2.7.4 Model Analisis Diskriminan
Model analisis diskriminan mirip regresi berganda. Perbedaannya adalah kalau variabel dependen regresi berganda dilambangkan dengan ‘Y’ maka dalam
analisis diskriminan dilambangkan dengan ‘D’. Model analisis diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier dari berbagai
variabel independen, yaitu:
ij j
i i
i i
X b
X b
X b
X b
b D
...
3 3
2 2
1 1
6
Keterangan:
i
D = nilai diskriminan dari responden objek ke-i
i = 1,2,…,n. D merupakan variabel tak bebas b
= Intercep atau konstanta
j
b
= koefisien atau timbangan dari variabel atau atribut ke-j j = 0,1,2,3,..,n
ij
X
= variabel bebas ke-j dari responden ke-i
Yang diestimasi adalah koefisien b, sehingga nilai D setiap kelompok sedapat mungkin berbeda. Ini terjadi pada saat rasio jumlah kuadrat antar
kelompok between group sum of squares terhadap jumlah kuadrat dalam kelompok within group sum of squares untuk skor diskriminan mencapai
maksimum. Berdasarkan nilai D itulah keanggotaan seseorang diprediksi.
2.7.5 Fungsi Diskriminan
Fungsi diskriminan merupakan fungsi atau kombinasi linier peubah-peubah asal yang akan menghasilkan cara terbaik dalam pemisahaan kelompok-kelompok.
Fungsi ini memberikan nilai-nilai sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok.
Universitas Sumatera Utara
Dengan kata lain analisis diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih. Suatu fungsi
diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada. Oleh karena itu sebelum fungsi diskriminan perlu
dilakukan pengujian terhadap perbedaan nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut.
Pada data pengamatan ke-i yang berukuran n i = 1,2,3…,n yang terdiri atas j buah variabel yaitu X
1,
X
2
, X
3
,…,X
j
. Data pengamatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks-matriks berikut:
Tabel 2.1 Matriks Pengamatan
Variabel
1
X
2
X …
j
X
Data Pengamatan
11
X
21
X …
1 j
X
12
X
22
X …
2 j
X
… … … … … … … …
… … … …
n
X
1 n
X
2
…
jn
X
Untuk variabel
j
X
yang dihitung adalah variansinya, diberi lambang
ij
S
dengan rumus:
1
2 1
1 2
n n
X X
n S
n n
jn n
n jn
jj
7
Apabila semua ada j buah varians, yaitu
11
S ,
22
S ,
33
S …
ij
S
yang masing- masing merupakan varians untuk variabel
. ...
, ,
3 2
1 j
X X
X X
Untuk variabel
1
X dan
2
X dimana i j terdapat kovarians, diberi lambang
ij
S
yang dapat dihitung dengan rumus berikut:
Universitas Sumatera Utara
1
1 1
1
n n
X X
X X
n S
n n
jn n
n in
n n
jn in
ij
8
Apabila semua ada
1
2
j
buah kovarians, dimana i = j maka
ij
S
=
ji
S
diberi lambang
ij
S
. Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians-kovarians
ij
S
dengan bentuk sebagai berikut:
jj j
j j
j
ij
S S
S S
S S
S S
S
S
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
...
2 1
2 22
21 1
12 11
Dimana matriks varians-kovarians gabungan dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
k n
n n
S n
S n
S n
S
k k
...
1 ...
1 1
2 1
2 2
2 1
1
9 Keterangan:
S = Matriks Varians-kovarians gabungan
S
1,2...k
= Matriks Varians-kovarians tiap kelompok n
= Banyaknya Responden tiap kelompok k
= Jumlah Kelompok
Misalkan ada dua kelompok yang memiliki variabel masing-masing j buah yaitu
j
X X
X
1 12
11
,... ,
dalam kelompok I dan
j
X X
X
2 22
21
,... ,
dalam kelompok II. Perhatikan bahwa
ij
X
menyatakan kelompok I, dengan i sama dengan kelompok I dan kelompok II, variabel ke-j dan kelompok ke-k. Variabel dalam setiap
kelompok dapat pula dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
j
X X
X
X
2 22
21
2
... ...
... ;
... ...
...
