B. SARAN
Dari pelaksanaan hingga hasil yang diperoleh dalam penelitian ini, dapat diberikan beberapa saran sebagai berikut :
1. Bagi Mahasiswa Calon Guru Matematika
Penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan referensi bagi calon guru yang nantinya akan terjun sebagai guru di sekolah dalam rangka
menciptakan variasi model pembelajaran ketika mengajar. Selain sebagai variasi, model pembelajaran ini dapat membuat siswa lebih aktif selama
mengikuti pembelajaran, sehingga pembelajaran tidak bersifat monoton dan siswa tidak merasa bosan serta jenuh dalam mengikuti pembelajaran.
2. Bagi Guru
Model pembelajaran ini dapat digunakan sebagai bahan referensi dalam menciptakan model pembelajaran baru di kelas XI Administrasi
Perkantoran 2 ataupun kelas lain yang belum menerapkan model pembelajaran Learning Together. Guru dapat menggunakan model
pembelajaran kooperatif tipe Learning Together LT dalam pembelajaran matematika pada materi yang relevan agar siswa lebih aktif dalam
mengikuti pembelajaran serta memberi motivasi kepada siswa agar siswa lebih berani dan percaya diri dalam mengemukakan pendapat. Namun
demikian, dibutuhkan persiapan yang matang berkaitan dengan pengelolaan kelas dan pengorganisasian waktu ketika menerapkan model
pembelajaran kooperatif tipe Learning Together LT agar pembelajaran tetap berjalan dengan baik. Model pembelajaran Learning Together juga
bisa menjadi alternatif untuk meningkatkan minat dan hasil belajar siswa pada materi yang lain.
3. Bagi Siswa
Peneliti menyarankan agar siswa lebih percaya diri ketika berpendapat, berlatih mengajukan pertanyaan-pertanyaan kritis serta terbuka terhadap
berbagai model pembelajaran guna meningkatkan minat dan hasil belajar siswa.
4. Bagi Peneliti Selanjutnya
Untuk materi pelajaran transformasi geometri, dianjurkan untuk melakukan review materi prasyarat, yakni operasi matriks dan trigonometri
khususnya untuk nilai sinus dan cosinus, agar siswa tidak mengalami kendala dalam mempelajari materi ini.
DAFTAR PUSTAKA
Andi, M. Kusnadi. 2008. Matematika untuk SMKMA Kelas XII ProgramBidang Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan. Arya Duta: Depok.
Arends, Richard I. 2008. Learning to Teach Belajar untuk Mengajar. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Arifin. 2001. Belajar Merupakan Indikator dari Perubahan yang Terjadi pada Individu Setelah Mengalami Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.
Arifin, Zainal. 2012. Penelitian Pendidikan. Bandung: Remaja Rosdakarya. Arikunto Suharsimi. 2009. Manajemen Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta
Baharuddin, H. dan Esa Nur Wahyuni. 2012. Teori Belajar Pembelajaran.
Jogjakarta: Ar-Ruzz MeSdia. Djaali. 2008. Psikologi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi Aksara.
Djamarah, Syaiful Bahri. 2008. Psikologi Belajar. Jakarta : PT. Rineka Cipta. Eccles, Frank M. 1971. An Introduction to Transformational Geometry.
Philippines: Addison-Wesley Publishing Company. Huda, Miftahul. 2012. Cooperative Learning, Teknik, Struktur dan Penerapan.
Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Hurlock, Elizabeth.1989.Perkembangan Anak Jilid 2.Jakarta : Erlangga.
Isjoni. 2009. Cooperative Learning. Bandung: Alfabeta. Kartika Budi. 2001. Berbagai Strategi untuk Melibatkan Siswa Secara Aktif
dalam Proses Pembelajaran Fisika di SMU, Efektifitasnya, dan Sikap Mereka pada Strategi Tersebut. Widya Dharma.
KBBI Pusat Bahasa Depdiknas. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Ketiga. Jakarta: Balai Pustaka
Masidjo, Ing. 1995. Penilaian Pencapaian Hasil Belajar Siswa di Sekolah. Yogyakarta: Kanisius.
Miles, Matthew B. dan A. Michael Huberman. 1992. Analisis Data Kualitatif. Jakarta: Universitas Indonesia.
Moleong, J. Lexy. 2008. Metode Penelitian Kualitatif. Edisi Revisi. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Ngalimun. 2014. Strategi dan Model Pembelajaran. Yogyakarta: Aswaja Pressindo.
Safari. 2012. Indikator Minat Belajar. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. Sanjaya, Wina. 2010. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses
Pendidikan. Jakarta: Kencana. Slavin, Robert. E. 2008. Cooperative Learning, Riset dan Paktik. Bandung: Nusa
Media. Siregar, Eveline dan Hartini Nara.2014.Teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta:
Ghalia Indonesia. Slameto. 2003. Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta:
Rineka Cipta. Sudjana, Nana. 1990. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT.
Ramaja Rosdakarya. Sudjana, Nana. 2010. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT.
Ramaja Rosdakarya. Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Bisnis: Pendekatan Kualitatif, Kuatitatif dan
R dan D. Bandung: Alfabeta. Sukardi, Dewa Ketut. 1983. Dasar-dasar Bimbingan dan Penyuluhan di Sekolah
Dasar. Surabaya: Usaha Nasional. Suprijono, Agus. 2009. Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM.
Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Suryono dan Hariyanto. 2011. Belajar dan pembelajaran. Bandung: Remaja
Rosdakarya. Susanta, B. 1990. Geometri Transformasi. Yogyakarta: Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada. Susanto, Ahmad. 2013. Teori Belajar Pembelajaran di Sekolah Dasar. Jakarta:
Kencana Prenada Media Group. Suyatno. 2009. Menjelajah Pembelajaran Inovatif. Sidoarjo: Masmedia Buana
Pustaka.
Trianto. 2011. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta: Kencana Prenada Media Group.
Usman, Moh. Uzer. 2003. Menjadi Guru Profesional. Bandung: Remaja Rosdakarya.
Walgito, Bimo. 1970. Pengantar psychology umum. Yogyakarta: Jajasan Penerbitan Fakultas Psycholgy UGM.
Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika untuk SMA Kelas XII. Erlangga: Jakarta.
Sumber Jurnal Lestari, Indah. Tanpa Tahun.
“Pengaruh Waktu Belajar dan Minat Belajar Terhadap Hasil Belajar Matematika”. Jurnal Formatif. 32;115-125,
online, http:journal.lppmunindra.ac.idindex.phpFormatifarticleviewFile
20118115 , diakses tanggal 12 Mei 2017, pukul 21:18.
Putri, D. T. N., dan Gatot I. 2015. “Pengaruh Minat Dan Motivasi Terhadap Hasil
Belajar Pada Mata Pelajaran Pengantar Administrasi Perkantoran. Jurnal Pendidikan
Bisnis Dan
Manajemen ”,
12:118-124, online,
http:journal.um.ac.idindex.phpjpbmarticledownload5040 ,
diakses tanggal 30 November 2016 pukul 19:10.
Rahayu, Siti. 2015. “Penerapan Metode Learning Together untuk Peningkatan
Prestasi Belajar Pecahan pada Siswa Kelas III Semester Genap di SDN Petung 02 Sumberbaru Jember Tahun Pelajaran 20122013
”, 41:165-172, online,
jurnal.unej.ac.idindex.phppancaranarticleview13391096 ,
diakses tanggal 18 April 2017 pukul 15:40.
LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 VALIDASI INSTRUMEN PENELITIAN
Lampiran 1.1 Validasi Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Lampiran 1.2 Validasi Tes Hasil Belajar Siswa
Lampiran 1.3 Validasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran
Learning Together
Lampiran 1.4 Validasi Lembar Angket Minat Belajar Siswa Lampiran 1.5 Validasi Lembar Observasi Aktivitas Siswa
Lampiran 1.6 Validasi Pedoman Wawancara
Lampiran 1.1 Validasi Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Lampiran 1.1.1 Validasi Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Oleh Dosen:
Lampiran 1.1.2 Validasi Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Oleh Guru:
Lampiran 1.2 Validasi Tes Hasil Belajar Siswa Lampiran 1.2.1 Validasi Tes Hasil Belajar Siswa Oleh Dosen:
Lampiran 1.2.2 Validasi Tes Hasil Belajar Siswa Oleh Guru:
Lampiran 1.3 Validasi Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran Learning
Together:
Lampiran 1.4 Validasi Lembar Angket Minat Belajar Siswa:
Lampiran 1.5 Validasi Lembar Observasi Aktivitas Siswa:
Lampiran 1.6 Validasi Pedoman Wawancara
LAMPIRAN 2 INSTRUMEN PENELITIAN
Lampiran 2.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Lampiran 2.2 Lembar Penilaian Tim
Lampiran 2.3 Tes Hasil Belajar Siswa Lampiran 2.4 Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran Learning
Together
Lampiran 2.5 Lembar Angket Minat belajar Siswa Lampiran 2.6 Lembar Observasi Aktivitas Siswa
Lampiran 2.7 Pedoman Wawancara
Lampiran 2.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran:
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP TAHUN PEMBELAJARAN 2016 2017
Nama Satuan Pendidikan : SMK NEGERI 1 DEPOK SLEMAN
Mata Pelajaran : Matematika
KelasSemester : XI AP 2 4
Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran 45 menit 90 menit
Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi dua.
