Besaran Turunan Dimensi Besaran Pokok Dan Besaran Turunan

N = 6,02.1023 . Partikel elementer merupakan unsur fundamental yang membentuk materi di alam semesta. Partikel ini dapat berupa atom, molekul, elektron, dan lain-lain. 2.4.4.3 Satuan Tidak Standar dan Konversi Satuan Televisi di rumah berukuran 14 inci. Truk itu mengangkut 500 ton beras. Inci dan ton merupakan contoh satuan tidak standar masing-masing untuk besaran panjang dan besaran massa. Satuan tidak standar seperti ini perlu dikonversi ke satuan standar sehingga satuannya konsisten. Konversi satuan dilakukan dengan menyisipkan faktor konversi yang cocok yang membuat satuan lain ditiadakan, kecuali satuan yang kita kehendaki. Faktor konversi merupakan perbandingan dua satuan besaran sehingga sama dengan satu. Sebelum menyelesaikan soal fisika, lazimnya kita harus mengkonversi satuan dulu. Mengkonversi artinya mengubah. Jadi, mengkonversi satuan artinya mengubah satuan. Misalnya dari kilometer ke meter atau dari jam ke detik. Meski kelihatannya sepele, namun bila kita tidak memperhatikannya dengan sungguh- sungguh hal yang sepele itu bisa menjadi boomerang. Atas dasar ini pandai mengkonversi satuan merupakan suatu keharusan. Berikut ini beberapa contoh konversi satuan untuk besaran panjang, massa, dan waktu.

2.4.5 Besaran Turunan

Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan atau didefinisikan dari besaran pokok. Satuan besaran turunan disesuaikan dengan satuan pokoknya. Salah satu contoh besaran turunan adalah luas, karena luas merupakan hasil kali dua besaran panjang. Oleh karena itu, luas merupakan turunan dari besaran panjang. Luas = panjang x lebar = besaran panjang x besaran panjang Satuan luas = meter x meter = meter persegi m 2 Besaran turunan yang lain misalnya volume yang merupakan hasil kali tiga besaran panjang, massa jenis yang merupakan hasil kali massa dan volume. Jadi massa jenis merupakan turunan dari besaran pokok massa dan panjang, untuk lebih lengkap dapat kita lihat pada tabel 2.3. Tabel 2.3 Besaran turunan dan satuannya. Besaran Turunan Satuan Dalam Satuan Dasar Nama Satuan Simbol Luas meter persegi m 2 m 2 Volume meter kubik m 3 m 3 Kecepatan meter per sekon ms ms Massa jenis kilogram per meter kubik kgm 3 kgm 3 Gaya Newton N kg.ms 2 Energy dan usaha joule J kg.m 2 s 2 Daya Watt W kg.m 2 s 3 Tekanan Pascal Pa kgm.s 2 Frekuensi Hertz Hz s -1 Muatan listrik Coulomb C A.s Potensial listrik Volt V kg.m 2 A.s 3 Hambatan listrik Ohm Ω kg.m 2 A 2 .s 3 Kapasistansi Farad F A 2 .s 4 kg.m 2 Medan magnetic Tesla T kgA.s 2 Fluks magnetic Weber Wb kg.m 2 A.s 2 Induktansi Henry H kg.m 2 A 2 .s 2

2.4.6 Dimensi Besaran Pokok Dan Besaran Turunan

Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol lambang besaran pokok. Hal ini berarti dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok. Apapun jenis satuan besaran yang digunakan tidak memengaruhi dimensi besaran tersebut, misalnya satuan panjang dapat dinyatakan dalam m, cm, km, atau ft, keempat satuan itu mempunyai dimensi yang sama, yaitu L. Di dalam mekanika, besaran pokok panjang, massa, dan waktu merupakan besaran yang berdiri bebas satu sama lain, sehingga dapat berperan sebagai dimensi. Dimensi besaran panjang dinyatakan dalam L, besaran massa dalam M, dan besaran waktu dalam T. Persamaan yang dibentuk oleh besaran-besaran pokok tersebut haruslah konsisten secara dimensional, yaitu kedua dimensi pada kedua ruas harus sama. Dimensi suatu besaran