53
3.4.2 Throughput dan Delay Paket Rata-Rata
Dalam sistem besar beban jaringan yang menyatakan total paket yang ditransmisi akan dinyatakan dengan G dan laju tiba suatu paket dalam satu slot
dilambangkan dengan g. Dimana : G
Mg α
= ,
1 Throughput pada protokol CSMACA dapat diartikan sebagai waktu rata-rata
yang digunakan untuk transmisi dalam satu cycle berbanding dengan panjang cycle keseluruhan. Sedangkan delay paket rata-rata merupakan jumlah rata-rata station
pada kondisi backoff berbanding dengan besar throughput yang dimiliki. Cycle merupakan suatu periode transmisi atau periode sibuk yang terdiri dari periode
tubrukan C dan periode sukses transmisi T dan dapat dilihat pada Gambar 3.6.
Gambar 3.6. Peride Transmisi dan Idle CSMACA
Periode suksesnya transmisi T merupakan jumlah dari waktu transmisi paket, waktu transmisi ACK, waktu transmisi RTS dan CTS, periode DIFS, 2 periode SIFS
ditambah 4 delay propagasi. Sehingga persamaannya dapat dinyatakan dengan : α
τ θ
γ β
α α
2 4
+ +
+ +
+ +
= f
Tp T
, 2
Syafril : Analisis Kerja Carrier Sense Multiple Access With Collison Avoidance CSMACA Dalam WLAN, 2007. USU Repository © 2009
54 Karena tubrukan di ukur pada waktu transmisi RTS, maka setelah mengirim
RTS pengirim akan menunggu selama periode SIFS ditambah dengan satu delay propagasi dan pengirim tidak dapat menerima CTS. Sehingga Periode Collision C
dapat dinyatakan dengan : α
γ θ
β α
2 +
+ +
= C
, 3
Dimana : Tp = Waktu Transmisi Paket
α = Delay Propagasi β = Delay DIFS
γ = Delay SIFS θ = Waktu Transmisi RTS
τ
= Waktu Transmisi CTS f = Waktu Transmisi ACK
Karena kinerja jaringan bergantung pada kondisi station pada time slot maka perlu untuk mengidentifikasi keadaan pada saat transmisi paket melalui slot. Untuk
memudahkannya maka akan digunakan suatu metode Markov Chain. Dalam Markov Chain
slot-slot CSMACA akan diperlihatkan seperti pada Gambar 3.7. Dalam metode ini proses transmisi paket melalui tiap slot akan dinyatakan dengan suatu
matriks transisi diantara dua titik embedded slot. Matriks transisi tersebut merupakan produk dari beberapa matriks transisi antar slot pada Gambar 3.7.
Syafril : Analisis Kerja Carrier Sense Multiple Access With Collison Avoidance CSMACA Dalam WLAN, 2007. USU Repository © 2009
55 Gambar 3.7. Karakteristik Slot CSMACA dalam Markov Chain
Panjang dari suatu cycle bergantung dari jumlah node yang berada pada slot t1+I dan transisi pada slot itu akan dinyatakan dengan matriks R. Transisi slot-slot
lainnya pada kondisi sibuk akan dinyatakan dengan matriks Q. Matriks transisi R merupakan jumlah dari matriks transmisi sukses dan matriks transmisi yang gagal.
Transmisi akan sukses apabila hanya ada satu node yang akan mentransmit pada slot t1+I dan akan dinyatakan dengan matriks S. Sedangkan transmisi akan gagal apabila
ada lebih dari satu node yang akan mentransmit pada slot t1+I dan dinyatakan dengan matriks F. Dimana besar kedua matriks tersebut akan dinyatakan dengan
persamaan : 0, untuk ki
, 1
1 1
] 1
[ 1
1 i
M i
i i
M
g v
v iv
g
− −
−
− −
− −
− untuk k = i
, 1
1 1
] 1
[ 1
1 i
M i
i i
M
g v
v g
g i
M
− −
−
− −
− −
− −
untuk k = i + 1 0, untuk k I + 1
4 S
ik
=
Syafril : Analisis Kerja Carrier Sense Multiple Access With Collison Avoidance CSMACA Dalam WLAN, 2007. USU Repository © 2009
56 0, untuk k I,
i M
i i
i i
M
g v
v iv
v g
− −
−
− −
− −
− −
− −
1 1
1 ]
1 1
1 [
1
1
, untuk k = i
F
ik
= ,
1 1
1 ]
1 1
[ 1
1 i
M i
i i
M
g v
v g
g i
M
− −
−
− −
− −
− −
− untuk k = i + 1
, 1
1 1
1
i M
i i
k k
M
g v
g g
i k
i M
− −
−
− −
− −
− −
untuk k i + 1 5
Dimana i dan k menyatakan elemen-elemen dari matriks S dan F. Pada saat transmisi gagal maka akan ada satu node pada kondisi Idle yang akan
berada pada kondisi backoff dan kondisi ini akan dinyatakan dengan matriks Q. edangkan bila kondisi berhasil maka akan mengurangi satu node pada kondisi
backoff dan dinyatakan dengan matriks J. Dimana :
0, untuk ki ,
1
i k
k M
g g
i k
i M
− −
− −
− untuk k
i ≥
6
1, untuk k = i – 1 0. untuk lainnya
7
Sehingga matriks transisi diantara dua embedded slot dapat dinyatakan dengan ,
C T
FQ J
SQ P
+ =
8 Q
ik
=
J
ik
=
Syafril : Analisis Kerja Carrier Sense Multiple Access With Collison Avoidance CSMACA Dalam WLAN, 2007. USU Repository © 2009
57 Pada embedded slot perlu dinyatakan distribusi probabilitas dari setiap station
N
t
yang di dapat dengan persamaan : P
π π
= 9
Dengan ]
.... ,.........