Kompetensi Dasar : Menerapkan transformasi bangun datar
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = I.
INDIKATOR
1.1 Menjelaskan pengertian transformasi rotasi. 1.2 Melukis bayangan bangun geometri oleh rotasi tertentu, melukis bayangan
dari titik Px , y yaitu titik P ’x’ , y’ dengan titik pusat O0,0 sejauh �
radian. 1.3 Menentukan bayangan dari titik
, menggunakan persamaan transformasi rotasi dengan titik pusat di
, . 1.4 Melukis bayangan bangun geometri oleh rotasi tertentu dengan titik pusat di
, . 1.5 Menentukan bayangan dari titik
, menggunakan persamaan transformasi rotasi dengan titik pusat di
, . 1.6 Menjelaskan pengertian tansformasi dilatasi.
1.7 Melukis bayangan suatu bangun geometri dilatasi tertentu dengan faktor skala tertentu.
1.8 Menentukan bayangan dari titik , menggunakan persamaan
transformasi dilatasi dengan faktor skala tertentu dengan titik pusat O ,
. 1.9
Menentukan bayangan dari titik , menggunakan persamaan
transformasi dilatasi dengan faktor skala tertentu titik pusat M , .
1.10 Menentukan matriks transformasi dan menentukan bayangan dari titik Px , y yaitu titik P
’x’,y’ menggunakan matriks transformasi.
II. TUJUAN PEMBELAJARAN
1.1 Siswa dapat menjelaskan pengertian transformasi rotasi.
1.2 Siswa dapat melukis bayangan bangun geometri oleh rotasi tertentu, melukis bayangan dari titik Px , y yaitu titik P
’x’ , y’ dengan titik pusat O0,0 sejauh
� radian. 1.3 Siswa dapat menentukan bayangan dari titik
, menggunakan persamaan transformasi rotasi dengan titik pusat di
, . 1.4 Siswa dapat melukis bayangan bangun geometri oleh rotasi tertentu dengan
titik pusat di , .
1.5 Siswa dapat menentukan bayangan dari titik , menggunakan persamaan
transformasi rotasi dengan titik pusat di , .
1.6 Siswa dapat menjelaskan pengertian tansformasi dilatasi. 1.7 Siswa dapat melukis bayangan suatu bangun geometri dilatasi tertentu
dengan faktor skala tertentu. 1.8 Siswa dapat menentukan bayangan dari titik
, menggunakan persamaan transformasi dilatasi dengan faktor skala tertentu dengan titik pusat O
,
. 1.9
Siswa dapat menentukan bayangan dari titik , menggunakan persamaan
transformasi dilatasi dengan faktor skala tertentu titik pusat M , .
1.10 Siswa dapat menentukan matriks transformasi dan menentukan bayangan dari titik Px , y yaitu titik P
’x’,y’ menggunakan matriks transformasi.
III. MATERI
1. Rotasi
a. Pengertian Rotasi
Rotasi terhadap titik dengan sudut �, dengan lambang
,�
ialah pemetaan yang memenuhi:
1
,�
= 2
Jika ≠ maka
,�
= ′ dengan
′
= dan
�∠
′
= � Titik disebut titik pusat putaran dan
� disebut sudut putar. Selain titik pusat, suatu rotasi juga ditentukan oleh arah rotasi dan besar sudut
rotasinya. a
Titik Pusat Rotasi Titik pusat rotasi adalah titik tetap atau titik pusat yang digunakan
sebagai acuan untuk menentukan arah dan besar sudut rotasi. Titik pusat dapat berada di dalam, pada atau di luar bangun geometri yang
hendak dirotasi.
b Arah Rotasi
Arah rotasi disepakati dengan aturan sebagai berikut : ✓
Jika � maka arah rotasinya akan berputar berlawanan arah
jarum jam ✓
Jika � maka arah rotasinya akan berputar searah jarum jam
c Besar Sudut Rotasi
Besarnya sudut putar rotasi menentukan jauhnya rotasi. Jauh rotasi dinyatakan dalam bilangan pecahan terhadap satu kali putaran penuh
atau besar sudut dalam ukuran derajat atau radian. b.
Persamaan transformasi Rotasi pada Bidang 1
Persamaan transformasi Rotasi dengan Titik Pusat ,
Misalkan titik , diputar sejauh � dalam ukuran derajat atau
radian dengan titik pusat rotasi , sehingga diperoleh bayangan
titik ′ ′, ′ . Persamaan transformasi rotasi ditentukan melalui:
′
= cos � − ysin � ′ = sin � + cos �
Untuk menentukan koordinat bayangan dari titik , oleh rotasi
yang berpusat di , , gunakan hubungan:
,
[ ,�]
→ ′ cos � − sin � , sin � + cos �
Persamaan Transformasi Rotasi Dengan Titik Pusat di
, Misalkan titik
, diputar sejauh � radian dengan titik pusat rotasi di
, sehingga diperoleh bayangan titik
′ ′
,
′
. Persamaan transformasi ditentukan melalui hubungan:
′
= −
cos � − y − b sin � +
′
= −
sin � + − b cos � +
Untuk menentukan koordinat bayangan dari titik , oleh rotasi
yang berpusat di , , gunakan hubungan:
,
[ ,� , ]
→ ′ − cos � −
− sin � + ,
− sin � +
− cos � +
2. Dilatasi
a. Pengertian Dilatasi
Diberikan titik dan bilangan positif �, pemetaan adalah dilatasi dari
dengan faktor skala � jika dan hanya jika
1 = dan
2
Untuk setiap titik selain ,
′
= adalah titik pada sinar garis
⃗⃗⃗⃗⃗ sedemikian sehingga
′
= � . Ekuivalen
′ adalah titik sedemikian sehingga
′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = �⃗⃗⃗⃗⃗
b. Persamaan Transformasi Dilatasi pada Bidang
1 Persamaan Transformasi Dilatasi dengan Titik Pusat di
, Misalkan titik
, didilatasikan terhadap titik pusat , dengan
faktor skala � sehingga diperoleh bayangan titik ′ ′, ′ . Persamaan
transformasi dilatasi ditentukan melalui hubungan:
′
= �
′
= � Untuk menentukan koordinat bayangan dari titik
, oleh dilatasi yang berpusat di
, dengan faktor skala �, gunakan hubungan:
,
[ , ]
→ ′ � , � 2
Persamaan Transformasi Dilatasi dengan Titik Pusat di ,
Rumus persamaan transformasi dilatasi terhadap titik pusat ,
dengan faktor skala � dapat ditentukan melalui hubungan:
′
= + � −
′
= + � − Untuk menentukan koordinat bayangan dari titik
, oleh dilatasi yang berpusat di
, dengan faktor skala �, gunakan hubungan: ,
[� , , ]
→ ′ + � − , + � − 2.
Matriks Transformasi a.
Matriks Refleksi 1
Matriks Refleksi Terhadap Sumbu Refleksi yang memetakan koordinat titik
, dengan sumbu sebagai sumbu pencerminan dan menghasilkan koordinat bayangan
yaitu titik ′ ′, ′ ditentukan oleh persamaan transformasi terhadap
sumbu , di mana
′
= dan
′
= − . Persamaan tersebut dapat ditulis kembali menjadi:
′
= ∙ + ∙
′
= ∙ + − ∙ atau
′′ = −
Berdasarkan persamaan di atas, maka dapat ditentukan matriks yang bersesuaian dengan transformasi refleksi terhadap sumbu atau yang
disebut dengan matriks refleksi terhadap sumbu adalah:
− 2
Matriks Refleksi Terhadap Sumbu Refleksi yang memetakan koordinat titik
, dengan sumbu sebagai sumbu pencerminan dan menghasilkan koordinat bayangan
yaitu titik ′ ′, ′ ditentukan oleh persamaan transformasi terhadap
sumbu , di mana
′
= − dan
′
= . Persamaan tersebut dapat ditulis kembali menjadi:
′
= − ∙ + ∙
′
= ∙ + ∙ atau
′′ = −
Berdasarkan persamaan di atas, maka dapat ditentukan matriks yang bersesuaian dengan transformasi refleksi terhadap sumbu atau yang
disebut dengan matriks refleksi terhadap sumbu adalah: −
3 Matriks Refleksi Terhadap Garis
= Refleksi yang memetakan koordinat titik
, dengan garis = sebagai sumbu pencerminan dan menghasilkan koordinat
bayangan yaitu titik ′ ′, ′ ditentukan oleh persamaan
transformasi terhadap garis = , di mana
′
= dan
′
= . Persamaan tersebut dapat ditulis kembali menjadi:
′
= ∙ + ∙
′
= ∙ + ∙ atau
′′ = Berdasarkan persamaan di atas, maka dapat ditentukan matriks yang
bersesuaian dengan transformasi refleksi terhadap garis = atau
yang disebut dengan matriks refleksi terhadap garis = adalah:
4 Matriks Refleksi Terhadap Garis
= − Refleksi yang memetakan koordinat titik
, dengan garis = − sebagai sumbu pencerminan dan menghasilkan koordinat
bayangan yaitu titik ′ ′, ′ ditentukan oleh persamaan
transformasi terhadap garis = − , di mana
′
= − dan
′
= − .