yang dinyatakan dengan lambang huruf tertentu, biasanya diberi tanda [ ]. Tabel 2.4 menunjukkan lambang dimensi besaran-besaran pokok. Tabel 2.4 Lambang Dimensi Besaran Pokok Besaran Pokok Satuan Lambang Dimensi Panjang meter m [L] Massa kilogram kg [M] Waktu sekon s [T] Kuat arus listrik ampere A [I] Suhu kelvin K [θ] Jumlah zat mole mol [N] Intensitas cahaya candela cd [J] Dimensi dari besaran turunan dapat disusun dari dimensi besaran-besaran pokok seperti tabel 2.5 di bawah ini yang menunjukkan berbagai dimensi besaran turunan. Tabel 2.5 Dimensi Besaran Turunan Besaran turunan Analisis Dimensi Luas [panjang] x [panjang] [L 2 ] Volume [panjang] x [panjang] x [panjang] [L 3 ] Kecepatan [L][T] -1 Percepatan [L][T] -2 Massa jenis [M][L] -3 Gaya [massa] x [percepatan] [M][L][T] -2 Tekanan [M][L] -1 [T] -2 Usaha [gaya] x [panjang] [M][L] 2 [T] -2 Daya [M][L] 2 [T] -3 2.4.6.1 Analisis Dimensi Setiap satuan turunan dalam fisika dapat diuraikan atas faktor-faktor yang didasarkan pada besaran-besaran massa, panjang, dan waktu, serta besaran pokok yang lain. Salah satu manfaat dari konsep dimensi adalah untuk menganalisis atau menjabarkan benar atau salahnya suatu persamaan. Metode penjabaran dimensi atau analisis dimensi menggunakan aturan- aturan: a. dimensi ruas kanan = dimensi ruas kiri, b. setiap suku berdimensi sama. Sebagai contoh, untuk menganalisis kebenaran dari dimensi jarak tempuh dapat dilihat persamaan berikut ini. Jarak tempuh = kecepatan waktu s = v t Dari Tabel 1.5 tentang dimensi beberapa besaran turunan dapat diperoleh: - dimensi jarak tempuh = dimensi panjang = [ L] - dimensi kecepatan = [ L][ T ] -1 - dimensi waktu = [T] Maka dimensi jarak tempuh dari rumus s = v t adalah [ jarak tempuh] = [ kecepatan] × [waktu] [ L] = [L][ T ] -1 × [ T ] [ L] = [L] Dimensi besaran pada kedua ruas persamaan sama,maka dapat disimpulkan bahwa kemungkinan persamaan tersebut benar. Akan tetapi, bila dimensi besaran pada kedua ruas tidak sama, maka dapat dipastikan persaman tersebut salah. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kegunaan dari analisis dimensi, adalah: a. Untuk mengetahui apakah persamaan atau rumus benar. Contoh : rumus jarak tempuh , dengan S sebagai jarak tempuh, a merupakan percepatan dan t adalah waktu. Rumus tersebut benar jika dimensi ruas kanan sama dengan dimensi ruas kiri. Perhatikan tabel 1.4 dan tabel 1.5 di atas dan uraian di bawah ini. memiliki dimensi angka tetapan ½ tidak berdimensi L = L ruas kanan sama dengan ruas kiri Kesimpulan rumus benar secara dimensional. Contoh lainnya yaitu: Misalnya, manakah hubungan yang benar: atau dengan x menyatakan jarak, a menyatakan besarnya percepatan dan t waktu. Jawab: Diketahui bahwa jarak merupakan besaran panjang memiliki dimensi [L], percepatan memiliki dimensi [L][T -2 ], sedangkan dimensi waktu adalah [T], sehingga: ternyata x memiliki dimensi [L], dan at memiliki dimensi [L][T -1 ], berarti secara dimensional persamaan x = at tidak benar. Sedangkan, ternyata x dan at 2 memiliki dimensi sama, yaitu [L], berarti secara dimensional persamaan x = at 2 adalah benar. b. Untuk menemukan persamaan atau rumus. Contoh 1. Suatu fungsi , dengan A adalah s -1 , B adalah m, C adalah N dan D adalah m 2 . Maka carilah dimensi dari E? Jawab: 2. Gaya angkat suatu pesawat di nyatakan oleh F v, ρ, A. Jika v adalah kecepatan, ρ adalah massa jenis udara, dan A adalah luas penampang pesawat maka fungsi dari F adalah? Jawab: F=[M][L][T] -2 v= [L][T] -1 ρ=[M][L] -3 A=[L] 2 Misalkah fungsi dari F dapat dinyatakan sebagai berikut: F= k ρ a v b A c F= ρ a v b A c [M][L][T] -2 = [[M][L] -3 ] a ] [[L][T] -1 ] b ] [[L] 2 ] c ] [M][L][T] -2 = [M] a [L] -3a [L] b [T] -b [L] 2c [M][L][T] -2 =[M] a [L] -3a+b+2c [T] -b [M] = [M] a  a = 1 [T] -2 = [T] -b  b = 2 [L] = [L] -3a+b+2c  c = 1 Dari uraian diatas maka didapatkan fungsi dari F adalah F = ρ A v 2 . 