Perumusan Masalah Kesimpulan dan Saran

Fungsi distribusi tahan hidup yang didasarkan pada pengetahuan atau asumsi tertentu tentang distribusi populasinya termasuk dalam fungsi parametrik. Beberapa distribusi yang dapat digunakan untuk menggambarkan waktu hidup antara lain Distribusi Eksponensial, Distribusi Weibull, Distribusi Gamma, Distribusi Rayleigh, dan lain-lain. Di antara beberapa distribusi tersebut, dalam skripsi ini dipilih fungsi tahan hidup berdistribusi Rayleigh dalam penelitian ini Untuk mengetahui apakah distribusi dari data dalam fungsi tahan hidup yang diasumsikan telah menggambarkan keadaan yang sesungguhnya, diperlukan suatu analisis terhadap data waktu hidup. Langkah untuk menganalisis terhadap fungsi distribusi dari data waktu hidup adalah dengan mengestimasi harga parameter distribusinya.

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan dalam penelitian ini adalah Bagaimana teknik estimasi parameter untuk data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh pada data tersensor tipe II dapat dikerjakan dengan metode maksimum likelihood yang kemudian digunakan untuk memperoleh kehandalan dari suatu sistem yang telah diteliti 1.3 Tinjauan Pustaka Konsep dasar probabilitas banyak dalam buku Ilmu peluang dan statistika untuk insinyur dan ilmuwan, Walpole, dkk.1998. buku Mathematical Statistics, Mukhopadhyay, Parimal. 2002. dan buku Pendahuluan Teori Kemungkinan dan Statistika, Surjadi, P.A. 1976. Beberapa masalah di dalam probabilitas dapat dikaitkan dengan permasalahan lain seperti uji tahan hidup Waktu tahan hidup T merupakan variable nonnegative, distribusi peluang dari T dapat dinyatakan dalam tiga cara: 1. Fungsi ketahanan St 2. Fungsi kepadatan peluang ft 3. Fungsi kegagalan hazard function ht Universitas Sumatera Utara Ketiga fungsi ini secara matematika saling ekuivalen, artinya jika salah satu dari ketiga fungsi ini sudah di ketahui, maka fungsi yang lainnya dapat ditentukan Defenisi dari fungsi ketahanan dan fungsi kegagalan adalah sebagai berikut: Fungsi ketahanan St = PT  t = 1 PT ≤ t = 1  Ft Dimana Ft merupakan distribusi kumulatif. Fungsi kegagalan ℎ = 1 − = Pada konsep uji tahan hidup ada juga dibicarakan data tersensor, yaitu data diperoleh sebelum hasil yang diinginkan dari pengamatan terjadi, sedangkan waktu pengamatan telah berakhir atau oleh sebab lain. Ada tiga macam metode yang sering digunakan dalam eksperimen uji hidup, yaitu sebagai berikut: 1. Sampel lengkap, bila uji dihentikan setelah semua unit gagal atau mati. 2. Sensor tipe I, bila uji dihentikan setelah watu tertentu. 3. Sensor tipe II, bila uji dihentikan setelah di peroleh sejumlah kegagalan tertentu. Sementara metode untuk mengestimasi harga parameter distribusi dari data dalam fungsi tahan hidup Survival adalah dengan menggunakan metode maksimum likelihood. M etode maksimum likelihood menggunakan nilai dalam ruang parameter Ω yang bersesuaian dengan harga kemungkinan maksimum dari data observasi sebagai estimasi dari parameter yang tidak diketahui. Dalam aplikasinya Lθ menunjukkan fungsi densitas probabilitas bersama dari sampel random. Jika Ω ruang parameter yang merupakan interval terbuka dan Lθ Universitas Sumatera Utara merupakan fungsi yang dapat diturunkan serta diasumsikan maksimum pada Ω maka persamaan maksimum likelihoodnya adalah d  L=0 d θ Jika penyelesaian dari persamaan tersebut ada, maka maksimum dari Lθ dapat terpenuhi. maka fungsi Lθ dapat dibuat logaritma naturalnya, dengan ketentuan memaksimumkan lnLθ, sehingga persamaan logaritma natural likelihoodnya adalah d  lnL=0 d θ Jika fungsi densitas probabilitas bersama dari n variabel random X 1 , X 2 ,…,X n yang diobservasi pada x 1 , x 2 , … ,x n dinotasikan dengan fx 1 , x 2 , … ,x n . maka fungsi likelihood dari himpunan pengamatan x 1 , x 2 , … ,x n dinyatakan sebagai � � = 1 ; � 2 ; � … ; � = � �=1 ; � dengan: θ = parameter yang ingin ditaksir x 1 , x 2 , … ,x n = random sampel L  = fungsi likelihood Dan untuk menaksir parameter  digunakan distribusi Rayleigh, ditulis dalam persamaan sebagai berikut: = 2� 2 −� 2 untuk   0, t  0 Dengan : t = waktu  = parameter skala Universitas Sumatera Utara 1.4 Tujuan Penelitian Menyelesaikan persoalan estimator parameter untuk data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh pada data tersensor tipe II dengan Metode Maksimum Likelihood.

1.5 Kontribusi Penelitian