Korelasi Silang dan dinamakan fungsi kovarians silang. Jika varians X

2.5.3 Klasifikasi Model ARIMA

Model Box-Jenkins ARIMA dibagi kedalam 3 kelompok, yaitu: model autoregressive AR, moving average MA, dan model campuran ARIMA autoregresive moving average yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama. 1 Autoregressive Model AR Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p ARp atau model ARIMA p,0,0 dinyatakan sebagai berikut: Dimana, Z t = deret waktu stasioner Φ p = koefisien model autoregresif Z t-p = nilai masa lalu yang berhubungan a t = residual pada waktu t 2 Moving Average Model MA Bentuk umum model moving average ordo q MAq atau ARIMA 0,0,q. Persamaan moving avergae ditunjukkan oleh Dimana, Z t = deret waktu stasioner θ p = koefisien model moving average a t-q = residual lampau yang digunakan oleh model 3 Model campuran a. Proses ARMA Model ARMA merupakan gabungan dari model autoregresif dan moving average. Asumsi yang diterapkan adalah ketika deret waktu merupakan campuran dari fungsi autoregresif dan moving average, maka persamaan model ARMA p,q menjadi: Z t = ϕ 1 Z t-1 + ϕ 2 Z t-2 +...+ ϕ p Z t-p + a t - θ 1 a t-1 - θ 2 a t- 2 -...- θ q a t-q Dimana Z t dan a t sama seperti sebelumnya, Z t adalah konstanta, ϕ dan θ adalah koefisien model. Z t dikatakan proses campuran autoregressive moving average orde p dan q. b. Proses ARIMA Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka model umum ARIMA p,d,q terpenuhi. secara umum persamaan untuk model ARIMA 1,1,1 adalah: Z t = 1+Ø 1 Z t-1 + -Ø 1 Z t-2 + a t – θ 1 a t-1 Nilai ordo dari proses autoregressive dan moving average diduga secara visual dari plot ACF dan PACF. Plot tersebut menampilkan distribusi koefisien autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsial. Plot yang tampak dalam plot ACF dan PACF dapat digunakan dalam pendugaan ordo MA dan AR karena masing – masing model memiliki pola yang khusus. Secara teoritis ρ k = 0 bagi k q dalam model MAq dan ϕ kk = 0 bagi k pdalam model ARp. Arti dari ARIMA p,d,q sendiri adalah model tersebut menggunakan p nilai lag dependen, d tingkat proses pembedaan, dan q lag residual.

2.6 Korelasi Silang

Korelasi menunjukkan adanya hubungan keeratan antara dua variabel atau lebih. Jika dua variabel atau lebih tersebut saling berhubungan maka hasilnya dapat ditentukan dengan nilai koefisien korelasi yang berkisar antara -1 dan +1. Nilai koefisien korelasi menunjukkan berbagai derajat hubungan dari yang sangat lemah hingga sangat kuat. Karakteristik korelasi silang sama dengan korelasi biasa dengan nilai berkisar antara -1 dan +1 yang berfungsi sebagai autokorelasi di dalam pemodelan untuk analisis deret berkala inivariat, korelasi silang sangat berperan penting dalam pemodelan multivariate yang berhubungan dengan suatu data time series dengan adanya suatu hubungan antara satu deret yang dilambangkan dengan lag dengan yang lainnya dan sebaliknya Makridakis 1983. Perhatikan dua buah proses stokastik, X t dan Y t , t = 0, ± 1, ± 2, . . .. X t dan Y t dikatakan stasioner gabungan jointly stationary, jika X t dan Y t masing- masingmerupakan proses stasioner, dan kovarians silang cross-covariance X t dengan Y s , kov.X t , Y s hanya merupakan fungsi atas selisih waktu t – s. Untuk beberapa kasus kovarians silang X t dengan Y t , didefinisikan oleh µ x dan µ y masing-masing rata-rata hitung X t dan Y t , k = 0, ± 1, ± 2, . . . karena γ XY k merupakan fungsi atas k, maka γ XY k selanjutnya ditulis, γ XY

k, dan dinamakan fungsi kovarians silang. Jika varians X

t dan Y t masing- masing σ x 2 dan σ y 2 , maka fungsi dinamakan fungsi korelasi silang cross- dorrelation function, CCF, yang merupakan bentuk standarisasi dari fungsi kovarians silang. Jika ditelaah dari deskripsinya, fungsi korelasi silang merupakan formulasi umum dari fungsi autokorelasi ACF, sebab γ XX k = γ X k tetapi perbedaannya, jika autokorelasi merupakan bentuk simetris, artinya ρ X k = ρ X −k, sedangkan fungsi korelasi silang tidak simetris sebab ρ XX k ≠ ρ XX −k. Jika nilai ACF sebagai ukuran kekuatan dari hubungan antar pengamatan, maka nilai CCF selain sebagai ukuran kekuatan hubungan antar variabel, nilai dari CCF juga sebagai ukuran arah hubungan. Untuk mendapatkan gambaran secara menyeluruh mengenai hubungan antara data deret waktu X t dengan Y t , pengujian mengenai CCF, ρ XX k, harus dilakukan untuk k 0 dan k 0, melalui analisis korelasi silang atau gambar CCF yang biasa dinamakan korelogram silang cross correlogram Mulyana 2004.

2.7 Regresi Linear Berganda