Suhu 35
o
C berada pada nilai linguistik dingin dan panas. Semantik atau derajat keanggotaan untuk dingin dihitung dengan menggunakan rumus:
2.1
Dimana b=30 dan c=45, sehingga derajat keanggotaan dingin adalah :
Sedangkan semantik atau derajat keanggotaan untuk panas dihitung dengan
menggunakan rumus:
2.2
Dimana a=30 dan b=45, sehingga derajat keanggotaan panas adalah :
Dari hasil perhitungan diatas, maka, proses fuzzyfikasi menghasilkan 2 fuzzy input, yaitu suhu dingin 23 dan suhu panas 13
2.2.1 Linguistic Variable
Dalam teori logika fuzzy dikenal himpunan fuzzy fuzzy set yang merupakan pengelompokan sesuatu berdasarkan variabel bahasa variabel linguistic yang
dinyatakan dalam fungsi keanggotaan. Variabel linguistik adalah variabel yang berupa katakalimat, bukan berupa angka. Sebagai alasan menggunakan
katakalimat dari pada angka karena peranan linguistik kurang spesifik dibandingkan angka, namun informasi yang disampaikan lebih informatif. Variabel
linguistik ini merupakan konsep penting dalam logika samar dan memegang peranan penting dalam beberapa aplikasi Zadeh, 1968.
Konsep tentang variabel linguistik ini diperkenalkan oleh Lofti Zadeh. Menurut Zadeh variabel linguistik ini dikarakteristikkan dengan X, Tx, U, G, M,
dimana: Zadeh, 1968 X
= nama variabel variabel linguistik Tx = semesta pembicaraan untuk x atau disebut juga nilai linguistik dari x
Universitas Sumatera Utara
U = jangkauan dari setiap nilai samar untuk x yang dihubungkan
dengan variabel dasar U G
= aturan sintaksis untuk memberikan nama x pada setiap nilai X M
= aturan semantik yang menghubungkan setiap X dengan artinya.
Sebagai contoh, jika : X = ”umur” dengan U [10,80] dan T umur = {remaja, muda, tua}
Maka M untuk setiap X, M x adalah M remaja, M muda, M tua, dimana : M remaja = himpunan samarnya ”umur dibawah 20 tahun” dengan
fungsi keanggotaan m remaja. M muda
= himpunan samarnya ”umur mendekati 40 tahun” dengan fungsi keanggotaan m muda
M tua = himpunan samarnya ”umur diatas 50 tahun” dengan fungsi
keanggotaan m tua. Maka nilai dari M dapat dilihat dari Gambar 2.4 berikut ini :
Degree of Membeship
Remaja Muda
Tua
1
20 50
40
Gambar 2.4 : Fungsi keanggotaan kelompok umur
Sumber : Russel 2002
2.2.2 Membership Function
Di dalam fuzzy systems, fungsi keanggotaan memainkan peranan yang sangat penting untuk merepresentasikan masalah dan menghasilkan keputusan yang
akurat. Menurut Jang et al. 1997, Membership Function MF adalah kurva yang memetakan setiap titik pada input-an universe of discourse ke sebuah
nilai keanggotaan derajat keanggotaan yang memiliki nilai antara 0 dan 1 yang didefinisikan secara matematis oleh persamaan:
Universitas Sumatera Utara
μAx : X → [0, 1] 2.3
Setiap elemen x dipetakan pada sebuah nilai keanggotaan oleh MF. Nilai ini merupakan derajat keanggotaan dari x pada himpunan fuzzy A.
μAx = Degree x ∈ A 2.4
Dimana nilai keangotaan dari x dibatasi oleh: ≤ μAx ≤ 1
2.5
Fungsi keanggotaan yang umum digunakan adalah: fungsi segitiga, fungsi trapesium, fungsi gaussian, fungsi bell dan fungsi sigmoid. Bentuk dari masing-
masing fungsi keanggotaan adalah sebagai berikut Jang et al. 1997 : 1.
Fungsi linear Pada representasi linear, pemetaan input ke dejarat keanggotaannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada dua keadaan himpunan fuzzy linear, yaitu :
a. Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat
keanggotaan nol 0 bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi, seperti pada Gambar 2.5 :
1 0.8
0.6 0.4
0.2
1 0.8
0.6 0.4
0.2
Derajat Keanggotaan
Gambar 2.5 : Fungsi keanggotaan linear naik
Sumber : Jang et al. 1997
Universitas Sumatera Utara
Fungsi keanggotaan :
2.6
b. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan
tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah, seperti pada Gambar 2.6 :
1 0.8
0.6 0.4
0.2 1
0.8 0.6
0.4 0.2
Derajat Keanggotaan
Gambar 2.6 : Fungsi keanggotaan linear turun
Sumber : Jang et al. 1997 Fungsi keanggotaan :
2.7
2. Fungsi segitiga.
Fungsi keanggotaan berbentuk segitiga didefinisikan oleh 3 parameter a, b, c dengan persamaan:
2.8
Fungsi segitiga dengan parameter: segitiga x;0.2,0.6,0.8 ditunjukkan dalam Gambar 2.7 :
Universitas Sumatera Utara
1 0.8
0.6 0.4
0.2 1
0.8 0.6
0.4 0.2
mf1
Derajat Keanggotaan
Gambar 2.7 : Fungsi keanggotaan segitiga triangle.