Persamaan tersebut dapat ditulis kembali menjadi:
′
= ∙ + − ∙
′
= − ∙ + ∙ atau
′′ = −
− Berdasarkan persamaan di atas, maka dapat ditentukan matriks yang
bersesuaian dengan transformasi refleksi terhadap garis = − atau
yang disebut dengan matriks refleksi terhadap garis = − adalah:
− −
5 Matriks Refleksi terhadap Titik Asal
, Refleksi yang memetakan koordinat titik
, dengan titik asal , sebagai sumbu pencerminan dan menghasilkan koordinat
bayangan yaitu titik ′ ′, ′ ditentukan oleh persamaan
transformasi terhadap titik asal , , di mana
′
= − dan
′
= − .
Persamaan tersebut dapat ditulis kembali menjadi:
′
= − ∙ + ∙
′
= ∙ + − ∙ atau
′′ = −
− Berdasarkan persamaan di atas, maka dapat ditentukan matriks yang
bersesuaian dengan transformasi refleksi terhadap titik asal ,
atau yang disebut dengan matriks refleksi terhadap titik asal , adalah:
− −
b. Matriks Rotasi
Transformasi rotasi [ , �] yang memetakan titik
, ke titik ′ ′, ′ ditentukan oleh persamaan transformasi rotasi [ , �], di
mana
′
= cos � − sin � dan
′
= sin � + cos �. Persamaan tersebut dapat ditulis kembali menjadi:
′′ = cos � − sin �
sin � cos �
Dengan demikian, matriks rotasi yang bersesuaian dengan rotasi sejauh � radian dengan titik pusat rotasi di
, ditetapkan sebagai berikut:
cos � − sin � sin �
cos � c.
Matriks Dilatasi Transformasi dilatasi
[ , �] yang memetakan titik , ke titik
′ ′, ′ ditentukan oleh persamaan transformasi dilatasi [ , �] melalui hubungan:
′
= �
′
= � Persamaann di atas dapat dituliskan dalam bentuk persamaan matriks
sebagai berikut:
′
= � ∙ + ∙
′
= ∙ + � ∙ atau
′′ = �
� Berdasarkan persamaan di atas, maka dapat ditentukan matriks yang
bersesuaian dengan transformasi dilatasi [ , �] atau yang disebut
dengan matriks dilatasi [ , �] adalah:
� �
IV. METODE PEMBELAJARAN
1. Ceramah
2. Diskusi
3. Tanya jawab
V. MODEL PEMBELAJARAN
Model pembelajaran Learning Together
VI. KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan 1 × � ��
No. Kegiatan
Sintaks Learning
Together Alokasi
Waktu Ket
1. Kegiatan awal:
a. Guru
mengucapkan salam
pembuka b.
Siswa merespon salam guru c.
Guru memeriksa kehadiran siswa. d.
Guru mengkondisikan siswa untuk siap mengikuti pelajaran.
± 10 menit
Cerama h
e. Guru
menyampaikan materi
pembelajaran transformasi rotasi yaitu, pengertian rotasi titik pusat
rotasi, besar sudut rotasi, melukis bayangan bangun geometri oleh
rotasi tertentu, melukis bayangan dari titik Px , y yaitu titik
P’x’ , y’ dengan titik pusat O0,0
sejauh � radian serta menentukan
bayangan dari
titik ,
menggunakan persamaan
transformasi rotasi dengan titik pusat di
, . f.
Guru menyampaikan
tujuan pelajaran
g. Siswa
menyimak apa
yang disampaikan
guru berkaitan
dengan materi pelajaran dan tujuan yang
ingin dicapai
dalam pembelajaran
Guru menyampaikan
materi dan tujuan
pelajaran yang ingin dicapai
h. Guru menjelaskan secara singkat
proses pembelajaran yang akan
dilaksanakan yaitu menggunakan model
pembelajaran Learning
Together. i.
Siswa menyimak
apa yang
disampaikan guru
berkaitan dengan
model pembelajaran
Learning Together j.
Guru menyampaikan
langkah kegiatan yang akan dilaksanakan
ceramah, diskusi
dan tanya
jawab. 2.
Kegiatan Inti: a.
Guru dan siswa bersama-sama membahas
tentang pengertian
rotasi dan unsur yang diperlukan untuk merotasikan titik, garis atau
bangun geometri dengan mengacu pada contoh 1. contoh 1 terlampir
b. Berdasarkan contoh yang telah
dibahas bersama, guru menuntun siswa
untuk menyampaikan
pendapatnya mengenai pengertian rotasi dan unsur yang diperlukan
untuk merotasikan titik, garis atau bangun geometri.
✓ Guru memberi penguatan atas
jawaban siswa serta merangkum semua jawaban
{meluruskan jawaban siswa jika jawaban siswa masih
kurang tepat}
Jawaban penguatan :
Rotasi adalah proses memutar bagun geometri
terhadap titik tertentu. Titik ini dinamakan
sebagai titik pusat rotasi.
Unsur yang harus ada
yaitu titik pusat, arah rotasi dan besar sudut
rotasinya.
•
Titik pusat rotasi adalah titik pusat yang dijadikan acuan
untuk menentukan arah dan besar sudut rotasi. Titik pusat
bisa berada di dalam, pada, atau Guru
menyampaikan informasi
kepada siswa dengan cara
membahas contoh
bersama, guru mengajukan
pertanyaan serta
mendemonstra sikan langkah-
langkah melukis
bangun geometri oleh
rotasi tertentu ±70
menit Tanya
jawab, diskusi,
present asi
di luar bangun geometri yang akan dirotasi.
• Arah rotasi disepakati dengan
aturan sebagai berikut: ➢
Jika perputaran berlawanan arah jarum jam, maka
rotasi ni bernilai positif + ➢
Jika perputaran searah jarum jam, maka rotasi ini
bernilai negatif - •
Besarnya sudut putar rotasi menentukan jauhnya rotasi.
c. Guru menjelaskan tentang
langkah-langkah melukis bangun geometri oleh rotasi tertentu, guru
memberikan contoh melukis bayangan dari titik yang
berpusat di titik dan dirotasikan sejauh
− dan melukis
bayangan dari ruas garis yang
berpusat di titik dan dirotasikan sejauh
+
tanya jawab antara guru dan siswa contoh yang
diberikan adalah gambar 2.1a dan 2.1b .
d. Siswa dibagi dalam kelompok
heterogen kemampuan akademik yang beragam yang terdiri dari 4
orang. Guru
mengorganisas ikan siswa ke
dalam kelompok
kooperatif yang
beranggotakan 4 siswa secara
heterogen kemampuan
akademik yang beragam.
Guru membagikan
name -tag sebagai tanda
pengenal kelompok
e. Guru meminta siswa untuk
melukis bayangan bangun datar segitiga
yang berpusat di titik dan dirotasikan sejauh
+ .
f. Guru membagikan LKS 1A
tentang hubungan antara rotasi dan pemetaan dengan pusat rotasi
, dan � istimewa
°
, −
°
,
°
, −
°
,
°
, −
°
. Guru membimbing siswa
berkerja dalam kelompok. Masing-
masing kelompok
menerima lembar
tugas untuk
bahas diskusi
dan menyelesaikan
nya. Guru
membimbing kelompok-
kelompok belajar
saat mengerjakan
LKS g.
Guru menunjuk beberapa perwakilan kelompok untuk
mempresentasikan hasil kerja di depan kelas dan siswa lain
menanggapi. Guru
menunjuk beberapa
perwakilan kelompok
untuk presentasi
h. Guru bersama siswa
menyimpulkan dan memberikan penguatan atas jawaban yang
benar mengenai latihan soal. Guru
mengevaluasi hasil
belajar tentang materi
yang telah
dipelajari terkait dengan
LKS 1A
i. Guru membagikan LKS 1B
menentukan bayangan dari titik Px , y yaitu titik
P’x’ , y’ menggunakan persamaan
transformasi dengan titik pusat di O0,0 sejauh
� radian . Guru membimbing siswa berkerja
dalam kelompok Masing-
masing kelompok
menerima lembar
tugas untuk
bahas diskusi
dan menyelesaikan
nya. Guru
membimbing kelompok
belajar saat
mengerjakan LKS
j. Guru menunjuk beberapa
perwakilan kelompok untuk Guru
menunjuk
mempresentasikan hasil kerja di depan kelas dan siswa lain
menanggapi. beberapa
perwakilan kelompok
untuk presentasi
k. Guru bersama siswa
menyimpulkan dan memberikan penguatan atas jawaban yang
benar mengenai latihan soal. Guru
mengevaluasi hasil
belajar tentang materi
yang telah
dipelajari terkait dengan
LKS 1B
3. Kegiatan akhir:
a. Tujuan akhir yang ingin dicapai
dari pembelajaran yaitu: •
Siswa dapat
memahami pengertian rotasi serta unsur-
unsur yang diperlukan untuk merotasikan titik, garis atau
bangun geometri.
