2. Untuk
� = − atau
� =
Titik Awal Px , y
Titik Pusat Mh , k
Titik Akhir Bayangan P
’x’ , y’
D-1,-3 M1,-1
D ’... , ...
E-6,4 M-4,1
E’... , ... F3,7
M1,5 F
’... , ...
3. Untuk
� = atau
� = −
Titik Awal Px , y
Titik Pusat Mh , k
Titik Akhir Bayangan P
’x’ , y’
G-2,3 M-4,-1
G ’... , ...
H-4,-7 M-2,-5
H’... , ... I6,3
M 4,2 I
’... , ...
BAGIAN II
Tunjukkan apakah bayangan dari titik awal
Px , y dengan titik pusat Mh , k akan
mendapat hasil yang sama bila dicari menggunakan rumus :
′
= − ℎ cos � −
− � sin � + ℎ
′
= − ℎ sin � +
− � cos � + �
1. Untuk
� = ° atau � = −
° a.
Bayangan dari titik A5,5 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat M1,2 ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik A5,5 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat M1,2 adalah A’ ... , ...
b. Bayangan dari titik B-6,2 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat M-2,1
ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik B-6,2 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat M-2,1
adalah B’ ... , ...
c. Bayangan dari titik C3,-5 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat M1,-3
ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik C3,-5 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat M1,-3 adalah
C’ ... , ...
2. Untuk
� = − ° atau � = °
a. Bayangan dari titik D-1,-3 yang dirotasikan sejauh
� = − ° atau � = ° dengan pusat M1,-1
ditentukan oleh:
′
= . . . − . . . + . . . = . . .
′
= . . . + . . . + . . . = . . .
′
= . . . − . . . + . . . = . . .
′
= . . . + . . . + . . . = . . .
′
= . . . − . . . + . . . = . . .
′
= . . . + . . . + . . . = . . .
′
= . . . − . . . + . . . = . . .
′
= . . . + . . . + . . . = . . .
Jadi, bayangan dari titik D-1,-3 yang dirotasikan sejauh � = − ° atau
� = ° dengan pusat M1,-1
adalah D’ ... , ...
b. Bayangan dari titik E-6,4 yang dirotasikan sejauh
� = − ° atau � = ° dengan pusat M-4,1 ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik E-6,4 yang dirotasikan sejauh � = − ° atau
� = ° dengan pusat M-4,1 adalah E’ ... , ...
c. Bayangan dari titik F3,7 yang dirotasikan sejauh
� = − ° atau � = ° dengan pusat M1,5
ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik F3,7 yang dirotasikan sejauh � = − ° atau � =
° dengan pusat M1,5 adalah
F’ ... , ...
3. Untuk
� = ° atau � = −
° a.
Bayangan dari titik G-2,3 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat M4,-1 ditentukan oleh:
′
= . . . − . . . + . . . = . . .
′
= . . . + . . . + . . . = . . .
Jadi, bayangan dari titik G-2,3 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � =
° dengan pusat M4,-1 adalah G’ ... , ... b.
Bayangan dari titik H-4, -7 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat M-2,-5 ditentukan oleh:
′
= . . . − . . . + . . . = . . .
′
= . . . + . . . + . . . = . . .
′
= . . . − . . . + . . . = . . .
′
= . . . + . . . + . . . = . . .
′
= . . . − . . . + . . . = . . .
′
= . . . + . . . + . . . = . . .
Jadi, bayangan dari titik H-4, -7 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � =
° dengan pusat M-2,-5 adalah H’ ... , ... c.
Bayangan dari titik I6,3 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat M4,2 ditentukan oleh:
′
= . . . − . . . + . . . = . . .
′
= . . . + . . . + . . . = . . .
Jadi, bayangan dari titik I3,-5 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat M4,2 adalah G’ ... , ... Kunci Jawaban LKS 2 A:
BAGIAN I Lukislah bayangan dari titik awal Px , y dengan titik pusat Mh , k pada bidang
koordinat, kemudian bayangan dari titik P
’x’ , y’ pada kotak yang telah
disediakan 1.