Sumber : Yan et al. 1994
3. Fungsi Trapesium.
Fungsi keanggotaan berbentuk trapesium didefinisikan oleh 4 parameter a, b, c, d dengan persamaan :
2.9 Fungsi Trapesium dengan parameter: trapesium x;0.1,0.2,0.6,0.95
ditunjukkan dalam Gambar 2.8:
1 0.8
0.6 0.4
0.2 1
0.8 0.6
0.4 0.2
mf1
Derajat Keanggotaan
X
Gambar 2.8 : Fungsi keanggotaan trapesium trapezoidal.
Sumber : Yan et al. 1994
4. Fungsi Gaussian.
Fungsi keanggotaan berbentuk Gaussian didefinisikan oleh 2 parameter σ, dan c dengan persamaan:
2.10
Universitas Sumatera Utara
Fungsi Gaussian dengan parameter: Gaussian x;0.15,0.5 ditunjukkan dalam Gambar 2.9 berikut ini:
1 0.8
0.6 0.4
0.2 1
0.8 0.6
0.4 0.2
mf1
Derajat Keanggotaan
X
Gambar 2.9 : Fungsi keanggotaan gaussian.
σ = standar deviasi, c = pusat.
Sumber : Jang et al. 1997
5. Fungsi Bell.
Fungsi keanggotaan berbentuk bell didefinisikan oleh 3 parameter a, b dan c dengan persamaan:
2.11
Fungsi Bell dengan parameter: bell x;0.25,2.5,0.5 ditunjukkan dalam Gambar 2.10:
1 0.8
0.6 0.4
0.2 1
0.8 0.6
0.4 0.2
mf1
Derajat Keanggotaan
X
Gambar 2.10 : Fungsi keanggotaan Bell.
Sumber : Yan et al. 1994
Universitas Sumatera Utara
Parameter a, b dan c yang menspesifikasikan fungsi Bell ditunjukkan dalam Gambar 2.11 berikut ini:
1 0.8
0.6 0.4
0.2 1
0.8 0.6
0.4 0.2
mf1
Derajat Keanggotaan
X c-a
c+a c
slope= -b2a
Gambar 2.11 : Letak parameter a,b dan c pada fungsi keanggotaan bell.
Sumber : Yan et al. 1994
6. Fungsi Sigmoid.
Fungsi keanggotaan Sigmoid didefinisikan oleh 2 parameter a dan c dengan persamaan:
2.12
Jika nilai a 0, maka fungsi sigmoid akan membuka ke kanan, sedang jika a 0 maka fungsi sigmoid akan membuka ke kiri. Fungsi Sigmoid
membuka ke kanan dengan parameter: sigmoid x;12,0.25 ditunjukkan dalam Gambar 2.12:
Gambar 2.12 : Fungsi keanggotaan sigmoid membuka ke kanan.
Universitas Sumatera Utara
Sumber : Yan et al. 1994 Sedangkan fungsi Sigmoid membuka ke kiri dengan parameter: sigmoid
x;-12,0.75 ditunjukkan dalam Gambar 2.13 berikut ini:
Gambar 2.13 : Fungsi keanggotaan sigmoid membuka ke kiri.
Sumber : Jang et al. 1997
2.2.3 Aturan Dasar
Aturan dasar pada kontrol logika fuzzy merupakan suatu bentuk aturan relasiimplikasi “Jika-maka” atau “If-Then” seperti pada pernyataan berikut
Haykin, 1999: “Jika” X=A dan “jika” Y=B “Maka” Z=C
Jadi aturan dasar pada control logika fuzzy fuzzy logic control ditentukan dengan bantuan seorang pakar yang mengetahui karakteristik objek
yang akan dikendalikan. Aturan dasar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk matriks aturan dasar kontrol logika fuzzy. Contoh aturan dasar dari rancangan
pengaturan suhu ruangan dapat dilihat pada tabel 2.1.
Tabel 2.1 Contoh matriks aturan dasar perancangan kontrol logika fuzzy
Y X
B S
K B
K K
B Z
S K
S K
K B
K B
Dimana : X : Suhu, Y : Kecepatan Kipas, Z : Sumber Frekuensi
Universitas Sumatera Utara
B : Besar, S : Sedang, K : kecil
2.2.4 Defuzzyfication