• Siswa dapat melukis bayangan
titik, garis
atau bangun
geometri dengan
rotasi tertentu.
• Siswa dapat melukis bayangan
dari titik Px , y yaitu titik P’x’ , y’ dengan titik pusat
O0,0 sejauh � radian
• Siswa
dapat menentukan
bayangan dari titik Px , y yaitu titik
P’x’ , y’ dengan titik pusat O0,0 sejauh
� radian
menggunakan persamaan transformasi rotasi.
b. Guru dan siswa menyimpulkan
kembali mengenai pengertian rotasi titik pusat rotasi, besar sudut
rotasi, melukis bayangan bangun geometri oleh rotasi tertentu, dan
menentukan bayangan dari titik
, menggunakan persamaan transformasi dengan titik pusat di
, . ±10
menit
c. Guru
membagikan lembar
penilaian tim untuk masing-masing siswa di setiap kelompok.
d. Guru
menyampaikan rencana
pembelajaran untuk pertemuan
berikutnya adalah
mengenai melukis bayangan bangun geometri
oleh rotasi tertentu dengan titik pusat di
, , menentukan bayangan
dari titik
, menggunakan
persamaan transformasi rotasi dengan titik
pusat M , dan pengertian
transformasi dilatasi. e.
Siswa menyimak
apa yang
disampaikan guru berkaitan dengan rencana pembelajaran berikutnya
f. Guru
menyampaikan salam
penutup. g.
Siswa merespon salam guru. Pertemuan 2
× � �� No.
Kegiatan Sintaks
Learning Together
Alokasi Waktu
Ket
1. Kegiatan awal:
a. Guru
mengucapkan salam
pembuka b.
Siswa merespon salam guru c.
Guru memeriksa kehadiran siswa. d.
Guru mengkondisikan siswa untuk siap mengikuti pelajaran.
± 5 menit
Ceramah
e. Guru
menyampaikan materi
pembelajaran yaitu,
melukis bayangan bangun geometri oleh
rotasi tertentu dengan titik pusat di , , menentukan bayangan
dari titik , menggunakan
persamaan transformasi dengan titik
pusat di
, dan pengertian tansformasi dilatasi.
f. Guru
menyampaikan tujuan
pelajaran Guru
menyampaik an materi dan
tujuan pelajaran
yang ingin dicapai
g. Siswa
menyimak apa
yang disampaikan
guru berkaitan
dengan materi pelajaran dan tujuan yang
ingin dicapai
dalam pembelajaran
h. Guru
menyampaikan langkah
kegiatan yang akan dilaksanakan ceramah,
diskusi dan
tanya jawab.
2. Kegiatan inti:
a. Guru menjelaskan tentang
langkah-langkah melukis bangun geometri oleh rotasi tertentu
dengan titik pusat di
,
, contoh yang diberikan adalah contoh 4. Contoh 4
terlampir
Guru menyampaik
an informasi kepada siswa
dengan cara membahas
contoh bersama dan
mendemonstr asikan
langkah- langkah
melukis bangun
geometri oleh rotasi tertentu
dengan titik pusat di
, ±70
menit Tanya
jawab, diskusi,
presentas i
b. Siswa dibagi dalam kelompok
heterogen kemampuan akademik yang beragam yang terdiri dari 4
orang. Guru
mengorganis asikan siswa
ke dalam kelompok
kooperatif yang
beranggotaka n 4 siswa
secara heterogen
kemampuan akademik
yang beragam.
Guru membagikan
name -tag
sebagai tanda pengenal
kelompok.
c. Guru membagikan LKS 2A
tentang hubungan antara rotasi dan pemetaan dengan pusat rotasi
, dan � istimewa
°
, −
°
,
°
, −
°
,
°
, −
°
. Guru membimbing siswa
berkerja dalam kelompok.
Masing- masing
kelompok menerima
lembar tugas untuk bahas
diskusi
dan menyelesaika
nnya. Guru
membimbing kelompok
belajar saat
mengerjakan LKS
d. Guru menunjuk beberapa
perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja di
depan kelas dan siswa lain menanggapi.
Guru menunjuk
beberapa perwakilan
kelompok untuk
presentasi
e. Guru bersama siswa
menyimpulkan dan memberikan penguatan atas jawaban yang
benar mengenai latihan soal. Guru
mengevaluasi hasil belajar
tentang materi yang
telah dipelajari
terkait dengan LKS
2A
f. Guru membagikan LKS 2B
tentang menentukan bayangan dari titik
, menggunakan persamaan transformasi dengan
titik pusat di , . Guru
membimbing siswa berkerja dalam kelompok.
Masing- masing
kelompok menerima
lembar tugas untuk bahas
diskusi
dan menyelesaika
nnya. Guru
membimbing kelompok
belajar saat
mengerjakan LKS
g. Guru menunjuk beberapa
perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja di
depan kelas dan siswa lain menanggapi.
Guru menunjuk
beberapa perwakilan
kelompok untuk
presentasi
h. Guru bersama siswa
menyimpulkan dan memberikan penguatan atas jawaban yang
benar mengenai latihan soal. Guru
mengevaluasi hasil belajar
tentang materi yang
telah dipelajari
terkait dengan LKS
2B
i. Guru menjelaskan tentang
pengertian dilatasi dengan mengacu pada contoh 2 dan
gambar 2.1. contoh 2 dan gambar 2.1 terlampir.
j. Berdasarkan contoh yang telah
dibahas bersama, guru menuntun siswa untuk menyampaikan
pendapatnya mengenai pengertian dilatasi.
✓ Guru memberi penguatan atas
jawaban siswa serta merangkum semua jawaban
{meluruskan jawaban siswa jika jawaban siswa masih
kurang tepat}
Jawaban penguatan : Dilatasi atau perkalian ialah
transformasi yang mengubah ukuran
bangun geometri
memperbesar atau
memperkecil, tetapi
tidak mengubah
bentuk bangun
geometri itu. ✓
Guru menjelaskan titik invarian dan
faktor skala
dengan mengacu pada gambar 2.1.
Guru menyampaik
an informasi kepada siswa
dengan cara membahas
contoh bersama,
guru mengajukan
pertanyaan serta
memberi contoh
tentang titik invarian dan
faktor skala.
3. Kegiatan akhir:
a. Tujuan akhir yang ingin dicapai
dari pembelajaran yaitu: •
Siswa dapat melukis bayangan bangun geometri dengan pusat
M , serta menentukan
bayangan dari titik Px , y yaitu titik
P’x’ , y’ dengan titik pusat M
, sejauh � radian
dengan persamaan
transformasi rotasi. •
Siswa dapat
memahami pengertian dilatasi.
b. Guru
dan peserta
didik menyimpulkan kembali mengenai
melukis bayangan bangun geometri oleh rotasi tertentu dengan titik
pusat
di , , persamaan
± menit
transformasi dengan titik pusat di , dan pengertian tansformasi
dilatasi. c.
Guru membagikan
lembar penilaian tim untuk masing-masing
siswa di setiap kelompok. d.
Kuis 1 10 menit yaitu persamaan transformasi rotasi dengan titik
pusat di ,
dan persamaan dengan titik pusat di
, e.
Guru menyampaikan
rencana pembelajaran untuk
pertemuan berikutnya
adalah mengenai
melukis bayangan suatu bangun geometri dilatasi tertentu dengan
faktor skala
tertentu dan
menentukan bayangan dari titik , menggunakan persamaan
transformasi dilatasi dengan faktor skala tertentu dengan titik pusat
O ,
dan
titik pusat M , .
f. Siswa
menyimak apa
yang disampaikan guru berkaitan dengan
rencana pembelajaran berikutnya g.
Guru menyampaikan
salam penutup.
h. Siswa merespon salam guru.
Pertemuan 3 × � ��
No. Kegiatan
Sintaks Learning
Together Alokasi
Waktu Ket
1. Kegiatan awal:
a. Guru
mengucapkan salam
pembuka b.
Siswa merespon salam guru c.
Guru memeriksa kehadiran siswa. d.
Guru mengkondisikan siswa untuk siap mengikuti pelajaran.
± 10 menit
Ceramah
e. Guru
menyampaikan materi
pembelajaran yaitu,
melukis bayangan suatu bangun geometri
dilatasi tertentu dengan faktor skala tertentu dan menentukan
Guru menyampaik
an materi dan tujuan
pelajaran
bayangan dari
titik ,
menggunakan persamaan
transformasi dilatasi dengan faktor skala tertentu dengan titik pusat
O ,
dan
titik pusat M , .
f. Guru
menyampaikan tujuan
pelajaran. g.