2.4.7 Besaran Vektor Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dan lain-lain. Sebuah vektor digambarkan sebagai sebuah ruas garis berarah yang mempunyai titik tangkap titik pangkal sebagai tempat permulaan vektor itu bekerja. Panjang garis menunjukkan nilai vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor itu bekerja. Garis yang melalui vektor tersebut dinamakan garis kerja. Penulisan sebuah simbol besaran vektor dengan menggunakan huruf tegak dicetak tebal, misalnya vektor A ditulis A. Selain itu, dapat pula dinyatakan dengan huruf miring dengan tanda panah di atasnya, misalnya vektor A ditulis . Besar nilai vektor A dinyatakan atau untuk lebih sederhana A. 2.4.7.1 Perpaduan Vektor a. Penjumlahan vektor Penjumlahan vektor dapat dilakukan secara grafis dengan metode jajaran genjang atau metode poligon segitiga. Metode jajaran genjang dilakukan dengan cara menyatukan pangkal vektor pertama dengan pangkal vektor kedua sehingga kedua vektor tersebut membentuk sisi-sisi sebuah jajaran genjang. Hasil penjumlahan resultan kedua vektor tersebut adalah vektor sepanjang diagonal jajaran genjang yang ditarik dari pertemuan titik pangkal kedua vektor sampai ke titik pertemuan kedua ujung berpanahnya seperti terlihat pada gambar 2.2. + = Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan metode poligon. Dalam hal ini, titik pangkal vektor kedua diletakkan pada ujung berpanah vektor pertama. Vektor resultannya adalah sepanjang garis yang ditarik dari titik pangkal vektor pertama sampai ujung berpanah vektor kedua. Titik pangkal vektor resultan berimpit dengan ujung berpanah vektor kedua gambar 2.3 . + = Gambar 2.3 Penjumlahan metode poligon Dalam banyak hal, metode poligon ini lebih praktis terutama untuk penjumlahan lebih dari dua vektor. Prinsipnya, letakkan titik pangkal vektor kedua pada ujung berpanah vektor pertama, letakkan lagi titik pangkal vektor ketiga pada ujung berpanah vektor kedua, dan seterusnya. Vektor resultannya adalah sepanjang garis yang ditarik dari titik pangkal pertama sampai ke ujung berpanah vektor terakhir seperti terlihat pada gambar 2.4. Gambar 2.2 Penjumlahan metode jajaran genjang + + = Gambar 2.4 Penjumlahan tiga vektor dalam metode poligon Penjumlahan vektor sering digunakan di dalam mempelajari fisika misalnya pada bahasan gerak, dinamika Hukum Newton, dan lain sebagainya. Hasil penjumlahan vektor resultan selain bergantung pada besar vektor yang dijumlahkan juga bergantung pada arah-arahnya. Tinjau vektor dan yang satu sama lain membentuk sudut θ. Dengan metode jajaran genjang vektor resultannya seperti ditunjukkan pada gambar 2.5 , namun tentu kalian masih belum tahu besar dan arah vektor resultannya yang dinyatakan dengan dan . Gambar 2.5 Penjumlahan dua buah vektor Jika sudut antara dan adalah θ, maka besar resultannya panjang dapat dihitung dengan aturan cosinus sebagai berikut: θ α α adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika α lancip. Sementara itu, α adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh dan . Sebuah