Probabilitas Probabilitas Bersyarat Teorema Bayes, Probabilitas Prior dan Probabilitas Posterior

2.2 Probabilitas

Probabilitas suatu kejadian adalah jumlah bobot semua titik sampel yang termasuk . Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti. Misalnya, = 0,80 artinya probabilitas bahwa suatu kejadian akan terjadi sebesar 80 dan probabilitas tidak terjadi adalah sebesar 20. Nilai probabilitas ini dapat dihitung berdasarkan nilai hasil pengamatan obyektif atau berdasarkan pertimbangan subyektif. Besarnya probabilitas terjadinya suatu kejadian adalah antara nol sampai satu. Atau dapat dapat dituliskan , dimana menyatakan nilai kemungkinan bagi munculnya kejadian . Dan jumlah semua kemungkinan dari seluruh hasil kejadian yang mungkin muncul adalah satu. Pernyataan tersebut dapat dituliskan atau dimana menyatakan anggota ruang hasil. Nilai probabilitas suatu kejadian dapat dihitung dengan rumus: dimana: Probabilitas terjadinya kejadian Banyaknya kejadian yang mungkin terjadi populasi Kejadian yang ingin diukur sampel Contoh : Berapa probabilitasnya terambil kartu gambar hati dari satu set kartu bridge pada sekali pengambilan? Jawab: jumlah satu set kartu bridge banyaknya kartu gambar hati dalam satu set kartu bridge Sehingga dapat dihitung dengan mudah bahwa Universitas Sumatera Utara

2.3 Probabilitas Bersyarat

1. Bila dan mutually exclusive kejadian yang saling meniadakan, maka : 2. Bila dan dua kejadian sembarang, maka 3. Bila ada kejadian yaitu yang mutually exclusive dan membentuk kejadian , maka : 4. Bila dan independent bebas, maka : 5. Bila A dan B dependent tidak bebas, maka : , dimana Probabilitas bersyarat adalah probabilitas terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah terjadi. Notasi dituliskan dalam bentuk dan dibaca probabilitas A dengan syarat Definisi : Jika A dan B adalah dua kejadian sedemikian hingga , maka :

2.4 Teorema Bayes, Probabilitas Prior dan Probabilitas Posterior

Teorema Bayes Teorema Bayes berdasar pada probabilitas bersyarat. Dalam teorema Bayes, jika terdapat untuk dan merupakan kejadian yang Universitas Sumatera Utara saling meniadakan mutually exclusive event, kemudian suatu kejadian di mana , maka : dimana : = Probabilitas terjadinya kejadian A i , dengan syarat terjadi kejadian . = Probabilitas terjadinya kejadian . = Probabilitas terjadinya kejadian dengan syarat terjadi kejadian dengan = . Teorema Bayes tersebut dapat dibuktikan sebagai berikut: Probabilitas Prior Probabilitas prior atau sering juga disebut sebagai probabilitas awal merupakan informasi awal yang menyatakan nilai probabilitas suatu kejadian. Contoh : Anda ingin membeli 100 unit suku cadang sepeda motor. Lalu sebelum transaksi dilaksanakan, penjual mengatakan kepada Anda bahwa perusahaan mereka mentolerir 5 hasil produksi yang cacat dari semua barang hasil produksi mereka per bulannya. 5 atau 0,05 ini adalah nilai probabilitas awal yang anda ketahui tentang kondisi suku cadang yang hendak Anda beli tersebut. 0,05 inilah yang disebut sebagai probabilitas prior. Universitas Sumatera Utara Probabilitas Posterior Probabilitas posterior sering juga disebut probabilitas tambahan untuk mendukung probabilitas prior. Untuk lebih jelasnya, kembali pada contoh di atas, jika sekiranya dilakukan pemeriksaan kembali atas hasil produksi suku cadang pada bulan tersebut, lalu hasilnya didapat bahwa probabilitas suku cadang yang cacat ternyata tidaklah lagi 0,05 melainkan 0,10 atau 10 . 0,10 atau 10 inilah yang disebut probabilitas posterior sebagai pengganti probabilitas prior yang diketahui sebelumnya.

2.5 Probabilitas Obyektif dan Probabilitas Subyektif