Math Info

Math Info

Rene Descartes dikenal sebagai ahli filsafat modern pertama yang besar. Ia juga penemu biologi, ahli fisika dan matematikawan. Descartes lahir di Touraine, Perancis, putra

m .c o

seorang ahli hukum. Pada umur 20 tahun, dia mendapatkan gelar sarjana hukum. Karya illey

st in

matematikanya yang paling populer adalah la

ev :k

Geometrie, yang diterbitkan tahun 1637. Ini

b er

merupakan penggabungan geometri dan

aljabar, selanjutnya dikenal sebagai geometri analitik atau geometri koordinat. Program linear

Gambar 1.9 Rene Descartes menggunakan geometri analitik atau geometri koordinat dalam penyelesaiannya.

Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa

Uji Kompetensi

A. Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 15, pilihlah satu jawaban yang paling tepat! Kerjakan di buku tugas Anda!

1. Persamaan garis lurus yang melalui titik (0,6) dan (8,0) adalah ... .

2. Titik potong antara garis x + y = 10 dan x – 2y = 4 adalah ... .

3. Diketahui sistem pertidaksamaan linear:

4x + 3y ≤ 12 2x + 5y ≥ 10

x ≥ 0, y ≥ 0

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear di atas adalah daerah yang diarsir dari gambar ... .

BAB I ~ Program Linear

4. Daerah yang diarsir pada diagram Cartesius di bawah ini merupakan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan ... .

5. Sebuah pedagang buah jeruk mempunyai 1.000 buah jeruk dan 80% di antara- nya dijual di pasar. Dalam perjalanan ke pasar, kendaraannya mengalami kecelakaan sehingga 250 jeruk yang dibawa rusak. Jika q menyatakan banyakya jeruk yang masih baik, maka model matematikanya adalah ... .

A. q = 80% × (1000 – 250)

D. q – 250 = 80% × 1000

B. q + 250 = 80% × 1000

E. 80% × q + 250 = 1000

C. q = 80% × (1000 + 250)

6. Seorang pengusaha angkutan mempunyai dua jenis angkutan, yaitu jenis A dan B dan mendapatkan order untuk mengirimkan barang sebanyak minimal 1.200 kotak. Angkutan jenis A mampu memuat 40 kotak dan angkutan jenis B mampu memuat 60 kotak. Jika x menyatakan banyaknya kendaraan A mengangkat barang dan y menyatakan banyaknya kendaraan B mengangkat barang, maka model pertidaksamaan linear yang sesuai dengan persoalan ini adalah ... .

7. Seorang pengusaha tempat parkir mempunyai lahan perparkiran seluas 1.000 m 2 . Tempat tersebut dipakai untuk tempat parkir bis dan mobil taxi. Jika bis memerlukan tempat seluas 30 m 2 dan mobil taxi memerlukan tempat 15 m 2 , maka model pertidaksamaan linear yang sesuai dengan persoalan ini adalah ... .

Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa

8. Perusahaan “Adi Prabowo” memproduksi 2 jenis mesin yaitu jenis A dan jenis

B, masing-masing memerlukan dua bahan yaitu bahan I dan bahan II. Untuk mesin jenis A memerlukan bahan I sebanyak 2 satuan dan bahan II sebanyak 0,25 m. Untuk mesin jenis B memerlukan bahan I sebanyak 1 satuan dan bahan

II sebanyak 0,5 satuan. Bahan I tersedia 30 satuan dan bahan II tersedia 12 satuan. Jumlah kedua mesin yang dapat dibuat sebanyak-banyaknya adalah ... .

9. Daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut.

Nilai maksimum fungsi tujuan f(x,y) = 3x + 2y untuk daerah yang diarsir di atas adalah ... .

10. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear 2x – y ≥ 0, x + y ≥ 3, dan 4x + y ≤ 12 mempunyai daerah yang berbentuk ... .

A. segi empat sembarang

D. trapesium

B. persegi panjang

E. segi lima

C. segitiga

11. Diketahui daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut.

Persamaan garis selidik memotong satu titik daerah penyelesaian dan menye- babkan fungsi tujuan f(x,y) = 5x + 4y maksimum, dengan nilai maksimum ... .

BAB I ~ Program Linear

12. Nilai minimum fungsi f(x,y) = 8x + 6y pada daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear: 2x + y ≥ 30, x + 2y ≥ 24, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ... .

