Data Tersensor Tipe II untuk Distribusi Rayleigh Contoh kasus

Dan diperoleh � = � 2 �=1 1 2 3.4

3.2 Data Tersensor Tipe II untuk Distribusi Rayleigh

Misalkan t 1 ≤ t 2 ≤... ≤ t r adalah data tersensor tipe II dan merupakan r observasi terkecil dalam sampel random berukuran n dengan r ≤ n dari distribusi Rayleigh untuk data yang tidak dikelompokkan data tunggal, sehingga diperoleh fungsi densitas probabilitas bersama dari statistik terurut r yang pertama dari sampel random berukuran n dari f � yang kontinu adalah. 1 , 2 , … = − 1 − � − � �=1 3.5 Fungsi likelihood dari distribusi Rayleigh untuk data tersensor tipe II memiliki bentuk fungsi sebagai berikut � � = − −� 2 − 2� 2 � −� � 2 �=1 = − −� 2 − 2� 2 − � � 2 �=1 � �=1 � � = − 2 � 2 − � � 2 + − � 2 �=1 � �=1 3.6 Kemudian ditarik logaritma naturalnya ln dari fungsi likelihood 3.6, sehingga diperoleh fungsi log-likelihood dari distribusi Rayleigh sebagai berikut. � � = ln − + ln 2� 2 + − � i 2 + − � 2 �=1 + ln t i �=1 Universitas Sumatera Utara = ln − + ln 2� 2 − � � 2 − − � 2 + ln � 3.7 �=1 �=1 Dengan menurunkan � � terhadap parameter  , diperoleh ln �� � = 2 � − 2 � � 2 + − 2 �=1 3.8 Estimator maksimum likelihood � didapat dengan menyelesaikan persamaan ln �� � = 0, sehingga diperoleh 2 � − 2 � � 2 + − 2 �=1 = 0 − � 2 � 2 + − 2 �=1 = 0, dengan � 0 3.9 Estimator maksimum likelihood dari parameter distribusi Rayleigh, �, untuk data tersensor tipe II diperoleh dengan penyelesaian sistem persamaan: − � 2 � 2 + − 2 �=1 = 0 dan diperoleh � = 2 �=1 + − 2 1 2 3.10

3.3 Contoh kasus

Diberikan waktu kegagalan dari 13 komponen bola lampu pijar yang akan ditentukan uji hidupnya dan proses dihentikan pada waktu kegagalan ke-10. waktu kegagalan Universitas Sumatera Utara � dalam jam dari 10 komponen bola lampu pijar tersebut adalah 0.22; 0.50; 0.88; 1.00; 1.32; 1.33; 1.54; 1.76; 2.50; dan 3.00. jadi dari data tersebut dilakukan estimasi parameter distribusi dari data dalam fungsi tahan hidup yang diasumsikan berdistribusi Rayleigh. Sumber: Buku Reliability in Engineering design. Penyelesaian: 1 = 0.22 2 = 0.50 3 = 0.88 4 = 1.00 5 = 1.32 6 = 1.33 7 = 1.54 8 = 1.76 9 = 2.50 10 = 3.00 n = 13 r = 10 = 10 = 3.00 � = 2 �=1 + − 2 1 2 = 10 0.22 2 + 0.50 2 + 0.88 2 + 1.00 2 + 1.32 2 + ⋯ + 13 − 10 . 3.00 2 1 2 = 10 53.30 1 2 = 0.433 Jadi nilai estimasi parameter untuk  dari distribusi Rayleigh adalah � = 0.433 Dan didapat fungsi kegagalannya, misalkan diberikan t = 0.1 sehingga diperoleh ℎ = ��� � −1 = 0.4332 0.433 0.1 2 −1 Universitas Sumatera Utara = 0.866 0.433 = 0.0375 Jadi setiap komponen dengan 0.1 satuan waktu akan berkurang keandalannya sebesar 0.0375 Dan fungsi tahan hidupnya didadapatkan = −� 2 1 = −0.4330.1 2 = −0.433 2 = −0.00187489 = 0.9981 Jadi keandalan dari komponen yang telah diuji adalah 0.9981 Universitas Sumatera Utara BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan