkan:
=
=1 =1
=
1
,
2
,
3
,
4
=
Batasan: ≅ ; = 1,2, … ,
=1
≅ ; = 1,2, … ,
=1
Keterangan: = Variabel pengambil keputusan, jumlah produk yang diangkut dari sumber
i
ke tujuan
j
. = Jumlah yang disediakan untuk diangkut jumlah persediaan di sumber
i
, berupa bilangan fuzzy.
= Jumlah yang diminta untuk didatangkan jumlah permintaan di titik tujuan
j
, berupa bilangan fuzzy.
= Ongkos pengangkutan per unit produk
m
= Jumlah sumber.
n
= Jumlah tujuan.
2.4 Pengenalan Software QM for Windows
Program QM for windows merupakan paket program komputer untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, managemet sains atau riset operasi. QM for
windows merupakan gabungan dari program terdahulu DS dan POM for Windows, jadi jika dibandingkan dengan program POM for Windows, modul-modul yang
tersedia di QM for Windows lebih banyak. Namun ada modul-modul yang hanya
Universitas Sumatera Utara
tersedia di program POM for Windows atau hanya tersedia di program DS for Windows.
Program-program QM for Windows, DS for Windows dan POM for Windows, diterbitkan oleh Prentice Hall www.prentice-hall.com, dan sebagian program
merupakan bawaan dari beberapa buku terbitan Prentice Hall. Tampilan sementara
splash
setelah program QM for Windows dijalankan tampak pada Gambar 2.1
Gambar 2.4 Tampilan sementara
splash
dari program QM for Windows
Setelah tampilan sementara, akan muncul tampilan seperti Gambar 2.2.
Gambar 2.5 Tampilan Awal QM for Windows
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.6 Pilihan Modul yang tersedia pada QM for Windows
Gambar 2.7 Baris menu
menu bar
sebelum dipilih Modul
Gambar 2.8 Baris Menu
menu bar
setelah dipilih suatu Modul
Gambar 2.9 baris tool
tool bar
sebelum dipilih Modul
Gambar 2.10 Baris Tool
tool bar
setelah dipilih suatu Modul
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.11 Ruang Instruksi
Gambar 2.8 Baris Utilitas
utility bar
Universitas Sumatera Utara
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Pendekatan Program tujuan ganda
Tahapan penyelesaian permasalahan fuzzy transportasi dengan pendekatan program tujuan ganda adalah sebagai berikut:
Kasus Fuzzy Transportasi
Kasus dengan fungsi tujuan diskrit
Kasus dengan fungsi tujuan kontinu
Merubah menjadi persamaan program tujuan ganda untuk
persamaan linear
Melinearkan batasan dengan mendefinisikan
z
3
= z
1
.z
2
Merubah menjadi 2 persamaan linear dengan
mendefinisikan
∗
= 0
atau 1 untuk memperoleh
dan
1
Memaksimalkan
dengan teknik fuzzy programming untuk
memperoleh solusi optimal
Mengambil suatu nilai
p
untuk melebihkan nilai tujuan lalu ubah
menjadi persamaan program tujuan ganda untuk persamaan linear
Menarik kesimpulan
Universitas Sumatera Utara