formulasi modelnya. Setiap tujuan direpresentasikan secara numerik, Tujuan inilah yang ingin dicapai. Tetapi, berbagai tujuan tidak selalu dapat dicapai bersamaan ,
penyimpangan deviasi dari tujuan dapat terjadi. Maka dalam formulasi program tujuan ganda, tujuan dalam numerik untuk setiap tujuan harus ditetapkan terlebih
dahulu. Kemudian solusi yang ingin dicapai adalah meminimumkan jumlah penyimpangan tujuan-tujuan ini terhadap masing-masing tujuannya.
Perbedaan utama antara program linear dan program tujuan ganda terletak pada struktur fungsi tujuannya. Dalam linear programming funsi tujuannya hanya
mengandung satu tujuan, sedangkan program tujuan ganda satu fungsi tujuan atau beberapa fungsi tujuan digabungkan dalam sebuah fungsi tujuan. Hal ini dapat
dilakukan dengan mengekspresikan tujuan itu dalam bentuk sebuah kendala, memasukkan suatu variabel simpangan dalam kendala itu, untuk menggambarkan
seberapa jauh tujuan itu dapat dicapai, dan menggabungkan variabel simpangan dalam fungsi tujuan. Tujuan dalam program linear dapat maksimalkan atau minimalkan,
sedangkan tujuan dalam program tujuan ganda adalah meminimalkan penyimpangan- penyimpangan dari tujuan-tujuan tertentu. Berarti semua masalah program tujuan
ganda adalah masalah meminimalkan.
2.1.2 Unsur-Unsur Program tujuan ganda
Setiap program tujuan ganda paling sedikit terdiri dari tiga komponen, yaitu:
1. Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan dalam program tujuan ganda umumnya adalah masalah minimisasi karena dalam program tujuan ganda terdapat variabel deviasi di dalam fungsi tujuan
yang harus diminimumkan. Hal ini merupakan konsekuensi logis dari adanya vaiabel deviasi dalam fungsi kendala tujuan. Sehingga fungsi tujuan dalam program tujuan
ganda adalah minimisasi penyimpangan atau minimisasi variabel deviasi. Fungsi tujuan dalam program tujuan ganda ada tiga jenis:
a. Minimumkan
1
m i
i i
Z d
d
Universitas Sumatera Utara
Fungsi tujuan di atas gigunakan apabila variabel deviasi dalam suatu permasalahan tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.
b. Minimumkan
1
untuk 1, 2,...,
m k
i i
i
Z P d
d k
K
Fungsi tujuan di atas digunakan apabila urutan dari tujuan diperlukan tetapi variabel deviasi setiap tingkat prioritas dari tujuan memiliki kepentingan yang
sama. c.
Minimumkan
1
untuk 1, 2,...,
m ki
k i
i i
Z W P d
d k
K
Fungsi tujuan di atas digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritas dan dibedakan dengan diberikan bobot yang berlainan
ki
W .
2. Kendala Tujuan
Ada enam jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan. Setiap kendala tujuan harus
memiliki satu atau dua variabel simpangan yang ditempatkan pada fungsi tujuan. Dimungkinkan adanya kendala-kendala yang tidak memiliki variabel simpangan.
Kendala-kendala ini sama seperti kendala persamaan linear.
Tabel 2.1. Jenis-jenis kendala tujuan
Kendala Tujuan Variabel
Simpangan dalam fungsi tujuan
Kemungkinan simpangan
Penggunaan Nilai RHS yang
diinginkan +
−
=
−
Negative =
−
+
=
+
Positif =
+
−
−
+
=
−
neg dan pos atau lebih
+
−
−
+
=
−
neg dan pos atau kurang
+
−
−
+
=
−
dan
+
neg dan pos =
−
+
=
+
artf tidak ada
pas =
Sumber: Mulyono, Sri. 1991.
Operation Research
. Lembaga Penerbit Fakultas ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta.
Universitas Sumatera Utara
3. Kendala Non-Negatif
Seperti dalam program linear, variabel-variabel model program tujuan ganda biasanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Semua model program tujuan ganda terdiri
dari variabel simpangan dan variabel keputusan, sehingga pernyataan non negatif dilambangkan sebagai:
,
−
,
+
4. Kendala Stuktural
Selain tiga komponen, program tujuan ganda terkadang juga mengandung kendala struktural. Kendala struktural yaitu kendala-kendala lingkungan yang tidak
berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan dari masalah yang dipelajari. Variabel simpangan tidak dimasukkan dalam kendala ini, karena itu kendala ini tidak
diikutsertakan dalam fungsi tujuan.
2.1.3 Asumsi Model Program Tujuan Ganda
