BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Pendekatan Program tujuan ganda
Tahapan penyelesaian permasalahan fuzzy transportasi dengan pendekatan program tujuan ganda adalah sebagai berikut:
Kasus Fuzzy Transportasi
Kasus dengan fungsi tujuan diskrit
Kasus dengan fungsi tujuan kontinu
Merubah menjadi persamaan program tujuan ganda untuk
persamaan linear
Melinearkan batasan dengan mendefinisikan
z
3
= z
1
.z
2
Merubah menjadi 2 persamaan linear dengan
mendefinisikan
∗
= 0
atau 1 untuk memperoleh
dan
1
Memaksimalkan
dengan teknik fuzzy programming untuk
memperoleh solusi optimal
Mengambil suatu nilai
p
untuk melebihkan nilai tujuan lalu ubah
menjadi persamaan program tujuan ganda untuk persamaan linear
Menarik kesimpulan
Universitas Sumatera Utara
Suatu permasalahan fuzzy Transportasi dapat didekati dengan program tujuan ganda. Model linear dari fuzzy transportasi:
Min =
=1 =1
=
1
,
2
,
3
,
4
Kendala: 1
≅
1
,
2
,
3
,
4
; = 1,2, … ,
=1
≅
1
,
2
,
3
,
4
; = 1,2, … ,
=1
0 dan integer.
Fungsi objektif dapat diasumsikan hanya satu dari
k
pilihan. Cara untuk memperoleh solusi optimal dari permasalahan fuzzy transportasi pada kasus ini
dengan empat tujuan adalah
Kasus di atas dapat diubah menjadi: =
1 2 1
+ 1 −
1 2 2
+
1
1 −
2 3
+ 1 −
1
1 −
2 4
= �
Kendala 2
≅
1
,
2
,
3
,
4
; = 1,2, … ,
=1
≅
1
,
2
,
3
,
4
; = 1,2, … ,
=1
0 dan integer,
1
= 0 atau 1,
2
= 0 atau 1
Untuk meminimalkan ϕ , fungsi keanggotaan tujuan yang disesuaikan dengan
apa yang diinginkan, adalah sebagai berikut: − �
− −
+
+
−
= 1
Universitas Sumatera Utara
di mana dan
adalah batas atas dan batas bawah dari level yang diinginkan dari harga tujuan dan
+
dan
−
.
Digunakaan metode program tujuan ganda untuk permasalahan program linear dengan meminimalkan tipe fungsi tujuan.
Min
1 +
+
1 −
+
2 +
+
2 −
Kendala 3
≅
1
,
2
,
3
,
4
; = 1,2, … ,
=1
≅
1
,
2
,
3
,
4
; = 1,2, … ,
=1
=1 =1
−
1 +
+
1 −
= �
� =
1 2 1
+ 1 −
1 2 2
+
1
1 −
2 3
+ 1 −
1
1 −
2 4
� −
+
2 +
−
2 −
= −
0 dan integer, = 1,2, … , , = 1,2, … , ,
1
= 01,
2
= 01
Batasan nonlinear dari masalah tersebut dapat dilinearkan dengan mendefinisikan
3
=
1 2
dengan membuat batasan linear
1
+
2
− 1 2
3 1
+
2
,
3
= 0 atau 1 Permasalahan tersebut dapat berubah menjadi
Min
1 +
+
1 −
+
2 +
+
2 −
Kendala 4
≅
1
,
2
,
3
,
4
; = 1,2, … ,
=1
≅
1
,
2
,
3
,
4
; = 1,2, … ,
=1
=1 =1
−
1 +
+
1 −
= �
� =
2
−
4 1
+
3
−
4 2
+
1
−
2
−
3
+
4 3
+
4
Universitas Sumatera Utara
� −
+
2 +
−
2 −
= −
0 dan integer, ,
1
= 0 atau 1,
2
= 0 atau 1,
3
= 0 atau 1
Sekarang dipertimbangkan model transportasi berikut, di mana harga tujuan dapat diasumsikan dengan nilai pada daerah yang ditetapkan yaitu
Kendala 5
≅
1
,
2
,
3
,
4
; = 1,2, … ,
=1
≅
1
,
2
,
3
,
4
; = 1,2, … ,
=1
0 dan integer.
Sebuah penalti
p
ditugaskan untuk melebihkan biaya tujuan dan tidak ada penalti untuk mencapai sebuah nilai yang kurang lebih dari nilai aspirasinya. Gunakan
metode program tujuan ganda untuk permasalahan program linear dengan meminimalkan tipe fungsi objektif, dan dimodelkan permasalahan program tujuan
ganda berikut. Min
�
+
+
+
+
−
Kendala 6
=1 =1
−
1 +
+
1 −
= −
+
+
−
=
+
,
−
,
+
,
−
0 dan integer, = 1,2, … , , = 1,2, … ,
3.2 Solusi Permasalahan Fuzzy transportasi
Kategori