Siswa menyimak
apa yang
disampaikan guru
berkaitan dengan materi pelajaran dan tujuan
yang ingin
dicapai dalam
pembelajaran yang ingin
dicapai
h. Guru
menyampaikan langkah
kegiatan yang akan dilaksanakan ceramah,
diskusi dan
tanya jawab.
2. Kegiatan inti:
a. Guru menjelaskan tentang
langkah-langkah melukis bangun geometri oleh dilatasi tertentu
tertentu, guru memberikan contoh melukis bayangan dari titik
oleh dilatasi
[
,
]
, tanya jawab antara guru dan siswa contoh
yang diberikan adalah contoh 5
b. Guru menjelaskan tentang nilai
dari faktor skala � pada
transformasi dilatasi menentukan sifat-sifat bayangan bangun yang
diperoleh dibandingkan terhadap bangun geometri semula.
c. Guru dan siswa bersama-sama
membahas contoh 6. Contoh 6 terlampir.
d. Guru menjelaskan tentang
menentukan bayangan dari titik , menggunakan persamaan
transformasi dilatasi dengan faktor skala tertentu dengan titik
pusat O ,
, kemudian bersama- sama dengan siswa membahas
contoh 7. Contoh 7 terlampir
e. Guru menjelaskan tentang
menentukan bayangan dari titik , menggunakan persamaan
transformasi dilatasi dengan Guru
menyampaik an informasi
kepada siswa dengan cara
membahas contoh
bersama dan mendemonstr
asikan langkah-
langkah melukis
bangun geometri oleh
dilatasi tertentu
tertentu. ±70
menit Tanya
jawab, diskusi,
presentas i
faktor skala tertentu dengan titik pusat M
, , kemudian bersama- sama dengan peserta didik
membahas contoh 8. Contoh 8 terlampir
f. Siswa dibagi dalam kelompok
heterogen kemampuan akademik yang beragam yang
terdiri dari 4 orang. Guru
mengorganis asikan siswa
ke dalam kelompok
kooperatif yang
beranggotaka n 4 siswa
secara heterogen
kemampuan akademik
yang beragam.
Guru membagikan
name -tag sebagai tanda
pengenal kelompok.
g. Guru membagikan LKS 3
tentang menentukan bayangan dari titik
, menggunakan persamaan transformasi dilatasi
dengan faktor skala tertentu dengan titik pusat O
, dan titik pusat M
, .
Guru membimbing siswa berkerja
dalam kelompok.
Masing- masing
kelompok menerima
lembar tugas untuk bahas
diskusi
dan menyelesaika
nnya. Guru
membimbing kelompok
belajar saat
mengerjakan LKS
h. Guru menunjuk beberapa
perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja di
depan kelas dan siswa lain menanggapi.
Guru menunjuk
beberapa perwakilan
kelompok
untuk presentasi
k. Guru bersama siswa
menyimpulkan dan memberikan penguatan atas jawaban yang
benar mengenai latihan soal. Guru
mengevaluasi hasil belajar
tentang materi yang
telah dipelajari
terkait dengan LKS
3
3. Kegiatan akhir:
a. Tujuan akhir yang ingin dicapai dari
pembelajaran yaitu: •
Siswa dapat melukis bayangan suatu bangun geometri dilatasi
dengan faktor skala tertentu •
Siswa dapat
menentukan bayangan dari suatu bangun
yang didilatasikan dengan titik pusat di
, dengan faktor skala tertentu, menggunakan
persamaan transformasi
dilatasi dengan titik pusat di ,
dan titik pusat ,
. b.
Guru dan siswa menyimpulkan kembali
mengenai melukis
bayanga\n suatu bangun geometri dilatasi tertentu dengan faktor skala
tertentu dan menentukan bayangan dari titik
, menggunakan persamaan
transformasi dilatsi
dengan faktor skala tertentu dengan titik pusat O
,
dan
titik pusat M
, . c.
Guru membegikan lembar penilaian tim untuk masing-masing siswa di
setiap kelompok.
d. Guru
menyampaikan rencana
pembelajaran untuk
pertemuan berikutnya
adalah mengenai
menentukan matriks transformasi dan menentukan bayangan dari titik
Px , y yaitu titik P’x’,y’
± menit
menggunakan matriks
transformasi. e.
Siswa menyimak
apa yang
disampaikan guru berkaitan dengan rencana pembelajaran berikutnya
i. Guru
menyampaikan salam
penutup. j.
Siswa merespon salam guru.
Pertemuan 4 × � ��
No. Kegiatan
Sintaks Learning
Together Alokasi
Waktu Ket
1. Kegiatan awal:
a. Guru mengucapkan salam pembuka
b. Siswa merespon salam guru
c. Guru memeriksa kehadiran siswa.
d. Guru mengkondisikan siswa untuk
siap mengikuti pelajaran. ± 5
menit Ceramah
e. Guru
menyampaikan materi
pembelajaran yaitu, menentukan matriks
transformasi dan
menentukan bayangan dari titik Px,y
yaitu titik
P’x’,y’ menggunakan
matriks transformasi.
f. Guru
menyampaikan tujuan
pelajaran. g.
Siswa menyimak
apa yang
disampaikan guru berkaitan dengan materi pelajaran dan tujuan yang
ingin dicapai dalam pembelajaran Guru
menyampaikan materi dan
tujuan pelajaran yang
ingin dicapai
h. Guru
menyampaikan langkah
kegiatan yang akan dilaksanakan ceramah, diskusi dan tanya jawab.
2. Kegiatan inti:
a. Guru menjelaskan tentang matriks
reflkesi,
kemudian guru dan siswa bersama-sama membahas contoh 9.
contoh 9 terlampir
b. Guru menjelaskan tentang matriks
rotasi,
kemudian guru dan siswa bersama-sama membahas contoh 10.
contoh 10 terlampir
Guru menyampaikan
informasi kepada siswa
dengan cara menjelaskan
tentang matriks
transformasi ±70
menit Tanya
jawab, diskusi,
presentas i
c. Guru menjelaskan tentang matriks
dilatasi,
kemudian guru dan siswa bersama-sama membahas contoh 11.
contoh 11 terlampir
dan membahas
contoh bersama siswa.
d. Siswa dibagi dalam kelompok
heterogen kemampuan akademik yang beragam yang terdiri dari 4
orang. Guru
mengorganisas ikan siswa ke
dalam kelompok
kooperatif yang
beranggotakan 4 siswa secara
heterogen kemampuan
akademik yang beragam.
Guru membagikan
name -tag sebagai tanda
pengenal kelompok.
e. Guru membagikan LKS 4 tentang
transformasi matriks Guru membimbing siswa berkerja dalam
kelompok. Masing-
masing kelompok
menerima lembar
tugas untuk
bahas diskusi
dan menyelesaikan
nya. Guru
membimbing kelompok
belajar saat
mengerjakan LKS
f. Guru menunjuk beberapa
perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja di
depan kelas dan siswa lain menanggapi.
Guru menunjuk
beberapa perwakilan
kelompok untuk
presentasi
g. Guru bersama siswa
menyimpulkan dan memberikan penguatan atas jawaban yang benar
mengenai latihan soal. Guru
mengevaluasi hasil
belajar tentang materi
yang telah
dipelajari terkait dengan
LKS 4
3. Kegiatan akhir:
a. Tujuan akhir yang ingin dicapai dari
pembelajaran yaitu: •
Siswa dapat
menentukan matriks transformasi.
• Siswa
dapat menentukan
bayangan dari titik Px , y yaitu
titik P’x’ , y’
menggunakan matriks
transformasi b.
Guru dan siswa menyimpulkan kembali mengenai menentukan
matriks transformasi
dan menentukan bayangan dari titik
Px,y yaitu
titik P’x’,y’
menggunakan matriks
transformasi. c.
Guru membagikan
lembar penilaian tim untuk masing-masing
siswa di setiap kelompok. d.
Kuis 2 10 menit yaitu persamaan transformasi dilatsi dengan titik
pusat di ,
dan matriks rotasi
e. Guru
menyampaikan rencana
pembelajaran untuk pertemuan
berikutnya akan diadakan tes akhir berkaitan dengan materi yang tela
dipelajari.
f. Guru
menyampaikan salam
penutup. g.
Siswa merespon salam guru. ±
menit
VII. ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR
1. Sumber belajar:
a. M., Andi Kusnadi. 2008. Matematika untuk SMKMA Kelas XII
ProgramBidang Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan. Arya Duta: Depok.
b. Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika untuk SMA Kelas XII.
Erlangga: Jakarta. 2.
Alat pembelajaran: a.
Whiteboard b.
Alat tulis. 3.
Media pembelajaran: a.
Milimeterblok b.
Busur c.
Penggaris VIII.
LAMPIRAN Contoh 1
Perputaran jarum jam adalah salah satu contoh transformasi rotasi.
