3. 2. 2 Penyelesaian Optimal dengan Metode Stepping Stone
Persyaratan yang harus dipenuhi untuk penyelesaian optimal dengan menggunakan metode Stepping Stone adalah bahwa jumlah sel berisi pada tabel
transportasi sebanyak m+n-1 sel. Dari tabel 3. 10 ternyata jumlah sel yang terisi sebanyak 8 buah di mana seharusnya jumlah sel berisi sebanyak 11 buah. Dengan
demikian harus ditambahkan nilai 0 ke sel yang kosong hingga syarat m+n-1 terpenuhi.
a. Tahap 1
Tabel 3. 12 Pemecahan Persoalan Degenerasi
Untuk dapat melanjutkan penyelesaian ke tahap optimal, pada kasus degenerasi harus ditambahkan nilai nol hingga jumlah sel yang terisi sebanyak m+n-1.
b. Tahap 2
Dari Tabel 3.12 pilih sel-sel yang kosong untuk mencari nilai indeks perbaikannya dengan cara melakukan loncatan searah jarum jam dengan pijakannya berupa sel
basis sehingga terbentuk sebuah loop terdekat yang memungkinkan untuk kembali ke sel semula dengan memuat tanda + dan − secara bergantian pada setiap
Tujuan 3
4 5
6 7
8 9
Kapasitas Sumber
1 9400
9250 9350
M M
M M
3012 3012
2 9750
9450 9550
M M
M M
2012 2012
3 M
M 2150
2300 2250
2850 5024
5024 4
M M
2500 2700
2550 2900
5024 5024
5 M
M 2250
2500 2350
2850 5024
1256 1256
1000 1512
Permintaan 5024
5024 5024
1256 1256
1000 1512
Universitas Sumatera Utara
sudut sel dari loop tersebut. Mulai dengan tanda + pada sel kosong terpilih. Setelah semua sel-sel kosong dievalusi dan didapat nilai indeks perbaikannya
selanjunya dilihat apakah masih ada nilai yang 0. Jika tidak ada, maka pemecahan awal sudah optimal tetapi bila masih ada nilai yang negatif pilih sel
yang mempunyai nilai negatif terbesar penurunan biaya terbesar untuk dilakukan perbaikan jalur.
Tabel 3. 13 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong Tabel 3.12
Sel Kosong
Jalur Tertutup Biaya
Δ Biaya x
14
x
14
-x
34
+x
33
-x
13
9250-M+0-9400 -150-M
x
15
x
15
-x
45
+x
44
-x
34
+x
33
-x
13
9350-M+0-M+0-9400 -50-2M
x
16
x
16
-x
56
+x
55
-x
45
+x
44
-x
34
+x
33
-x
13
M-2250+0-M+0-9400 -11650-M
x
17
x
17
-x
57
+x
55
-x
45
+x
44
-x
34
+x
33
-x
13
M-2500+0-M+0-M+0-9400 -11900-M
x
18
x
18
-x
58
+x
55
-x
45
+x
44
-x
34
+x
33
-x
13
M-2350+0-M+0-M+0-9400 -11750-M
x
19
x
19
-x
59
+x
55
-x
45
+x
44
-x
34
+x
33
-x
13
M-2850+0-M+0-M+0-9400 -12250-M
x
24
x
24
-x
34
+x
33
-x
23
9450-M+0-9750 -300-M
x
25
x
25
-x
45
+x
44
-x
34
+x
33
-x
23
9550-M+0-M+0-9750 -200-2M
x
26
x
26
-x
56
+x
55
-x
45
+x
44
-x
34
+x
33
-x
23
M-2250+0-M+0-9750 -12000-M
x
27
x
27-
x
57+
x
55-
x
45
+x
44
-x
34
+x
33
-x
23
M-2500+0-M+0-M+0-9750 -12250-M
x
28
x
28
-x
58
+x
55
-x
45
+x
44
-x
34
+x
33
-x
23
M-2350+0-M+0-M+0-9750 -12100-M
x
29
x
29
-x
59
+x
55
-x
45
+x
44
-x
34
+x
33
-x
23
M-2850+0-M+0-M+0-9750 -12600-M
x
35
X
35
-x
45
+x
44
-x
34
M-M+0-M -M
x
36
x
36
-x
56
+x
55
-x
45
+x
44
-x
34
2150-2250+0-M+0-M -100-2M
x
37
x
37
-x
57
+x
55
-x
45
+x
44
-x
34
2300-2500+0-M+0-M -200-2M
x
38
x
38
-x
58
+x
55
-x
45
+x
44
-x
34
2250-2350+0-M+0-M -100-2M
x
39
x
39
-x
59
+x
55
-x
45
+x
44
-x
34
2850-2850+0-M+0-M -2M
x
43
x
43
-x
33
+x
34
-x
44
M-0+M-0 2M
x
46
x
46
-x
56
+x
55
-x
45
2500-2250+0-M 250-M
x
47
x
47
-x
57
+x
55
-x
45
2700-2500+0-M 200-M
Universitas Sumatera Utara
x
48
x
48
-x
58
+x
55
-x
45
2550-2350+0-M 200-M
x
49
x
49
-x
59
+x
55
-x
45
2900-2850+0-M 50-M
x
53
x
53
-x
33
+x
34
-x
44
+x
45
-x
55
M-0+M-0+M-0 3M
x
54
x
54
-x
44
+x
45
-x
55
M-0+M-0 2M
Dari Tabel 3.13 sel x
25
dan sel x
37
memiliki nilai indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Pilih salah satu sel untuk dilakukan perbaikan. Sel yang
dipilih adalah sel x
25.
x
23
9750 x
24
9450 x
25
9550 2012
- +
x
33
x
34
M x
35
M +
5024 -
x
43
M x
44
x
45
M +
5024 -
Gambar 3. 4 Loop pada Sel x
25
Gambar 3. 5 Hasil Perbaikan Sel x
25
Perbaikan sel dilakukan dengan mengalokasikan jumlah barang terkecil dari isi sel bertanda negatif dan tambahkan terhadap sel bertanda positif. Pada gambar 3.4
terlihat bahwa sel bertanda negatif yang memiliki jumlah barang yang paling kecil x
23
9750 x
24
9450 x
25
9550 2012
x
33
x
34
M x
35
M 2012
3012 x
43
M x
44
x
45
M 2012
3012
Universitas Sumatera Utara
adalah sel x
23
= 2012. Diperoleh alokasi yang baru terlihat pada Gambar 3. 5. Terlihat bahwa sel x
25
berubah menjadi sel non basis sel tak kosong.
a. Tahap 3
Kategori