vektor mempunyai besar dan arah. Jadi setelah mengetahui besarnya, kita perlu menentukan arah dan resultan vektor tersebut. Arah dapat ditentukan oleh sudut antara dan atau dan . pada gambar 5.4. Misalnya, sudut θ merupakan sudut yang dibentuk dan , maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga yang dibentuk dan akan diperoleh: Sehingga : Dengan menggunakan persamaan tersebut besar sudut θ dapat diketahui. b. Pengurangan Vektor Pengurangan vektor prinsipnya sama dengan penjumlahan vektor, tetapi dalam hal ini salah satu vektor mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya vektor dan , jika dikurangkan maka akan terlihat seperti gambar 2.6. 1. Gambar 2.6 pengurangan vektor Dimana, adalah vektor yang sama dengan , tetapi berlawanan arah. Dan untuk mencari 2.4.7.2 Penguraian Vektor Secara Analitik α Untuk keperluan perhitungan tertentu, kadang-kadang sebuah vektor yang terletak dalam bidang koordinat sumbu x dan sumbu y harus diuraikan menjadi kompoen-komponen yang saling tegak lurus sumbu x dan sumbu y. Komponen ini merupakan nilai efektif dalam suatu arah yang diberikan. Cara menguraikan vektor seperti ini disebut analisis. Misalnya, vektor A membentuk sudut α terhadap sumbu x positif, maka komponen vektornya adalah: Besar nilai vektor A dapat diketahui dari persamaan: Sementara itu, arah vektor ditentukan dengan persamaan: 2.4.7.3 Perkalian Vektor Ada tiga macam perkalian vektor yaitu: - Perkalian vektor dengan skalar menghasilkan vektor. α X Gambar 2.7 Penguraian Y - Perkalian vektor dot product antara dua vektor menghasilkan skalar. - Perkalian vektor cross product antara dua vektor menghasilkan vektor. 1 Perkalian Vektor dengan Skalar Perkalian skalar m dengan vektor menghasilkan . Vektor merupakan vektor yang arahnya sama dengan jika m positif dan berlawanan arah jika m negatif. Besarnya panjang m kali . Pembagian dengan skalar n sama dengan mengalikan dengan 1n. perhatikan gambar berikut: Gambar 2.8 Perkalian vektor dengan skalar 2 Perkalian Titik Dot product antara Dua Vektor Jika A dan B saling membentuk sudut θ, maka perkalian didefinisikan sebagai Dalam hal ini A dan B adalah besar A dan besar B. Hasil perkalian titik adalah skalar, salah satu contohnya adalah usaha. Jika sebuah balok ditarik dengan gaya F = 50 N yang membentuk sudut 60 terhadap perpindahan, sehingga balok bergeser sejauh S = 4 m, berapa usaha yang dilakukan? 12 Gambar 2.9 Perkalian titik antara dua vector 3 Perkalian Silang Cross product antara Dua Vektor Jika C adalah hasil perkalian silang vektor dan yang saling membentuk sudut θ, maka perkalian didefinisikan sebagai dimana Dalam hal ini A dan B adalah besar dan besar hasil perkalian silang adalah vektor, yang arahnya dapat ditentukan seperti gambar 2.10 Gambar 2.10 Perkalian silang antara dua vektor θ 4 m 2.4.7.4 Vektor Satuan Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan panjang. Tujuannya hanya untuk menunjukkan arah di dalam ruang saja. Pada sistem koordinat kartesius, vektor satuan dalam arah sumbu x, y, dan z masing- masing diberi simbol , , dan . misalkan vektor dan pangkal vektor di 0, 0, 0 maka ujung vektor terletak pada koordinat a, b, c, besar panjang resultan dapat ditentukan. Operasi perpaduan dan perkalian vektor dijelaskan sebagai berikut. Misalkan : dan Gambar 2.11 Vektor satuan y z x maka 1 2 3 4 Contoh: Jika Tentukan a + b c Penyelesaian a Gambar 2.12 Mistarpenggaris untuk mengukur besaran panjang b c

2.4.8 Alat Ukur