Untuk � =
atau � = −
Titik Awal Px , y
Titik Pusat Mh , k
Titik Akhir Bayangan P
’x’ , y’
A5,5 M1,2
A ’-2,6
B-6,2 M-2,1
B ’-3,-3
C3,-5 M1,-3
C ’3,-1
2. Untuk
� = − atau
� =
Titik Awal Px , y
Titik Pusat Mh , k
Titik Akhir Bayangan P
’x’ , y’
D-1,-3 M1,-1
D ’-1,1
E-6,4 M-4,1
E’-1,3 F3,7
M1,5 F
’3, 3
3. Untuk
� = atau
� = −
Titik Awal Px , y
Titik Pusat Mh , k
Titik Akhir Bayangan P
’x’ , y’
G-2,3 M-4,-1
G ’-6,-5
H-4,-7 M-2,-5
H’0,-3 I6,3
M 4,2 I
’2,1
BAGIAN II
Tunjukkan apakah bayangan dari titik awal
Px , y dengan titik pusat Mh , k akan
mendapat hasil yang sama bila dicari menggunakan rumus :
′
= − ℎ cos � −
− � sin � + ℎ
′
= − ℎ sin � +
− � cos � + �
1. Untuk
� = ° atau � = −
° a.
Bayangan dari titik A5,5 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat M1,2 ditentukan oleh:
′
= − + = −
′
= + + =
Jadi, bayangan dari titik A5,5 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat M1,2 adalah A’ -2,6
b. Bayangan dari titik B-6,2 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat M-2,1
ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik B-6,2 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat M-2,1
adalah B’ -3,-3
c. Bayangan dari titik C3,-5 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat M1,-3
ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik C3,-5 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat M1,-3 adalah
C’ 3,-1
2. Untuk
� = − ° atau � = °
a. Bayangan dari titik D-1,-3 yang dirotasikan sejauh
� = − ° atau � = ° dengan pusat M1,-1
ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik D-1,-3 yang dirotasikan sejauh � = − ° atau
� = ° dengan pusat M1,-1
adalah D’ -1,1
b. Bayangan dari titik E-6,4 yang dirotasikan sejauh
� = − ° atau � = ° dengan pusat M-4,1 ditentukan oleh:
′
= − + − = −
′
= − + + = −
′
= − − + =
′
= + + − = −
′
= − + = −
′
= + + − =
Jadi, bayangan dari titik E-6,4 yang dirotasikan sejauh
� = − ° atau � =
° dengan pusat M-4,1 adalah E’ -1,3
c. Bayangan dari titik F3,7 yang dirotasikan sejauh
� = − ° atau � = ° dengan pusat M1,5
ditentukan oleh:
Jadi, bayangan dari titik F3,7 yang dirotasikan sejauh � = − ° atau � =
° dengan pusat M1,5 adalah
F’ 3,3
3. Untuk
� = ° atau � = −
° a.
Bayangan dari titik G-2,3 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat M-4,-1 ditentukan oleh:
′
= − − + − = −
′
= + − + − = −
Jadi, bayangan dari titik G-2,3 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat M-4,-1 adalah G’-6,-5 b.
Bayangan dari titik H-4, -7 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat M-2,-5 ditentukan oleh:
′
= − + − =
′
= + + − = −
Jadi, bayangan dari titik H-4, -7 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat M-2,-5 adalah H’0,-3
′
= − − + − = −
′
= − − + + =
′
= − − + =
′
= − + + =
c. Bayangan dari titik I6,3 yang dirotasikan sejauh
� = ° atau � =
− ° dengan pusat M4,2 ditentukan oleh:
′
= − − + =
′
= − + =
Jadi, bayangan dari titik I3,-5 yang dirotasikan sejauh � =
° atau � = −
° dengan pusat M4,2 adalah I’2,1
LKS 2 B
Nama Kelompok: Kerjakanlah soal-soal berikut dalam kelompok
1. Tentukan koordinat titik bayangan dari titik
− , yang dirotasi sejauh
dengan titik pusat rotasi − , 2.
Tentukan koordinat titik bayangan dari titik , yang dirotasi sejauh
dengan titik pusat rotasi ,
Tentukan koordinat titik bayangan dari titik , yang dirotasi sejauh
dengan titik pusat rotasi − ,
Kunci Jawaban LKS 2 B
1. Bayangan dari titik
− , √ yang dirotasi sejauh dengan titik pusat
rotasi − , √ adalah:
′
= − cos � − y − b sin � +
= − + cos
− √ − √ sin
+ − = − − √ √ + −
= − − −
= − − −
= −
′
= − sin � +
− b cos �
+
= − + sin
− √ − √ cos
+ √ = − √ − √ + √
= − √ − √ − √ = − √
Jadi, bayangan dari titik − , √ yang dirotasi sejauh
dengan titik pusat rotasi
− , √ adalah ′− , − √ 2.
