Distribusi Weibull Distribusi Rayleigh

1. Sampel lengkap, dalam uji sampel lengkap eksperimen akan dihentikan jika semua komponen yang diuji telah mati atau gagal. Cara seperti ini mempunyai keuntungan yaitu dapat dihasilkan observasi terurut dari semua komponen yang diuji. 2. Sensor tipe I, semua objek yang diteliti n masuk pengujian dalam waktu yang bersamaan, dan pengujian dihentikan setelah batas waktu yang ditentukan. Kelemahan dari sensor tipe I ini bias terjadi sampai batas waktu yang ditentukan semua objek masih hidup sehingga tidak diperoleh data tahan hidup dari objek yang diuji. 3. Sensor tipe II, bila uji dihentikan setelah diperoleh sejumlah kegagalan tertentu. data tersensor tipe II merupakan data kematian atau kegagalan yang tidak lengkap incomplete mortality data yaitu data waktu kematian atau kegagalan dari r observasi terkecil dalam sampel random yang berukuran n dengan 1 ≤ r ≤ n. Dalam eksperimen menunjukkan penyensoran tipe II lebih sering digunakan sebagai contoh dalam uji hidup dari total observasi sebanyak n, tetapi uji hidup akan berhenti pada waktu observasi sampel mempunyai waktu kematian atau kegagalan ke-r. Oleh karena itu uji hidup ini dapat menghemat waktu dan biaya, karena uji hidup memakan waktu yang lama untuk penyensoran terhadap kegagalan dari observasi. Data tersensor tipe II diperoleh dari penyelidikan terhadap n observasi, sehingga penyensoran berhenti sampai observasi sampel yang mempunyai waktu kematian atau kegagalan ke- r objek tersebut.

2.9 Distribusi Weibull

Teknologi modern telah memungkinkan orang merancang banyak system yang rumit penggunaannya, atau barangkali keamanannya, bergantung pada keandalan berbagai komponen dalam system tersebut. Sebagai contoh, suatu sekering mungkin putus, tiang baja melengkung, alat pengindra panas tidak bekerja. Komponen yang sama dalam lingkungan yang sama akan rusak dalam waktu yang berlainan yang tidak dapat diramalkan.waktu sampai rusak atau umur suatu komponen, diukur dari suatu waktu sampai rusak, dinyatakan dengan peubah acak kontinu T dengan fungsi padat peluang ft. Misalkan variabel random kontinu T berdistribusi Weibull, dengan parameter θ dan β, disingkat T ~ WEI θ, β maka fungsi densitas probabilitasnya adalah Universitas Sumatera Utara = �� � �−1 exp − � � 0, � 0, � 0. 2.14 Adapun fungsi tahan hidup dan fungsi hazard dari distribusi weibull adalah = exp −� � , 0 2.15 Dan ℎ = ��� �−1 2.16 dimana � 0, � 0, 0. sedangkan fungsi distribusi dari distribusi weibull adalah = 1 − −� 2 2.17 Dimana � 0, 0.

2.10 Distribusi Rayleigh

Dalam beberapa kasus khusus parameter bentuk, β , dari distribusi Weibull diberi harga β = 2, dikenal sebagai distribusi Rayleigh. Sehingga diperoleh fungsi tahan hidup dari distribusi Rayleigh sebagai berikut. = −� 2 � � 0, 0. 2.18 Dan diperoleh fungsi hazard dari distribusi Rayleigh yaitu: ℎ = 2� 2 2.19 dimana 0, � 0, dan t menunjukkan waktu hidup dari individu uang diobservasi. Dari fungsi tahan hidup, persamaan 2.18, dapat ditentukan fungsi distribusi kegagalan dari data waktu hidup yang berdistribusi Rayleigh, Universitas Sumatera Utara = 1 − = 1 − exp −� 2 1 − = −� 2 Dari persamaan 2.8 dan 2.18 diperoleh persamaan = − = − − � 2 2.20 Sehingga diperoleh fungsi densitas probabilitas dari distribusi Rayleigh adalah sebagai berikut: = 2� 2 −� 2 0, � 0.

2.11 Prinsip Dasar Metode Maksimum Likelihood