BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Program tujuan ganda
Program tujuan ganda merupakan variasi khusus dari program linear. Analisisnya bertujuan untuk meminimumkan jarak antara atau deviasi deviasi terhadap tujuan atau
sasaran yang telah ditetapkan dengan usaha yang dapat ditempuh untuk mencapai tujuan secara memuaskan sesuai dengan syarat ikatan yang ada, yang membatasinya
berupa sumber daya yang tersedia, teknologi yang ada, kendala tujuan dan sebagainya. Nasendi
et al
, 2005.
Dalam keadaan di mana seorang pengambil keputusan dihadapkan kepada suatu persoalan yang mengandung beberapa tujuan, sehingga program linear tak dapat
membantunya untuk memberikan pertimbagan secara rasional, karena program linear terbatas pada satu tujuan tujuan tunggal, maka untuk menyelesaikannya diperlukan
program tujuan ganda. Program tujuan ganda berusaha untuk meminimumkan deviasi berbagai tujuan, sasaran atau target yang telah ditetapkan dan program tujuan ganda
juga akan mencoba untuk memuaskan atau memenuhi target yang telah ditentukan menurut skala prioritas masing-masing.
2.1.1 Konsep Dasar Program tujuan ganda
Agar memahami dengan baik bidang yang dipelajari, pembaca selalu harus mengerti istilah-istilah dan lambing-lambang khusus yang digunakan. Berikut ini adalah
definisi dari beberapa istilah dan lambing yang biasa digunakan pada program tujuan ganda.
Universitas Sumatera Utara
Decision variables
: seperangkat variable yang tak diketahui dalam model program tujuan ganda dilambangkan dengan
, di mana
j
= 1,2,…,
n
yang akan dicari nilainya. variable keputusan.
Righthand side values
RHS: nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumberdaya dilambangkan dengan
yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. nilai sisi kanan
Goal
: keinginan untuk meminimalkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu kendala tujuan tertentu. tujuan.
Goal Constrain
: yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematik dengan memasukkan variable simpangan. kendala tujuan
Preemtive Priority Factor
: suatu sistem urutan yang dilambangkan dengan � , di
mana = 1,2,
… , � dan
K
menunjukkan banyaknya tujuan dalam model yang memungkinkan tujuan-tujuan disusun secara ordinal dalam model program tujuan
ganda. Sistem urutan menempatkan tujuan-tujuan dalam susunan dengan hubungan seperti berikut:
�
1
�
2
�
�
�
1
merupakan tujuan yang paling penting. �
2
merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya.
Deviational variables
: variable-variabel
yang menunjukkan
kemungkinan penyimpangan negatif dari suatu nilai RHS kendala tujuan dalam model program
tujuan ganda dilambangkan dengan
−
, di mana = 1,2,
… , dan
m
adalah banyaknya kendala tujuan dalam model atai penyimpangan positif dari suatu nilai
RHS dilambangkan dengan
+
. Variabel-variabel ini serupa dengan slack variabel dalam program linear. variabel simpangan.
Differential weight
: timbangan matematika yang diekspresikan dengan angka kardinal dilambangkan dengan
di mana = 1,2,
… , �; = 1,2, … , dan digunakan untuk membedakan variabel simpangan
i
di dalam suatu tingkat prioritas
k
. Bobot.
Technological coefficient
: nilai-nilai numerik dilambangkan dengan yang
menunjukkan penggunaan nilai per unit untuk menciptakan
. koefisien teknologi.
Program tujuan ganda biasanya digunakan untuk menyelesaikan permasalahan linear dengan memasukkan berbagai tujuan yang dinyatakan sebagai goal dalam
Universitas Sumatera Utara
formulasi modelnya. Setiap tujuan direpresentasikan secara numerik, Tujuan inilah yang ingin dicapai. Tetapi, berbagai tujuan tidak selalu dapat dicapai bersamaan ,
penyimpangan deviasi dari tujuan dapat terjadi. Maka dalam formulasi program tujuan ganda, tujuan dalam numerik untuk setiap tujuan harus ditetapkan terlebih
dahulu. Kemudian solusi yang ingin dicapai adalah meminimumkan jumlah penyimpangan tujuan-tujuan ini terhadap masing-masing tujuannya.
Perbedaan utama antara program linear dan program tujuan ganda terletak pada struktur fungsi tujuannya. Dalam linear programming funsi tujuannya hanya
mengandung satu tujuan, sedangkan program tujuan ganda satu fungsi tujuan atau beberapa fungsi tujuan digabungkan dalam sebuah fungsi tujuan. Hal ini dapat
dilakukan dengan mengekspresikan tujuan itu dalam bentuk sebuah kendala, memasukkan suatu variabel simpangan dalam kendala itu, untuk menggambarkan
seberapa jauh tujuan itu dapat dicapai, dan menggabungkan variabel simpangan dalam fungsi tujuan. Tujuan dalam program linear dapat maksimalkan atau minimalkan,
sedangkan tujuan dalam program tujuan ganda adalah meminimalkan penyimpangan- penyimpangan dari tujuan-tujuan tertentu. Berarti semua masalah program tujuan
ganda adalah masalah meminimalkan.
2.1.2 Unsur-Unsur Program tujuan ganda
Kategori