Bayangan dari titik , yang dirotasi sejauh
dengan titik pusat rotasi , adalah:
′
= − cos � − y − b sin � +
= −
cos −
− sin +
= √ − + = √ +
′
= − sin � +
− b cos �
+
= −
sin −
− cos +
= − √ + =
Jadi, b
ayangan dari titik , yang dirotasi sejauh
dengan titik pusat rotasi
, adalah ′√ + , 3.
Bayangan dari titik , yang dirotasi sejauh
dengan titik pusat rotasi
− , adalah:
′
= − cos � − y − b sin � +
= +
cos −
− sin + −
= − − + −
= − − = −
′
= − sin � +
− b cos �
+
= +
cos −
− sin +
= − − +
= + =
Jadi, bayangan dari titik , yang dirotasi sejauh
dengan titik pusat rotasi
− , adalah ′ − ,
SOAL KUIS 1 Kerjakanlah soal-soal berikut dengan teliti
1. Titik 8
√
, 6
√
diputar sejauh 45° menghasilkan titik . Tentukan koordinat dari titik dengan pusat di
, 2.
Titik 2
√
, 10 diputar sejauh 60°. Tentukan koordinat dari titik dengan pusat di
√ , √
Panduan Pemberian Skor Kuis 1
No Penyelesaian
Skor 1
Diketahui: Titik 8 √ , 6√ diputar sejauh 45° menghasilkan titik
Ditanya: Tentukan koordinat dari titik dengan pusat di ,
1
Jawab: Bayangan 8 √ , 6√ yang diputar sejauh 45° dengan pusat
, ditentukan oleh :
′
= cos � − sin � = √ cos ° − √ sin °
= √ √ − √ √ = −
=
′
= sin � + cos � = √ sin ° + √ sin °
= √ √ + √ √ = +
= 6
Jadi, Bayangan 8 √ , 6√ yang diputar sejauh 45° dengan pusat
, ditentukan adalah ′ , 1
SKOR TOTAL 8
2 Diketahui: Titik
, didilatasi oleh [ , − ], dengan , −
1
Ditanya: Bayangan titik ,
Jawab: Bayangan dari 2 √ , 10 diputar sejauh 60° dengan titik
pusat rotasi √ , √ adalah:
′
= −
cos � − y − b sin � + = √ − √ cos
− − √ sin
+ √ =
− − √ √ + √
= − √ − + √ = − √ + + √
= − √ +
′
= −
sin � + − b cos � +
= √ − √ sin −
− √ cos +
= √ − √ √ − − √ +
= − − √ + = − + √
8
Jadi, bayangan dari titik 2 √ , 10 diputar sejauh 60° dengan titik
pusat rotasi √ , √ adalah adalah ′ − √ + , − + √
1
SKOR TOTAL 10
Nilai akhir =
� ℎ
� � � ℎ
� ℎ
×
LKS 3
Nama Kelompok: Kerjakanlah soal-soal berikut dalam kelompok
1. Tentukan koordinat titik bayangan dari titik
− , oleh dilatasi: a.
[
, −
]
b.
[
,
]
2. Tentukanlah bayangan dari titik
− , didilatasi oleh
[
,
]
dengan ,
3. Diketahui titik
, − dan − , . Bayangan titik oleh dilatasi
[
,
]
4. Tentukan bayangan titik
, oleh dilatasi dengan pusat 2,-1 dan faktor skala -2
5. Tentukan bayangan dari titik
, didilatasi oleh
[
,
]
dengan , − sebagai pusat dilatasi
Kunci Jawaban LKS 3
1. Bayangan dari titik
− ,
:
a. Bayangan dari titik
− , oleh dilatasi
[
,
]
: − ,
[ , ]
→ ′ − , b.
Bayangan dari titik − , oleh dilatasi
[
,
]
: − ,
[ , ]
→ ′ − , 2.
Bayangan dari titik − , yang didilatasi oleh
[
,
]
dengan ,
adalah:
′
= + � − = + ∙ − −
= −
′
= + � − = + ∙
− =
Jadi, bayangan dari titik − , yang didilatasi oleh
[
,
]
dengan , adalah ′ − ,
3. Bayangan dari titik
, − oleh dilatasi
[
,
]
, dengan − , adalah:
′
= + � − = − + ∙
+ =
′
= + � −