Melukis Bayangan Bangun Geometri oleh Rotasi Tertentu Perhatikan gambar berikut:
1 Langkah-langkah melukis bayangan dari titik A yang berpusat di titik M
dan dirotasikan sejauh −
:
a Gambarkan titik M sebagai titik pusat atau titik acuan pada kertas
berpetak b
Gambarkan titik A titik yang ingin dilukis bayangannya pada kertas berpetak
c Hubungkan titik A dan titik M dengan garis putus-putus
d Letakkan busur dengan titik M sebagai titik pusat pusat busur
berimpit dengan titik M dan garis yang membentuk sudut pada
busur berimpit dengan garis putus-putus MA e
Lukislah sudut kemudian gambarlah titik pada kertas berpetak
yang menunjukkan sudut pada busur, lalu hubungkan titik
tersebut dengan titik M dengan garis titik-titik f
Gambarlah titik
′
pada garis tersebut dengan panjang garis MA sama dengan panjang garis
′
g Lukislah busur
′
dan bubuhi tanda panah pada busur tersebut searah jarum jam, karena
� = −
menunjukkan bahwa titik A dengan pusat titik M dirotasikan searah jarum jam sejauh
2 Langkah-langkah melukis bayangan dari garis
yang berpusat di titik M dan dirotasikan sejauh
+ :
a Gambarkan titik M sebagai titik pusat atau titik acuan pada kertas
berpetak b
Gambarkan garis garis yang ingin dilukis bayangannya pada
kertas berpetak c
Hubungkan titik A dengan titik M dan titik B dengan titik M dengan garis putus-putus
b c
a
d Letakkan busur dengan titik M sebagai titik pusat pusat busur
berimpit dengan titik M dan garis yang membentuk sudut pada
busur berimpit dengan garis putus-putus MA e
Lukislah sudut kemudian gambarlah titik pada kertas berpetak
yang menunjukkan sudut pada busur, lalu hubungkan titik
tersebut dengan titik M dengan garis putus-putus f
Gambarlah titik
′
pada garis tersebut dengan panjang garis MA sama dengan panjang garis
′
g Lukislah busur
′
dan bubuhi tanda panah pada busur tersebut berlawanan arah jarum jam, karena
� = + menunjukkan bahwa
titik A dengan pusat titik M dirotasikan searah jarum jam sejauh +
h Letakkan busur dengan titik M sebagai titik pusat pusat busur
berimpit dengan titik M dan garis yang membentuk sudut pada
busur berimpit dengan garis putus-putus MB i
Lukislah sudut kemudian gambarlah titik pada kertas berpetak
yang menunjukkan sudut pada busur, lalu hubungkan titik
tersebut dengan titik M dengan garis putus-putus j
Gambarlah titik
′
pada garis tersebut dengan panjang garis MB sama dengan panjang garis
′
k Lukislah busur
′
dan bubuhi tanda panah pada busur tersebut berlawanan arah jarum jam, karena
� = + menunjukkan bahwa
titik B dengan pusat titik M dirotasikan searah jarum jam sejauh +
l Hubungkan titik
′
dengan titik
′
, maka garis
′ ′
adalah bayangan dari garis
yang dirotasikan sejauh +
dengan pusat M 3
Langkah-langkah melukis bayangan dari segitiga yang berpusat di
titik M dan dirotasikan sejauh
+ :
a Gambarkan titik M sebagai titik pusat atau titik acuan pada kertas
berpetak b
Gambarkan segitiga bangun datar yang ingin dilukis
bayangannya pada kertas berpetak c
Hubungkan titik A dengan titik M, titik B, dan titik C dengan titik M dengan titik M dengan garis putus-putus
d Letakkan busur dengan titik M sebagai titik pusat pusat busur
berimpit dengan titik M dan garis yang membentuk sudut pada
busur berimpit dengan garis putus-putus MA
e Lukislah sudut
kemudian gambarlah titik pada kertas berpetak yang menunjukkan sudut
pada busur, lalu hubungkan titik tersebut dengan titik M dengan garis putus-putus
f Gambarlah titik
′
pada garis tersebut dengan panjang garis MA sama dengan panjang garis
′
g Lukislah busur
′
dan bubuhi tanda panah pada busur tersebut berlawanan arah jarum jam, karena
� = + menunjukkan bahwa
titik A dengan pusat titik M dirotasikan searah jarum jam sejauh +
h Letakkan busur dengan titik M sebagai titik pusat pusat busur
berimpit dengan titik M dan garis yang membentuk sudut pada
busur berimpit dengan garis putus-putus MB i
Lukislah sudut kemudian gambarlah titik pada kertas berpetak
yang menunjukkan sudut pada busur, lalu hubungkan titik
tersebut dengan titik M dengan garis putus-putus j
Gambarlah titik
′
pada garis tersebut dengan panjang garis MB sama dengan panjang garis
′
k Lukislah busur
′
dan bubuhi tanda panah pada busur tersebut berlawanan arah jarum jam, karena
� = + menunjukkan bahwa
titik B dengan pusat titik M dirotasikan searah jarum jam sejauh +
l Letakkan busur dengan titik M sebagai titik pusat pusat busur
berimpit dengan titik M dan garis yang membentuk sudut pada
busur berimpit dengan garis putus-putus MC m
Lukislah sudut kemudian gambarlah titik pada kertas berpetak
yang menunjukkan sudut pada busur, lalu hubungkan titik
tersebut dengan titik M dengan garis putus-putus n
Gambarlah titik
′
pada garis tersebut dengan panjang garis MC sama dengan panjang garis
′
o Lukislah busur
′
dan bubuhi tanda panah pada busur tersebut berlawanan arah jarum jam, karena
� = + menunjukkan bahwa
titik C dengan pusat titik M dirotasikan searah jarum jam sejauh +
p Hubungkan titik
′
, titik
′
, dan titik
′
maka segitiga
′ ′ ′
adalah bayangan dari segitiga
yang dirotasikan sejauh +
dengan pusat M
Contoh 2:
Titik , dirotasikan sejauh
dengan titik pusat ,
Contoh 3:
Titik , dirotasikan sejauh −
dengan titik pusat ,
Titik Asal ,
Titik Pusat Titik Asal dirotasikan
sejauh �
Titik Akhir Bayangan
′ ′
,
′
, ,
atau −
− , ,
, −
atau , −
, ,
atau −
− , −
Contoh 4 Ukuran foto yang diperbesar atau diperkecil adalah salah satu contoh
transformasi dilatasi
Perhatikan gambar berikut:
✓ Pada gambar 2.2a, titik dipetakan ke titik
′ pada perpanjangan sehingga
′
= × atau dapat dikatakan
diperpanjang tiga kali
menjadi
′
= × .
✓ Pada gambar 2.1b, titik dipetakan ke titik
′ pada ruas garis sehingga
′
= × atau dapat dikatakan
diperpendek setengah kali
menjadi
′
= × Ada beberapa hal yang dapat diamati dari pemetaan-pemetaan pada gambar
2.1, yaitu:
1 Titik dinamakan pusat dilatasi. Titik merupakan titik tetap atau
titik invarian. 2
′
= × dinamakan pembesaran dan angka 3 disebut faktor skala pembesaran. Faktor skala pembesaran ini ditentukan oleh
′
= . 3
′
= ×
dinamakan pengecilan dan angka disebut faktor skala pengecilan. Faktor skala pembesaran ini ditentukan oleh
′
= . Di dalam transformasi dilatasi ada dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu:
1 Pusat dilatasi, dan
2 Faktor skala atau faktor dilatasi.
Dilatasi yang berpusat di dengan faktor skala � dinotasikan dengan
[
, �
]
, sedangkan dilatasi yang berpusat di dengan faktor skala �
dinotasikan dengan
[
, �
]
.
Melukis Bayangan Bangun Geometri Dilatasi Tertentu Misalkan titik dipetakan ke titik
′ oleh dilatasi
[
, �
]
, maka berlaku
′
= �× . Letak dari
′ ditentukan oleh arah ′, dan arah
′
= �× ditentukan dengan kesepakatan sebagai berikut.
✓ Jika
� , maka
′
= �× ditetapkan searah dengan .
✓ Jika
� , maka
′
= �× ditetapkan berlawanan arah dengan
Dengan menggunakan kesepakatan di atas, bayangan dari suatu bangun geometri oleh dilatasi
[
, �
]
dapat digambar melalui langkah sebagai berikut:
Langkah 1
Buatlah ruas garis dari titik titik pusat ke titik yang hendak didilatasikan.
Langkah 2 ✓
Untuk � bernilai positif, bayangannya adalah sebuah titik yang berjarak
� kali jarak dari ke titik yang didilatasikan dan dalam arah yang sama. ✓
Untuk � bernilai negatif, bayangannya adalah sebuah titik yang berjarak
|
�
|
kali jarak dari ke titik yang didilatasikan dan dalam arah yang berlawanan.
Contoh 5:
1 Pada Gambar 2.3a, titik
′ adalah bayangan titik oleh dilatasi
[
,
]
. 2
Pada Gambar 2.3b, garis ′ ′ adalah bayangan garis
oleh dilatasi
[
,
]
. 3
Pada Gambar 2.3c, segitiga ′ ′ ′ adalah bayangan segitiga
oleh dilatasi
[
,
]
.