13. Setiap bulan seseorang membutuhkan bahan makanan yang mengandung zat kimia jenis A tidak kurang dari 30 satuan dan jenis B tidak kurang dari 24 satuan. Untuk memenuhi kebutuhan tersebut terdapat 2 macam jenis makanan,

yaitu makanan jenis M 1 dan M 2 . Makanan jenis M 1 setiap 1 kg mengandung 2 satuan zat kimia jenis A dan 2 satuan zat kimia jenis B. Makanan jenis M 2 setiap

1 kg mengandung 2 satuan zat kimia jenis A dan 1 satuan zat kimia jenis B. Harga makanan jenis M 1 adalah Rp8.000,00 per kg dan harga makanan jenis M 2 adalah Rp5.000,00 per kg. Besarnya biaya minimal yang harus dikeluarkan orang tersebut agar kebutuhan zat kimia tersebut terpenuhi adalah ... .

A. Rp60.000,00

D. Rp96.000,00

B. Rp75.000,00

E. Rp93.000,00

C. Rp120.000,00

14. Sebuah pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 300 pe- numpang. Setiap penumpang kelas eksekutif boleh membawa barang di bagasi maksimum 60 kg, sedangkan penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatasi

20 kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi tidak lebih dari 12.000 kg. Bila tiket untuk setiap penumpang kelas eksekutif Rp800.000,00 dan tiket untuk kelas ekonomi Rp500.000,00, maka banyaknya penumpang masing-masing kelas tersebut agar diperoleh pendapatan sebanyak-banyaknya adalah ... .

A. Rp195.000.000,00

D. Rp240.000.000,00

B. Rp160.000.000,00

E. Rp300.000.000,00

C. Rp150.000.000,00

15. Nilai x dan y yang memaksimumkan fungsi tujuan: f(x,y) = 5x + 4y pada daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan: 3x + y ≤ 15, x + y ≤ 9, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ... .

B. Untuk soal nomor 16 sampai dengan nomor 20, kerjakan dengan langkah- langkah yang tepat!

16. Jika f(x,y) = 5x + 2 y dan g(x,y) = 2x + 3y serta x, y adalah bilangan-bilangan bulat positif, tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi f dan g pada masing-masing sistem pertidaksamaan linear berikut.

a. 2x + y ≤ 4, x + 6y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

b. x + 2y ≤ 10, 5x + 2y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0

17. Luas daerah parkir adalah 500 m 2 . Luas rata-rata untuk sebuah mobil box

10 m 2 dan untuk sebuah truk 15 m 2 . Daerah parkir tersebut tidak boleh menampung lebih dari 40 kendaraan. Jika tarif parkir untuk mobil box dan truk masing-masing adalah Rp4.000,00 dan Rp5.000,00, hitunglah banyaknya mobil box dan truk masing-masing harus parkir agar diperoleh pendapatan maksimum dan tentukan pendapatan maksimum tersebut.

Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa

18. Suatu kapal laut mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 500 orang. Setiap penumpang kelas eksekutif boleh membawa barang paling banyak 60 kg, sedang untuk kelas ekonomi boleh membawa barang sebanyak 40 kg. Kapal tersebut hanya dapat membawa barang tidak lebih dari 18. 000 kg. Bila tiket untuk setiap penumpang kelas eksekutif Rp400.000,00 dan kelas ekonomi Rp200.000,00, berapa banyaknya penumpang masing-masing kelas agar diperoleh pendapatan sebanyak-banyaknya? Buatlah model matematika untuk persoalan ini dan selesaikan.

19. Seorang petani menginginkan tanamannya tidak terserang hama. Agar keinginannya tersebut terlaksana, tanaman tersebut harus diberi pupuk yang mengandung unsur kimia jenis X, Y, dan Z masing-masing paling sedikit 24, 22, dan 36 satuan unsur kimia tersebut. Dua jenis pupuk, A dan B, diberikan pada tanaman tersebut. Satu kg pupuk jenis A mengandung unsur kimia jenis X, Y, dan Z masing-masing sebesar 2, 1, dan 1 satuan. Sedangkan satu kg pupuk jenis B mengandung unsur kimia jenis X, Y, dan Z masing-masing sebesar 1, 1, dan 2 satuan. Harga satu kg pupuk jenis A dan B masing-masing adalah Rp8.000,00 dan Rp6.000,00. Tentukan biaya minimum yang dikeluarkan petani agar keinginannya tercapai.

20. Sebuah perusahaan roti ingin membuat dua buah macam roti, yaitu roti tipe A dan roti tipe B. Bahan baku yang tersedia adalah telur 400 kg, gula 500 kg, tepung 800 kg, dan mentega 200 kg. Untuk membuat satu buah roti tipe A diperlukan 0,2 kg telur, 0,2 kg gula, 1 kg tepung, dan 0,3 kg mentega. Untuk membuat satu buah roti tipe B diperlukan 0,1 kg telur, 0,2 kg gula, 0,8 kg tepung, dan 0,2 kg mentega. Harga jual satu buah roti tipe A adalah Rp12.000,00 dan harga jual satu buah roti tipe B adalah Rp10.000,00. Berapakah banyaknya roti tipe A dan roti tipe B harus dibuat agar diperoleh hasil penjualan yang maksimal?