Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks

2.1 Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks

Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai suatu informasi yang terdiri dari susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom dalam bentuk persegi panjang. Berikut ini beberapa contoh tentang hal ini.

Contoh 2.1.1 Di dalam kelas sering dijumpai papan presensi kehadiran siswa dalam seminggu, seperti

tampak pada tabel berikut. Hari

Banyak Siswa Senin

W Contoh 2.1.2

Bagi siswa yang tertarik pada sepak bola liga Inggris, berikut sebuah data tentang hasil klasemen sementara 4 besar liga Inggris.

Kalah Nilai Chelsea

17 10 5 2 35 Man. United 16

8 6 2 30 W Contoh 2.1.3

Harga karcis masuk pameran pembangunan adalah:

Hari Biasa

Hari Minggu

Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa

Masih banyak lagi contoh informasi seperti di atas yang dapat dijumpai di dalam kehidupan sehari-hari. Sekarang kita perhatikan Contoh 2.1.3, jika kepala lajur dan kepala baris dihilangkan, maka akan tampak sebagai berikut.

Susunan bilangan berbentuk persegi atau persegi panjang seperti di atas dikatakan membentuk suatu matriks, dan selanjutnya matriks ini sering dinotasikan sebagai berikut.

Secara umum, pengertian matriks didefinisikan sebagai berikut. Definisi 2.1

Sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom dalam bentuk persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut elemen atau entri atau unsur dalam matriks.

Contoh 2.1.4 Susunan-susunan berikut adalah suatu matriks.

Seperti ditunjukkan pada Contoh 2.1.4, terdapat berbagai macam ukuran matriks. Ukuran (ordo) matriks dijelaskan dengan menyatakan banyaknya baris dan banyaknya kolom yang ada dalam matriks tersebut. Jika sebuah matriks mempunyai m baris dan n kolom, maka dikatakan bahwa ukuran (ordo) dari matriks tersebut adalah m × n. Ordo m × n berbeda dengan ordo n × m. Matriks pertama dalam Contoh 2.1.4 mempunyai ordo 3 × 3, matriks ke-2 mempunyai ordo 4 × 1, matriks ke-3 mempunyai ordo 1 × 3, dan matriks yang terakhir mempunyai ordo 1 × 1. Untuk matriks ordo 1 × 1 sering dituliskan tanpa tanda kurung. Jadi, matriks (8) biasa ditulis dengan 8 saja.

Nama matriks akan diberikan dengan notasi huruf besar dan elemen-elemennya akan dilambangkan dengan huruf kecil, sebagai contoh

⎛ abc ⎞

A= ⎜ 1 24 ⎟ atau B = ⎜

def ⎟

Dari matriks A diperoleh keterangan-keterangan sebagai berikut. • Ordo matriks A adalah 3 × 3 karena mempunyai 3 baris dan 3 kolom. • Elemen-elemen pada baris ke-1 adalah 3, 0, dan 6. • Elemen-elemen pada baris ke-2 adalah 1, 2, dan 4. • Elemen-elemen pada baris ke-3 adalah –4, 5, dan 1.

BAB II ~ Matriks

• Elemen-elemen pada kolom ke-1 adalah 3, 1, dan -4. • Elemen-elemen pada kolom ke-2 adalah 0, 2, dan 5. • Elemen-elemen pada kolom ke-3 adalah 6, 4, dan 1. Dari matriks B diperoleh keterangan-keterangan sebagai berikut. • Ordo matriks B adalah 2 × 3 karena mempunyai 2 baris dan 3 kolom. • Elemen-elemen pada baris ke-1 adalah a, b, dan c. • Elemen-elemen pada baris ke-2 adalah d, e, dan f. • Elemen-elemen pada kolom ke-1 adalah a dan d. • Elemen-elemen pada kolom ke-2 adalah b dan e. • Elemen-elemen pada kolom ke-3 adalah c dan f.

Latihan 2.1

1. Bentuklah matriks dari keterangan-keterangan yang ada di dalam tabel berikut, dan kemudian tentukan ordo dari matriks yang Anda peroleh.

a. Tabel berikut menunjukkan hasil operasi penjumlahan pada jam limaan. +

b. Tabel berikut menyajikan nilai tugas dan nilai ujian dari Amir dan Ani, untuk mata pelajaran Agama, Bahasa Indonesia, Matematika, dan Bahasa Inggris.

Ani Mata Pelajaran

Amir

Ujian Agama

90 85 90 75 Bahasa Indonesia 85

90 80 85 Matematika

90 85 70 75 Bahasa Inggris

c. Tabel berikut menunjukkan harga jual tiga kebutuhan pokok pada bulan Januari, Februari, dan Maret dalam satuan kilogram.

Minyak Goreng Bulan

Beras

Gula

(Rp) Januari

Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasa

2. Carilah informasi atau keterangan di sekitar lingkungan Anda yang dinyatakan dalam bentuk tabel bilangan, kemudian buatlah daftar matriksnya. Berapakah ordo dari matriks yang Anda peroleh?

3. Diberikan matriks:

a. Tentukan ordo matriks A.

b. Tentukan elemen-elemen pada baris pertama.

c. Tentukan elemen-elemen pada kolom ketiga.

d. Tentukan elemen pada baris kedua dan kolom keempat.

e. Tentukan elemen pada baris pertama dan kolom kelima.

4. Buatlah daftar penjumlahan dan perkalian dalam jam empatan, kemudian buatlah daftar matriknya, dan tentukan ordo matriks yang Anda peroleh.