, ,
[
2 1
M
π π
π π
π = dan
=
=
M i
i
π .
Jumlah station yang berada pada kondisi backoff pada awal slot t akan dinyatakan dengan suatu variable random N
t
. Karena dalam sistem terdapat M station maka N
t
akan menjadi 0,1,2,……,M. Dalam Markov chain N
t
memiliki N+1 tingkatan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.8.
Gambar 3.8. Deret-Deret Node Dalam Markov Chain
Dalam Gambar 3.8, transisi dari state i ke j j
i ≤
dapat diartikan bahwa beberapa node dalam keadaan Idle sedang berpindah ke dalam keadaan backoff.
Sedangkan transisi dari state i+1 ke i berarti transisi telah berhasil. Kemudian akan diumpamakan juga bahwa setiap node yang berada pada kondisi backoff akan
mendeteksi medium pada awal slot t dengan probabilitas v, dimana N
t
sama dengan i. Probabilitas v akan di dapat dari persamaan berikut [9] :
Syafril : Analisis Kerja Carrier Sense Multiple Access With Collison Avoidance CSMACA Dalam WLAN, 2007. USU Repository © 2009
58 2
1 T
d b
d Mg
b d
Tp v
+ +
+ +
+ =
, 10
Dimana : Tp = Waktu transmisi paket data
d = Panjang periode DIFS dalam slot b = ukuran rata-rata backoff counter
Selanjutnya perlu dirumuskan periode Idle rata-rata dari sistem. Dengan menyatakan bahwa probabilitas tidak ada station yang akan mentransmit adalah 1-
Vi
i
1-g
M-i
, maka periode Idle rata-rata dapat diberikan dengan rumus :
i M
i
g v
i I
−
− −
− =
1 1
1 1
slot 11
Dalam sistem, suatu transmisi akan sukses apabila hanya ada satu node yang mengirimkan paketnya. Paket tersebut dapat berasal dari station Idle M-i atau
station pada kondisi backoff i. Probabilitas suksesnya transmisi tersebut dapat dinyatakan dengan :
i M
i i
M i
i i
M
g v
g v
iv v
g g
i M
i Ps
− −
− −
−
− −
− −
− +
− −
− =
1 1
1 1
1 1
1
1 1
12 Setelah mendapatkan persamaan-persamaan tersebut di atas barulah didapat
persamaan throughput dari CSMACA. Throughput merupakan rasio waktu rata-rata suatu cycle selama suksesnya transmisi berbanding dengan panjang cycle rata-rata
yang dapat dinyatakan dengan persamaan [8]:
Syafril : Analisis Kerja Carrier Sense Multiple Access With Collison Avoidance CSMACA Dalam WLAN, 2007. USU Repository © 2009
59
= =
− +
+ +
=
M i
s s
i i
M i
p s
i
C i
P T
i P
I T
i P
S }
] 1
[ 1
{ π
π 13
Untuk dapat merumuskan persamaan dari delay rata-rata maka terlebih dahulu perlu untuk mengetahui persamaan dari jumlah rata-rata station yang berada pada
kondisi backoff. Jumlah tersebut merupakan perbandingan dari rasio jumlah keseluruhan dari node backoff dalam suatu cycle dengan panjang cycle rata-rata,
sehingga persamaanya dapat dinyatakan dengan :
= =
−
− +
+ +
+ =
M i
s s
i i
M i
i i
i
C i
P T
i P
I i
A N
1
} ]
1 [
1 {
] [
π π
σ
, 14
Dimana
i M
i i
g v
−
− −
= 1
1 σ
, dan Ai merupakan jumlah keseluruhan dari node yang berada pada kondisi backoff di periode sibuk. Ai dapat dinyatakan
dengan : .
] [
= =
=
+ =
M i
j T
l C
l ij
l l
O F
Q S
j i
A 15
Akhirnya delay rata-rata dari CSMACA dapat dinyatakan dengan :[8] .
S N
D =
16
Syafril : Analisis Kerja Carrier Sense Multiple Access With Collison Avoidance CSMACA Dalam WLAN, 2007. USU Repository © 2009
60
BAB IV ANALISIS KINERJA CSMACA
4.1 Umum
Setelah mendapatkan persamaan-persamaan yang menyatakan kinerja dari protokol CSMACA di bab 3, maka dalam bab ini akan dilakukan analisis terhadap
kinerja tersebut untuk mendapatkan besarnya throughput dan delay paket rata-rata dari protokol CSMACA dan bagaimana pengaruhnya dengan jumlah beban paket
yang ditransmisikan. Proses analisis akan dilakukan dengan 2 cara, yaitu analisis kinerja untuk jumlah station yang berbeda dan untuk waktu transmisi paket yang
berbeda. Proses analisis akan dibantu dengan menggunakan suatu perangkat lunak Matlab.
4.2 Parameter-Parameter Yang Digunakan Dalam Analisis
Dalam proses analisis diperlukan beberapa parameter awal yang digunakan sebagai dasar perhitungan. Parameter-parameter tersebut meliputi waktu transmisi
ACK, delay propagasi, delay SIFS, delay DIFS, waktu transmisi RTS dan CTS, serta nilai rata-rata backoff counter. Nilai rata-rata backoff counter menyatakan jumlah slot
rata-rata yang digunakan oleh seluruh station ketika berada pada kondisi backoff. Besarnya nilai parameter-parameter tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Syafril : Analisis Kerja Carrier Sense Multiple Access With Collison Avoidance CSMACA Dalam WLAN, 2007. USU Repository © 2009
Kategori