Nilai dari faktor skala � pada transformasi dilatasi menentukan sifat-sifat
bayangan bangun yang diperoleh dibandingkan terhadap bangun geometri semula.
1 Jika
� , maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
2 Jika
� , maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
3 Jika
− � , maka bangun bayangan diperkecil tetapi terletak berlainan pihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
4 Jika
� − , maka bangun bayangan diperbesar tetapi terletak berlainan pihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
Contoh 6:
1 Pada Gambar 2.4a, segitiga
′ ′ ′
adalah bayangan dari segitiga oleh dilatasi
[
,
]
. 2
Pada Gambar 2.4b, segitiga
′ ′
′ adalah bayangan dari segitiga oleh dilatasi
[
,
]
.
1 Pada Gambar 2.5a, segitiga
′ ′ ′
adalah bayangan dari segitiga oleh dilatasi
[
, −
]
. 2
Pada Gambar 2.5b, segitiga
′ ′
′ adalah bayangan dari segitiga oleh dilatasi
[
, −
]
.
Perhatikan gambar berikut:
Pada Gambar 2.5 di atas, titik , didilatasikan ke titik ′ ′, ′ oleh
dilatasi
[
, �
]
, maka berlaku:
′
= �× atau
′
= �. Akibat dari dilatasi ini, segitiga
′
′
sebangun dengan segitiga .
Dengan demikian, diperoleh hubungan: ✓
′
=
′
⟹
′
= � →
′
= � ✓
′
′
=
′
⟹
′
= � →
′
= � Contoh 7:
Tentukan koordinat titik bayangan dari titik , oleh dilatasi-dilatasi
berikut ini. a
[
,
]
b
[
,−
]
Penyelesaian: a
Bayangan dari titik , oleh dilatasi
[
,
]
: ,
[ , ]
→ ′ , b
Bayangan dari titik , oleh dilatasi
[
, −
]
:
,
[ ,− ]
→ ′ − , −
Contoh 8: Diketahui titik
, da titik , . Tentukan bayangan dari titik
oleh dilatasi-dilatasi berikut ini. a
[
,
]
b
[
, −
]
Penyelesaian:
a Bayangan dari titik
, oleh dilatasi
[
, ,
]
:
,
[� , , ]
→ ′ +
− , + −
=
′ ,
b Bayangan dari titik
, oleh dilatasi
[
, , −
]
: ,
[� , , ]
→ ′ + −
− , + − −
= ′ − ,
Refleksi Terhadap Pemetaan
Matriks refleksi yang bersesuaian
Sumbu ,
→ , − −
Sumbu ,
→ − , −
Garis =
, → ,
Garis = −
, → − , −
− −
Titik asal ,
, → − , −
− −
Contoh 9: Tentukan bayangan atau peta dari titik
, − oleh pencerminan- pencerminan berikut ini.
a Pencerminan terhadap sumbu
b Pencerminan terhadap sumbu
c Pencerminan terhadap garis
= d
Percerminan terhadap garis = −
Penyelesaian: a
Matriks pencerminan terhadap sumbu adalah −
Bayangan titik , − oleh pencerminan terhadap sumbu
adalah ′
′ =
− − =
Jadi, bayangan titik , − oleh pencerminan terhadap sumbu
adalah ′ ,
b Matriks pencerminan terhadap sumbu adalah
− Bayangan titik
, − oleh pencerminan terhadap sumbu adalah
′ ′
= − − =
− −
Jadi, bayangan titik , − oleh pencerminan terhadap sumbu
adalah ′ − , −
c Matriks pencerminan terhadap garis
= adalah Bayangan titik
, − oleh pencerminan terhadap garis = adalah
′ ′
= − =
− Jadi, bayangan titik
, − oleh pencerminan terhadap garis = adalah
′ − ,
d Matriks pencerminan terhadap garis
= − adalah −
− Bayangan titik
, − oleh pencerminan terhadap garis = − adalah
′ ′
= −
− − = −
Jadi, bayangan titik , − oleh pencerminan terhadap garis =
− adalah ′ , −
Rotasi Pemetaan
Matriks Rotasi yang bersesuaian
[ , �] ,
→
′
,
′ ′
= cos � − ysin �
= sin � + cos �
cos � − sin � sin �
cos �
[ , ] atau [ , −
] ,
→ − , −
[ , − ] atau [ ,
] ,
→ , − −
[ , ] atau [ , −
] ,
→ − , − −
−
Contoh 10:
1 Tentukan matriks rotasi yang bersesuaian dengan rotasi-rotasi
berikut ini. a
[
,
]
b
[
, −
]
Penyelesaian: Bentuk matriks
[
, �
]
ditentukan oleh cos � − sin �
sin � cos �
a Rotasi
[
,
]
, berarti � =
. Matriks rotasinya adalah:
cos − sin
sin cos
= −
b Rotasi
[
, −
]
, berarti � = −
. Matriks rotasinya adalah:
cos − − sin −
sin − cos −
= − −
2 Tentukanlah bayangan atau peta dari titik
− , oleh rotasi pusat di
, sejauh Penyelesaian:
Matriks yang bersesuaian dengan rotasi terhadap
, sejauh adalah
− Misalkan titik
− , dipetakan ke titik ′
′
, ′ , dengan
′
dan
′
ditentukan melalui perkalian matriks berikut:
′ ′
= − − = −
− Jadi, bayangan atau peta dari titik
− , oleh rotasi dengan pusat di
, sejauh adalah
′ − , − .
Contoh 11:
Dengan menggunakan matriks dilatasi yang bersesuaian, tentukan koordinat bayangan titik
− , − oleh dilatasi-dilatasiberikut ini. 1
[
,
]
2
[
, −
]
Penyelesaian: 1
Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi
[
,
]
adalah .
Misalkan titik − , − dipetakan ke ′ ′, ′ , dengan ′ dan ′
ditentukan melalui persamaan matriks berikut: ′
′ =
− −
=
− −
Jadi, bayangan atau peta dari titik − , − oleh dilatasi [
,
]
adalah ′ − , − .
2 Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi
[
, −
]
adalah − −
. Misalkan titik
− , − dipetakan ke ′ ′, ′ , dengan ′ dan ′ ditentukan melalui persamaan matriks berikut:
′ ′
= − −
− −
= Jadi, bayangan atau peta dari titik
− , − oleh dilatasi [
,
]
adalah ′ , .
IX. PENILAIAN
Penilaian berupa tes hasil belajar yang dilaksanakan pada pertemuan kelima.
LKS 1 A
Nama: Kerjakanlah soal-soal berikut dalam kelompok
BAGIAN I Lukislah bayangan dari titik awal Px , y dengan titik pusat O0,0 pada bidang
koordinat, kemudian bayangan dari titik P
’x’ , y’ pada kotak yang telah
disediakan 1.
Untuk � =
atau � = −
Titik Awal Px , y
Titik Akhir Bayangan P
’x’ , y’
A3,-2 A
’... , ... B-1,2
B ’... , ...
C-3,-4 C
’... , ...
Berdasarkan pola titik awal dan titik akhir yang terbentuk pada tabel di atas yakni titik , yang berpusat di
, dan dirotasikan dan dirorasikan sejauh � = °, maka dapat
disimpulkan bahwa
, . . . , . . . atau , . . . , . . .
2. Untuk
� = − atau
� =
Titik Awal Px , y
Titik Akhir Bayangan P
’x’ , y’
D3,2 D
’... , ... E-3,1
E’... , ... F1,-4
F ’... , ...
Berdasarkan pola titik awal dan titik akhir yang terbentuk pada tabel di atas yakni titik , yang berpusat di
, dan dirotasikan dan dirorasikan sejauh � = − °, maka dapat disimpulkan bahwa
, . . . , . . . atau , . . . , . . . � =
° � =
−
°
� = − ° � =
°
3. Untuk
� = atau
� = −
Titik Awal Px , y
Titik Akhir Bayangan P
’x’ , y’
G2,1 G
’... , ... H1,3
H’... , ... I3,-2
I ’... , ...
Berdasarkan pola titik awal dan titik akhir yang terbentuk pada tabel di atas yakni titik , yang berpusat di
, dan dirotasikan dan dirorasikan sejauh � = °, maka
dapat disimpulkan bahwa
, . . . , . . . atau , . . . , . . .
BAGIAN II
Tunjukkan apakah bayangan dari titik awal
Px , y dengan titik pusat O0 , 0 akan
mendapat hasil yang sama bila dicari menggunakan rumus :
′
= cos � − sin �
′
= sin � + cos �
� = °
� =
−
°
1. Untuk
� = ° atau � = −
° a.
Bayangan dari titik A3, − yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat O0 , 0 ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik A3, −
yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat O0 , 0 adalah
A’ ... , ... b.
Bayangan dari titik B-1,2 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat M-2,1 ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik B-1,2 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat O0 , 0
adalah B’ ... , ...
c. Bayangan dari titik C
−3,− yang dirotasikan sejauh � = ° atau � =
− ° dengan pusat O0 , 0
ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik C −3,− yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat O0 , 0 adalah
C’ ... , ...
