2.2 Permasalahan Pemrograman Kuadratis
Masalah pemrograman kuadratis memiliki fungsi tujuan yang berbentuk kuadratis yang melibatkan
2 j
x dan j
x x
i j
i
≠ dan memiliki kendala berbentuk linier. Pemrograman kuadratis sangat penting karena dapat diterapkan pada berbagai
masalah yang ada. Beberapa contoh kasus yang merupakan masalah dari pemrograman kuadratis ini adalah :
2.2.1 Pemilihan Portofolio dengan Sekuritas Beresiko
Saat ini para manjer professional dari portofolio besar biasa menggunakan model komputer berbasis pemrograman nonlinier untuk memandu pekerjaan mereka.
Oleh karena itu inverstor harus memperhatikan baik ekspetasi pendapatan maupun resiko investasi, pemrograman nonlinier digunakan untuk menentukan portofolio yang
pada asumsi tertentu dapat menghasilkan keseimbangan optimal antara kedua factor tersebut. Pendekatan ini sebagian besar merupakan hasil riset yang dilakukan oleh
Harry Markowitz dan William Sharpe, pemenang hadiah nobel tahun 1990 dalam bidang ekonomi karena hasil risetnya tersebut.
Model pemrograman nonlinier untuk masalah ii dapat dirumuskan sebagai berikut. Misalkan terdapat n senis sahamsekuritas yang sedang dipertimbangkan
untuk masuk dalam portofolio, dan variabel keputusan n
j x
j
,..., 2
, 1
= adalah share
dari saham j yang masuk dalam portofolio.
i
μ dan
jj
σ adalah estimasi rata-rata dan varians masing-masing untuk pendapatan setiap share dari saham j , dengan
jj
σ sebagai ukuran resiko dari saham ini. Untuk
j i
n i
≠ =
,..., 2
, 1
, adalah
ij
σ kovariansi dari pendapatan setiap share antara saham i dan saham j . Oleh karena itu sulit
mengestimasi seluruh nilai
ij
σ , langsung dari
ii
σ dan
jj
σ . Kemudian, nilai ekspetasi x
R dan variansi
x V
dari total pendapatan keseluruhan portofolio adalah
j n
j j
x x
R
∑
=
=
1
μ Dan
j n
i i
n j
ij
x x
x V
∑∑
= =
=
1 1
σ
Amalia : Peranan Persyaratan Karush-Kuhn-Tucker Dalam Menyelesaikan Pemrograman Kuadratis, 2010.
Dengan x
V mengukur resiko yang terasosiasi dengan portofolio. Salah satu
cara untuk mempertimbangkan keseimbangan antara dua faktor adalah dengan menggunakan
x V
sebagai fungsi tujuan untuk diminimalkan dan menggunakan kendala yang memastikan
x R
tidak lebih kecil dari ekspetasi pendapatan minimum yang dapat diterima. Model pemrograman nonlinier yang lengkap adalah
Minimumkan
j n
i i
n j
ij
x x
x V
∑∑
= =
=
1 1
σ
Dengan kendala
L x
j n
j j
≥
∑
=1
μ
B x
p
j n
j j
≥
∑
=1
≥
j
x untuk
n j
,..., 2
, 1
=
dengan L adalah ekspetasi pendapatan minimum yang dapat diterima,
j
P adalah harga tiap share dari saham j dan B adalah jumlah uang yang dianggarkan untuk
portofolio. Untuk
memilih nilai
L yang sesuai agar tercapai keseimbangan terbaok antara
x R
dan x
V relatif sulit. Jadi daripada berhenti dengan satu pilihan nilai L ,
pendekatan pemrograman nonlinier parametric biasa digunakan untuk membangkitkan solusi optimal sebagai fungsi L pada kisaran nilai L yang lebar. Langkah selanjutnya
adalah mengevaluasi x
R dan
x V
untuk solusi optimal tersebut dan memilih solusi yang memberikan keseimbangan antara dua nilai itu. Prosedur ini sering disebut
pembangkitan solusi pada batas efisien dari grafik dua dimensi titik-titik }
, {
x V
x R
untuk nilai x yang layak. Alasannya adalah titik }
, {
x V
x R
yang optimal untuk x pada beberapa nilai L pasti terletak pada batas daerah layak setiap
nilai optimal x disebut efisien karena tidak ada solusi layak lain yang sekurang- kurangnya memiliki satu nilai ukuran yang sama R atau V dan lebih baik pada
ukuran yang lain nilai V yang lebih kecil atau nilai R yang lebih besar.
Amalia : Peranan Persyaratan Karush-Kuhn-Tucker Dalam Menyelesaikan Pemrograman Kuadratis, 2010.
2.2.2 Masalah Transportasi dengan Diskon Volume pada Biaya Pengiriman Barang
Kategori