31
c. Hubungan Gaya dan Getaran
1 Pendulum Sederhana
Titik kesetimbangan bola pendulum didapatkan ketika pendulum diam dan bola tergantung vertikal. Ketika gaya diberikan, bola pendulum
akan bergerak dengan lintasan berupa busur lingkaran. Bola ini akan menyimpang sejauh x dari titik seimbang. Sementara tali pada posisi ini
membentuk sudut terhadap vertikal. Jika, panjang tali dinyatakan
dalam l, maka x dan dihubungkan dengan persamaan:
3 Keterangan:
x = simpangan pendulum m l = panjang tali m
= sudut simpangan terhadap garis vertikal
o
Gambar 3.a Pendulum Gambar 3.b Sebuah pendulum sederhana dan gaya yang bekerja pada bola
pendulum Perhatikan kembali gambar b. Berdasarkan gambar tersebut, gaya
yang menyebabkan bola bergerak ke titik seimbang adalah yang merupakan gaya pemulih
.
mg
32
Arah gaya pemulih ini berlawanan dengan arah penyimpangan, sehingga mendapatkan persamaan:
4 Keterangan:
gaya pemulih N massa bola pendulum kg
percepatan gravitasi ms
2
sudut yang dibentuk tali dan garis vertikal Jika
kecil , maka nilai sebanding dengan
. Jadi akan mendapatkan persamaan:
5 Persamaan ini identik dengan bentuk persamaan gaya pulih pada
pegas . Jadi, gerak pendulum juga merupakan gerak
harmonik sederhana. Dari kedua persamaan ini, akan mendapatkan: 6
Dengan memasukkan harga k ini ke persamaan periode pegas √
di depan, kita mendapatkan persamaan periode ayunan pendulum:
√
33 √
7 Jika kedua ruas dikuadratkan, kita mendapatkan persamaan:
√
8 Keterangan:
percepatan grafitasi ms
2
panjang tali m periode ayunan s
2 Pegas
Percepatan getaran yang selalu berlawanan dengan simpangan disebabkan oleh gaya pemulih pada pegas. Besar gaya pemulih pegas
dinyatakan dengan persamaan: 9
Gaya pemulih dapat juga dicari menggunakan hukum II Newton:
10 Dari dua persamaan
tersebut, kita dapat mencari :
34
√ √
11 Keterangan
periode s massa beban kg
konstanta pegas Nm Persamaan tersebut memberikan arti bahwa periode gerak tergantung
pada massa beban dan konstanta pegasnya. Semakin besar massa yang digunakan, maka periode getarnya juga semakin besar. Sebaliknya,
semakin besar konstanta pegas, yang berarti pegas semakin kaku, periode getarannya semakin kecil.
d. Getaran Pada Bandul
Kategori