Gambar 5 Skema Transformasi Wavelet Tang 2009
2.5 Metode Box-Jenkins
Pengertian time series di sini adalah deret atau urutan observasi atau pengamatan, dan
biasanya urutan ini berdasarkan waktu Wei 1994. Analisis deret waktu diperkenalkan
pertama kali pada tahun 1970 oleh George E. P. Box dan Gwilym M. pendekatan time series
dapat menggunakan metode analisis fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial
untuk mempelajari perubahan data runtun waktu. Untuk model perametrik seringkali
dikenal dengan analisis ARIMA Von Storch dan Zwier 1999.
Autoregressive Integrated
Moving Average ARIMA adalah model yang secara
penuh mengabaikan independen variabel dalam membuat peramalan. ARIMA sering
juga disebut metode runtun waktu Box- Jenskins. ARIMA sangat baik digunakan
untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang ketepatan
peramalan kurang baik. Arima biasanya akan cenderung mendatar atau flat untuk periode
jangka waktu yang cukup panjang. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang
dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat.
ARIMA sangat cocok jika observasi dari deret waktu
time series
secara statistik
berhubungan satu sama lain dependent.
2.5.1 Stasioneritas dan Nonstasioneritas
Perlu diperhatikan bahwa kebanyakan data deret waktu bersifat nonstasioner dan
bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenan dengan data deret
waktu yang bersifat stasioner. Data stasioner berarti tidak terdapat pertumbuhan atau
penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu.
Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak
tergantung pada waktu dan varians dan fluktuasi tersebut pada pokoknya tetap
konstan setiap waktu. Suatu data yang tidak stasioner harus diubah
menjadi
data yang
stasioner dengan
melakukan differencing. Yang dimaksud dengan differencing adalah menghitung
perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek ulang apakah data
tersebut sudah stasioner atau tidak. Apabila data tersebut belum stasioner maka dilakukan
differencing lagi. Jika varians tidak stasioner, maka dilakukan transformasi logaritma.
2.5.2 Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial
Konsepsi autokorelasi setara dengan korelasi Pearson untuk data bivariat, yang
berarti, autokorelasi merupakan korelasi antara suatuderet dengan dirinya sendiri.
Koefisien autokorelasi menunjukkan keeratan hubungan
dengan nilai
peubah yang
samadalam periode waktu yang berbeda Makridakis 1983. Notasi untuk fungsi
autokorelasi adalah
dengan k = 0,1,2,... Dalam analisis data deret waktu untuk
mendapatkan hasil yang baik, nilai n harus cukup besar, dan autokorelasi disebut berarti
jika nilai k cukup kecil dibandingkan dengan n, sehingga bisa dianggap.
Seperti halnya
autokorelasi yang
merupakan fungsi
atas lagnya,
yang hubungannya dinamakan fungsi autokorelasi
ACF, autokorelasi parsial juga merupakan fungsi
atas lagnya,
dan hubungannya
dinamakan Fungsi
Autokorelasi Parsial
partial autocorrelation function, PACF. Gambar dari ACF dan PACF dinamakan
korelogram correlogram
dan dapat
digunakan untuk
menelaah signifikansi
autokorelasi dan kestasioneran data. Jika gambar ACF membangun sebuah histogram
yang menurun pola eksponensial, maka autokorelasi
signifikans atau
data berautokorelasi, dan jika diikuti oleh gambar
PACF yang histogramnya langsung terpotong pada lag-2, maka data tidak stasioner, dan
dapat distasionerkan melalui proses diferensi. Tabel 2 Acuan model ACF dan PACF
2.5.3 Klasifikasi Model ARIMA
Model Box-Jenkins ARIMA dibagi kedalam
3 kelompok,
yaitu: model
autoregressive AR, moving average MA, dan model campuran ARIMA autoregresive
moving average
yang mempunyai
karakteristik dari dua model pertama. 1 Autoregressive Model AR
Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p ARp atau model ARIMA
p,0,0 dinyatakan sebagai berikut: Dimana,
Z
t
= deret waktu stasioner Φ
p
= koefisien model autoregresif Z
t-p
= nilai masa lalu yang berhubungan a
t
= residual pada waktu t 2 Moving Average Model MA
Bentuk umum model moving average ordo q MAq atau ARIMA 0,0,q.
Persamaan moving avergae ditunjukkan oleh Dimana,
Z
t
= deret waktu stasioner θ
p
= koefisien model moving average a
t-q
= residual lampau yang digunakan oleh model
3 Model campuran a. Proses ARMA
Model ARMA merupakan gabungan dari model autoregresif dan moving average.
Asumsi yang diterapkan adalah ketika deret waktu merupakan campuran dari fungsi
autoregresif dan moving average, maka persamaan model ARMA p,q menjadi:
Z
t
= ϕ
1
Z
t-1
+ ϕ
2
Z
t-2
+...+ ϕ
p
Z
t-p
+ a
t
- θ
1
a
t-1
- θ
2
a
t- 2
-...- θ
q
a
t-q
Dimana Z
t
dan a
t
sama seperti sebelumnya, Z
t
adalah konstanta, ϕ dan θ adalah koefisien
model. Z
t
dikatakan proses
campuran autoregressive moving average
orde p dan q. b. Proses ARIMA
Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka model
umum ARIMA p,d,q terpenuhi. secara umum persamaan untuk model ARIMA
1,1,1 adalah:
Z
t
= 1+Ø
1
Z
t-1
+ -Ø
1
Z
t-2
+ a
t
– θ
1
a
t-1
Nilai ordo dari proses autoregressive dan moving average
diduga secara visual dari plot ACF dan PACF. Plot tersebut menampilkan
distribusi koefisien autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsial.
Plot yang tampak dalam plot ACF dan PACF dapat digunakan dalam pendugaan ordo MA
dan AR karena masing – masing model
memiliki pola yang khusus. Secara teoritis ρ
k
= 0 bagi k q dalam model MAq dan ϕ
kk
= 0 bagi k pdalam model ARp. Arti dari
ARIMA p,d,q sendiri adalah model tersebut menggunakan p nilai lag dependen, d tingkat
proses pembedaan, dan q lag residual.
2.6 Korelasi Silang
Kategori