6
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Kemiskinan
Masalah kemiskinan merupakan salah satu persoalan mendasar yang harus menjadi perhatian pemerintah di negara manapun. Secara umum,
kemiskinan adalah ketidakmampuan seseorang untuk memenuhi kebutuhan dasar pada setiap aspek kehidupan [2]. Badan Pusat Statistik BPS
mendasarkan pada besarnya rupiah yang dibelanjakan perkapitabulan untuk memenuhi kebutuhan minimum makanan dan non makanan [1].
Kualitas dan kuantitas sumber daya manusia akan berpengaruh terhadap pembangunan ekonomi suatu wilayah. Kualitas dan kuantitas
sumber daya manusia dapat dilihat dari jumlah penduduknya [2]. Perkembangan jumlah penduduk dapat menjadi faktor pendorong dan
penghambat pembangunan. Faktor pendorong karena memungkinkan semakin banyaknya tenaga kerja. Sedangkan penduduk disebut faktor
penghambat pembangunan karena akan terdapat banyak pengangguran. Dalam kaitannya dengan kemiskinan, jumlah penduduk yang besar justru
akan menambah tingkat kemiskinan. Fakta menunjukkan, beberapa Negara dengan jumlah penduduk yang besar, tingkat kemiskinannya juga lebih besar
dibandingkan dengan jumlah penduduk sedikit.
7 Kualitas sumber daya manusia dapat dilihat dari tingkat
pendidikannya. Dengan melakukan investasi pendidikan, maka akan meningkatkan produktivitas. Peningkatan produktivitas akan meningkatkan
pendapatan. Pendapatan yang cukup akan mampu mengangkat kehidupan seseorang dari kemiskinan.
2.2 Regresi Poisson
Regresi Poisson termasuk ke dalam Generalized Linear Models dan merupakan salah satu bentuk regresi yang digunakan untuk model data cacah.
Variabel dependent dalam persamaan tersebut menyatakan data cacah [4]. Jika ingin diketahui hubungan antara variabel dependent dan buah
variabel independent
, , …,
. Diberikan sampel sebesar pengamatan yaitu
, , …,
, ; = 1, 2, …, dan = 1, 2, …,
. Pengamatan ke- dari variabel
, , …,
adalah
, , …,
. Pengamatan ke- dari variabel adalah .
Jika merupakan variabel acak untuk data cacah dengan = 1, 2, ..., , dimana menyatakan banyaknya data dan mengikuti distribusi Poisson.
Maka fungsi kepadatan peluangnya adalah:
; =
2.1 Untuk
, dengan merupakan rataan dari variabel dependent . Fungsi peluang Poisson termasuk keluarga eksponensial, sehingga
dapat dituliskan dalam bentuk:
; =
[
−
]
2.2
8 Berdasarkan fungsi peluang di atas, maka diperoleh fungsi penghubung Link
Function yaitu:
= =
2.3 Asumsi yang harus dipenuhi pada model regresi Poisson yaitu:
= =
=
2.4 Dengan
adalah vektor yang berukuran x1 yang menjelaskan variabel independent dan
adalah vektor berukuran x1 merupakan parameter
regresi. Sehingga fungsi kepadatan peluang regresi Poisson adalah sebagai berikut:
; = [
−
]
2.5 Nilai harapan yang bergantung pada variabel independent adalah
.
Taksiran parameter koefisien regresi Poisson dapat dilakukan dengan menggunakan Maximum Likelihood Estimation MLE. Fungsi log likelihood
untuk regresi Poisson dapat ditulis sebagai: ℓ
; =
∑
[
− −
]
2.6 dimana
=
ℓ
; =
∑
[
− −
]
2.7 Dengan demikian, penaksir maximum likelihood dapat diselesaikan
dengan memaksimumkan model log likelihood ℓ
;
, yaitu:
ℓ
;
=
∑ −
= 0 , = 1, 2, …,
2.8 dan
ℓ
;
=
− ∑
, , = 1, 2, …,
2.9
9
2.3 Overdispersion