1 12
11
1
j
X X
X
X
Dimana:
j
X
1
= Menyatakan variabel X ke-j dalam grup ke-1
j
X
2
= Menyatakan variabel X ke-j dalam grup ke-2
Dari setiap kelompok berukuran
1
n dari kelompok ke-1 dan berukuran
2
n dari kelompok ke-2. Data pengamatan akan berbentuk matriks yang bentuknya seperti dibawah ini:
Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan Dari Kelompok I
Variabel X
11
X
12
… X
ij
Data Pengamatan
111
X
121
X …
1 1 j
X
112
X
222
X …
2 2 j
X
…
1
11n
X
1
11n
X
…
1
1 jn
X
Rata-rata
11
X
12
X …
j
X
1
Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan Dari Kelompok II
Variabel
21
X
22
X …
j
X
2
Data Pengamatan
211
X
221
X …
1 2 j
X
212
X
222
X …
2 2 j
X
…
2
211n
X
2
22n
X
…
2
2 jn
X
Universitas Sumatera Utara
Rata-rata
21
X
22
X …
j
X
2
Hasil pengamatan ini menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam bentuk vektor dapat ditulis:
dan
Dengan:
1
1 jn
X
= Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
1
n
2
2 jn
X
= Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
2
n
j
X
1
= Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-1
j
X
2
= Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-2
Dari masing-masing rata-rata dari kelompok I dan rata-rata dari kelompok II, selanjutnya akan dihitung varian dan kovariannya tersebut dalam matriks
1
S dan
2
S , masing-masing dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2 yaitu:
jj j
j j
j
S S
S S
S S
S S
S
S
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
...
2 1
2 22
21 1
12 11
1
dan
jj j
j j
j
S S
S S
S S
S S
S
S
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
...
2 1
2 22
21 1
12 11
2
Dimana:
1
S = matriks varians kovarians dari kelompok ke-1
2
S = matriks varians kovarians dari kelompok ke-2
Universitas Sumatera Utara
Meskipun dalam
1
S dan
2
S digunakan
ij
S
yang sama namun jelas besarnya berlainan antar
ij
S
dalam
1
S dan
ij
S
dalam
2
S . Kedua datanya juga berlainan yaitu
1
S diambil dari kelompok I dan
2
S diambil dari kelompok II. Kedua buah matriks varians-kovarians ini bisa dihitung matriks varians-kovarians
gabungan yang diberi lambang S dengan rumus:
2 1
1
2 1
2 2
1 1
n n
S n
S n
S 10
Keterangan: S
= Matriks varian-kovarian gabungan S
1
, S
2
= Matriks varians kovarians dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2 n
1,
n
2
= Jumlah data pengamatan kelompok ke-1 dan ke-2
Matriks varians-kovarians gabungan ini mempunyai invers, yaitu
1
S
. Dengan adanya vektor rata-rata
1
X dan
2
X dan juga matriks varians-kovarians gabungan S bersama dengan persyaratan bahwa data variabel independen
seharusnya berdistribuasi normal multivariat disingkat dengan multinormal dan matriks varians-kovarians kedua relatif sama maka rumus fungsi diskriminan
untuk ini adalah : 11
Keterangan:
X adalah vektor pengamatan yaitu
j
X X
X
X ...
... ...
2 1
Universitas Sumatera Utara
Fungsi diskriminan ini dapat digunakan untuk membuat aturan klasifikasi yang dicari berdasarkan salah satu dari kedua aturan di bawah ini :
Aturan I: Jika
Y
1 1
2 1
2
1 2
T
X X
S X
X
klasifikasi objek dengan data pengamatan X ke dalam kelompok I
Jika
Y
1 1
2 1
2
1 2
T
X X
S X
X
klasifikasi objek dengan data pengamatan X ke dalam kelompok II
Aturan II Fungsi ini akan memberikan nilai-nilai yang sedekat mungkin dalam
kelompok dan sejauh mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok Fungsi diskriminan untuk hal ini adalah menggunakan statistik W :
2 1
1 2
1 2
1 1
2 1
X X
S X
X X
X S
X W
T T
12
Keterangan: X
= Banyaknya Variabel independen
1
X dan
2
X = Rata-rata variabel independen
1
S
= Invers matriks varian kovarian dalam kelompok gabungan
Yang menghasilkan model atau fungsi analisis diskriminan seperti persamaan 6.
Universitas Sumatera Utara
2.7.6 Algoritma Dan Model Matematis
Kategori