34
√ √
11 Keterangan
periode s massa beban kg
konstanta pegas Nm Persamaan tersebut memberikan arti bahwa periode gerak tergantung
pada massa beban dan konstanta pegasnya. Semakin besar massa yang digunakan, maka periode getarnya juga semakin besar. Sebaliknya,
semakin besar konstanta pegas, yang berarti pegas semakin kaku, periode getarannya semakin kecil.
d. Getaran Pada Bandul
Salah satu getaran adalah gerak ayunan bandul.
Gambar 4. Gaya yang bekerja pada bandul Keterangan gambar:
θ = sudut simpangan l = panjang tali
m = massa bandul
35 g
= percepatan gravitasi T = tegangan tali
Bila tali membuat sudut θ terhadap vertikal, berat memiliki
komponen-komponen tegak lurus tali dalam arah
berkurangnya θ. Misalnya s sebagai panjang busur diukur dari dasar lingkaran. Panjang busur dihubungkan ke sudut θ oleh:
sehingga 12
Komponen tangensial percepatan benda adalah Komponen
tangensial hukum kedua Newton adalah:
∑
13 atau
14 Apabila s jauh lebih kecil dari pada sL, sudut θ=sL adalah kecil,
dan dapat mendekati sinθ dengan sudut θ. Dengan menggunakan sin sL
sL dalam persamaan 14, maka diperoleh: 15
Pada sudut yang cukup kecil maka sinθ θ. Dari persamaan diatas maka persamaan berbanding lurus dengan simpangan. Gerak bandul
dengan demikian adalah gerak harmonik sederhana untuk simpangan kecil. Persamaan 15 dapat ditulis:
36
16 dengan
Penyelesaian persamaan 16 adalah dengan
adalah simpangan maksimum diukur sepanjang busur lingkaran. Periode gerak harmonik tersebut adalah
√ 17
Menurut persamaan 17 semakin panjang tali, maka semakin besar periode, yang konsisten dengan pengamatan eksperimen.
Periode tidak bergantung pada massa, hal ini berlaku karena gaya pemulih berbanding lurus dengan massa.
e. Persamaan Simpangan Pada Gerak Harmonik Sederhana
Simpangan dari pegas dan bandul dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoidal. Persamaan tersebut dapat dilukiskan dari sebuah
proyeksi gerak melingkar beraturan.
Gambar 5. Benda bermassa m berputar berlawanan arah gerak jarum jam
membentuk lingkaran dengan jari-jari A, dengan laju konstan v.
37 Dari gambar 5 diperoleh persamaan simpangan dari gerak harmonik
sederhana:
atau 18 Dengan
y= simpangan = sudut fase rad atau derajat
t= waktu benda tersebut telah bergetar sekon T= periode sekon
f= frekuensi Hz Jika benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan sudut
awal maka persamaan simpangannya menjadi:
Simpangan y=
atau 19
1 Kecepatan Gerak Harmonik
38
Kecepatan gerak harmonik sederhana ditentukan dengan menurunkan persamaan simpangan gerak harmonik sederhana dan
dirumuskan : Kecepatan v=
20
2 Percepatan Gerak Harmonik
Percepatan gerak harmonik sederhana ditentukan dengan menurunkan persamaan kecepatan gerak harmonik sederhana dan
dirumuskan: Percepatan
= 21
f. Energi Pada Getaran Harmonik