2. Untuk
� = − ° atau � = °
a. Bayangan dari titik D3,2 yang dirotasikan sejauh
� = − ° atau � = ° dengan pusat O0,0
ditentukan oleh:
′
= . . . − . . . = . . .
′
= . . . + . . . = . . .
′
= . . . − . . . = . . .
′
= . . . + . . . = . . .
′
= . . . − . . . = . . .
′
= . . . + . . . = . . .
′
= . . . − . . . = . . .
′
= . . . + . . . = . . .
Jadi, bayangan dari titik D3,2 yang dirotasikan sejauh � = − ° atau � =
° dengan pusat O0,0 adalah
D’ ... , ...
b. Bayangan dari titik E
− ,1 yang dirotasikan sejauh � = − ° atau � = ° dengan pusat O0,0 ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik E − ,1 yang dirotasikan sejauh � = − ° atau
� = ° dengan pusat O0,0 adalah E’ ... , ...
c. Bayangan dari titik F1,
− yang dirotasikan sejauh � = − ° atau � = ° dengan pusat O0,0
ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik F1, − yang dirotasikan sejauh � = − ° atau
� = ° dengan pusat O0,0
adalah F’ ... , ...
3. Untuk
� = ° atau � = −
° a.
Bayangan dari titik G2,1 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat O0,0 ditentukan oleh:
′
= . . . − . . . = . . .
′
= . . . + . . . = . . .
Jadi, bayangan dari titik G2,1 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat O0,0 adalah G’ ... , ... b.
Bayangan dari titik H1, 3 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat O0,0 ditentukan oleh:
′
= . . . − . . . = . . .
′
= . . . + . . . = . . .
′
= . . . − . . . = . . .
′
= . . . + . . . = . . .
′
= . . . − . . . = . . .
′
= . . . + . . . = . . .
Jadi, bayangan dari titik H1, 3 yang dirotasikan sejauh � = − ° atau
� = ° dengan pusat M-2,-5 adalah H’ ... , ...
c. Bayangan dari titik I3,
− yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat O0,0 ditentukan oleh:
′
= . . . − . . . = . . .
′
= . . . + . . . = . . .
Jadi, bayangan dari titik I3, − yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat O0,0 adalah G’ ... , ...
Kunci Jawaban LKS 1 A: BAGIAN I
Lukislah bayangan dari titik awal Px , y dengan titik pusat O0,0 pada bidang koordinat, kemudian bayangan dari titik P
’x’ , y’ pada kotak yang telah
disediakan 1.
Untuk � =
atau � = −
Titik Awal Px , y
Titik Akhir Bayangan P
’x’ , y’
A3,-2 A
’2 , 3 B-1,2
B ’-2 , -1
C-3,-4 C
’4 , -3
Berdasarkan pola titik awal dan titik akhir yang terbentuk pada tabel di atas yakni titik , yang berpusat di
, dan dirotasikan dan dirorasikan sejauh � = °, maka dapat
disimpulkan bahwa
, − , atau
, − ,
2. Untuk
� = − atau
� =
Titik Awal Px , y
Titik Akhir Bayangan P
’x’ , y’
D3,2 D
’2 , -3 E-3,1
E’1 , 3 F1,-4
F ’-4 , -1
� = °
� =
−
°
Berdasarkan pola titik awal dan titik akhir yang terbentuk pada tabel di atas yakni titik , yang berpusat di
, dan dirotasikan dan dirorasikan sejauh � = − °, maka dapat disimpulkan bahwa
, ,
−
atau , ,
−
3. Untuk
� = atau
� = −
Titik Awal Px , y
Titik Akhir Bayangan P
’x’ , y’
G2,1 G
’-1 , -2 H1,3
H’-1 , -3 I3,-2
I ’-3 , 2
� = − ° � =
°
Berdasarkan pola titik awal dan titik akhir yang terbentuk pada tabel di atas yakni titik
, yang berpusat di , dan dirotasikan dan dirorasikan sejauh � =
°, maka dapat disimpulkan bahwa
,
−
,
−
atau ,
−
,
−
BAGIAN II
Tunjukkan apakah bayangan dari titik
awal Px , y dengan titik pusat O0,0 akan mendapat hasil yang sama bila dicari menggunakan rumus :
1. Untuk � =
° atau � = − °
a. Bayangan dari titik A3,-2 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat O0,0 ditentukan oleh:
� = °
� =
−
°
′
= cos � − sin �
′
= sin � + cos �
′
= − − =
′
= + =
Jadi, bayangan dari titik A3,-2 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat O0,0 adalah A’ 2,3
b. Bayangan dari titik B -1,2 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat O0,0 ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik B-1,2 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat O0,0 adalah B’ -2 , -1
c. Bayangan dari titik C-3,-4 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat O0,0 ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik C-3,-4 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat O0,0 adalah C’4,-3
2. Untuk � = − ° atau � =
° a.
Bayangan dari titik D3,2 yang dirotasikan sejauh � = − ° atau � =
° dengan pusat O0,0 ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik D3,2 yang dirotasikan sejauh � = − ° atau � =
° dengan pusat O0,0 adalah D’ 2,-3
b. Bayangan dari titik E-3,1 yang dirotasikan sejauh
� = − ° atau � = ° dengan pusat O0,0 ditentukan oleh:
′
= − = −
′
= − + = −
′
= − − =
′
= − + = −
′
= − − =
′
= − + = −
Jadi, bayangan dari titik E-3,1 yang dirotasikan sejauh
� = − ° atau � =
° dengan pusat O0,0 adalah E’ 1,3
c. Bayangan dari titik F1,-4 yang dirotasikan sejauh
� = − ° atau � = ° dengan pusat O0,0 ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik F-1,-4 yang dirotasikan sejauh � = − ° atau
� = ° dengan pusat O0,0 adalah F’- 4,-1
3. Untuk � =
° atau � = − °
a. Bayangan dari titik G2, 1 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat O0,0 ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik G2,1 yang dirotasikan sejauh � = − ° atau � =
° dengan pusat O0,0 adalah G’-2,-1
b. Bayangan dari titik H1,3 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat O0,0 ditentukan oleh:
′
= − − =
′
= + =
′
= − = −
′
= − + = −
′
= − − = −
′
= + − = −
′
= − − = −
′
= + − = −
Jadi, bayangan dari titik H1,3 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat O0,0 adalah H’ -1,-3
c. Bayangan dari titik I3,-2 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat O0,0 ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik I3,-2 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat O0,0 adalah I’ -3,2
LKS 1 B
Nama Kelompok: Kerjakanlah soal-soal berikut dalam kelompok
Tentukan bayangan dari titik-titik berikut : a.
, dirotasikan sejauh dengan pusat
, b.
, dirotasikan sejauh dengan pusat
, c.
− , dirotasikan sejauh dengan pusat
,
Kunci Jawaban LKS 1 B
a. Bayangan titik
, yang dirotasikan sejauh dengan pusat
, ditentukan oleh:
′
= cos � − sin � = cos
− sin = − − √
= − − √
′
= − − = −
′
= + =
′
= sin � + cos � = sin
+ cos = √ + −
= √ − Jadi, bayangan dari titik
, yang dirotasikan sejauh dengan pusat
, adalah ′ − −
5
√ , √ −
5
b. Bayangan titik
, yang dirotasikan sejauh dengan pusat
, ditentukan oleh :
′
= cos � − sin � = cos
− sin =
−
√ − √ = − √ − √
= − √
′
= sin � + cos � = sin
− cos = √ − − √
= √ + √ = √
Jadi, bayangan dari titik , yang dirotasikan sejauh
dengan pusat , adalah ′− √ , √
c. Bayangan titik
− , yang dirotasikan sejauh dengan pusat
, ditentukan oleh :
′
= cos � − sin � = − cos
− sin = − √ − √
= − √ − √ = − √
′
= sin � + cos � = − sin
+ cos = − √ + − √
= − √ + √ = √
Jadi, bayangan dari titik − , yang dirotasikan sejauh
dengan pusat , adalah titik ′− √ , √
LKS 2 A
Nama : Kerjakanlah soal-soal berikut dalam kelompok
BAGIAN I Lukislah bayangan dari titik awal Px , y dengan titik pusat Mh , k pada bidang
koordinat, kemudian bayangan dari titik P
’x’ , y’ pada kotak yang telah
disediakan 1.
Untuk � =
atau � = −
Titik Awal Px , y
Titik Pusat Mh , k
Titik Akhir Bayangan P
’x’ , y’
A5,5 M1,2
A ’... , ...
B-6,2 M-2,1
B ’... , ...
C3,-5 M1,-3
C ’... , ...
2. Untuk
� = − atau
� =
Titik Awal Px , y
Titik Pusat Mh , k
Titik Akhir Bayangan P
’x’ , y’
D-1,-3 M1,-1
D ’... , ...
E-6,4 M-4,1
E’... , ... F3,7
M1,5 F
’... , ...
Kategori