Daftar Nilai UTS Kelas X TP 2

167 Lampiran 17. Soal dan Kunci Jawaban Tes Diagnostik Soal dan Alternatif Jawaban Tes Diagnostik Indikator: menentukan jarak titik ke garist 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Seperti gambar berikut. Tentukan: a. Jarak antara titik A ke garis BC. Jawab: Jarak antara titik A ke garis BC adalah panjang rusuk = 8 . b. Jarak antara titik A ke garis FG Jawab: Jarak antara titik A ke garis FG adalah AF. Langkah-langkah penyelesainnya adalah sebagai berikut. 1 Perhatikan segitiga ABF siku-siku di B. 2 Gunakan teorema pythagoras untuk memperoleh panjang AF. = + = + A B C D H G F E A B C D H G F E B A F 168 = 8 + 8 = √64 + 64 = √128 = 8√2 Jadi, jarak titik A ke garis FG adalah 8√2 . c. Jarak antara titik C ke garis FH. Jawab: Jarak antara titik C ke garis FH adalah CO, dengan O adalah titik tengah FH. Langkah-langkah penyelesainnya adalah sebgai berikut. 1 Perhatikan segitiga COF siku-siku di O, CF adalah diagonal bidang BCGF dengan panjang 8√2 , dan OF adalah setengah FH yang merupakan diagonal bidsng EFGH dengan panjang × 8√2 = 4√2 . 2 Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang CO. = − = − = 8√2 − 4√2 = 64 × 2 − 16 × 2 = √128 − 32 = √96 = 4√6 Jadi, jarak titik C ke garis FH adalah 4√6 . A B C D H G F E O 169 2. Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan = 10 , = 8 , = 6 . Tentukanlah: Indikator: menentukan jarak titik ke bidangt a. Jarak antara titik P ke bidang TUVW. Jawab: Jarak titik P ke bidang TUVW adalah = 10 , karena PT tegak lurus bidang TUVW. b. Jarak antara titik P ke bidang QUVR. Jawab: Jarak titik P ke bidang QUVR adalah = 8 , karena PQ tegak lurus bidang QUVR. c. Jarak antara titik P ke bidang SWVR. Jawab: Jarak titik P ke bidang SWVR adalah = 6 , karena PS tegak lurus bidang SWVR. Indikator: menetukan jarak bidang ke bidangt d. Jarak antara bidang PQRS ke bidang TUVW. Jawab: Bidang PQRS dan bidang TUVW merupakan dua bidang yang sejajar. Jarak antara bidang PQRS dan bidang TUVW ditentukan oleh panjang ruas garis PT atau QU atau SW atau RV, sebab PT, QU, SW, dan RV tegak lurus dengan bidang PQRS dan bidang TUVW. Jadi, jarak anatara bidang PQRS dan bidang TUVW adalah = = = = 10 . Indikator: menentukan besar sudut antara garis dengan bidangt 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan: a. Besar sudut antara garis AH dengan bidang ABCD Jawab: ∠ , bidang = ∠ , yaitu sudut yang dibentuk oleh garis AH dan garis AD, karena AD adalah proyeksiAH pada bidang ABCD. P T R W Q S U V 170 Jika diperhatikan, segitiga ADH adalah segitiga siku-siku sama kaki maka ∠ = 45°. Jadi, besar ∠ , bidang = 45°. b. Jika sudut antara diagonal ruang AG dengan bidang alas ABCD adalah , hitunglah: 1 sin 2 cos 3 tan Jawab: ∠ , bidang = ∠ , yaitu sudut yang dibentuk oleh garis AG dan garis AC, karena AC adalah proyeksi AG pada bidang ABCD. Perhatikan, segitiga ACG merupakan segitiga siku-siku di C dengan AC adalah diagonal bidang ABCD dengan = √ + = √6 + 6 = √36 + 36 = √72 = 6√2 , AG adalah diagonal ruang kubus ABCD.EFGH dengan panjang √3 = 6√3 , dan = 6 . Dengan mengambil sinus, cosinus, dan tangen sudut pada segitiga ACG, diperoleh: 1 sin = = √ = √ = √3 A B C D H G F E A B C D H G F E 171 2 cos = = √ √ = √ √ = √6 3 tan = = √ = √ = √2 Indikator: menentukan besar sudut antara bidang dengan bidang 4. Dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, adalah sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan bidang alas ABCD. Hitunglah besar tan . Jawab: Perhatikan gambar di atas. Sudut antara bidang BDG dan bidang alas ABCD adalah ∠ = , dengan titik O adalah perpotongan diagonal-diagonal bidang alas. Segitiga OCG siku-siku di C, dengan = 4 dan = = × 4√2 = 2√2 , sehingga: tan = tan = 4 2√2 = √2 Jadi, tan = √2. A B C D H G F E O 172 Lampiran 18. Analisis Konsep dan Prinsip pada Tes Diagnostik Analisis Konsep dan Prinsip Tes Diagnostik No. Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip 1a Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak antara titik A ke garis BC. Kunci Jawaban: Jarak antara titik A ke garis BC adalah panjang rusuk = 8 . 1. Konsep bangun ruang kubus. 2. Konsep jarak antara titik ke garis panjang ruas garis penghubung dari A dengan proyeksi A pada rusuk BC . 3. Konsep proyeksi titik pada garis misal terdapat titik A, jika dari titik A ditarik garis AA 1 A 1 terletak pada garis BC yang tegak lurus dengan garis BC maka A 1 disebut proyeksi titik A pada garis tersebut. 4. Konsep ketegaklurusan dua garis dua buah garis dikatakan saling tegak lurus, jika saling berpotongan membentuk sudut siku-siku. Menentukan proyeksi titik A pada rusuk BC. 1b Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. 1. Konsep bangun ruang kubus. 2. Konsep jarak antara titik ke garis panjang ruas garis penghubung dari A dengan proyeksi A pada rusuk FG . 3. Konsep proyeksi titik pada garis misal terdapat titik A, jika dari titik A ditarik garis AA 1 A 1 terletak pada garis FG yang tegak 1. Menentukan proyeksi titik A ke rusuk FG. 2. Menentukan panjang AF menggunakan teorema Pythagoras atau Rumus panjang diagonal sisi √2. 3. Operasi pada bentuk akar menyederhanakan bentuk akar. A B C D H G F E 173 No. Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip Tentukan jarak antara titik A ke garis FG Kunci Jawaban: Jarak antara titik A ke garis FG adalah AF. Langkah-langkah penyelesainnya adalah sebagai berikut. 3 Perhatikan segitiga ABF siku-siku di B. 4 Gunakan teorema Pythagoras untuk memperoleh panjang AF. lurus dengan garis FG maka A 1 disebut proyeksi titik A pada garis tersebut. 4. Konsep ketegaklurusan dua garis dua buah garis dikatakan saling tegak lurus, jika saling berpotongan membentuk sudut siku-siku. 5. Konsep segitiga siku-siku sifat- sifat segitiga siku-siku. A B C D H G F E A B C D H G F E B A F 174 No. Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip = + = + = 8 + 8 = √64 + 64 = √128 = 8√2 Jadi, jarak antara titik A ke garis FG adalah 8√2 . 1c Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak antara titik C ke garis FH. Kunci Jawaban: 1. Konsep bangun ruang kubus unsur-unsur seperti rusuk. 2. Konsep menentukan jarak antara titik ke garis panjang ruas garis penghubung dari C dengan proyeksi C pada rusuk FH. 3. Konsep proyeksi titik pada garis misal terdapat titik C, jika dari titik C ditarik garis CO O terletak pada garis FH yang tegak lurus dengan garis FH maka O disebut proyeksi titik C pada garis tersebut. 4. Konsep ketegaklurusan dua garis dua buah garis dikatakan saling tegak lurus, jika saling berpotongan membentuk sudut siku-siku. 5. Konsep segitiga sama sisi sifat- sifat segitiga sama sisi. 6. Konsep segitiga siku-siku sifat- sifat segitiga siku-siku. 1. Menentukan proyeksi titik C pada diagonal sisi FH. 2. Menetukan jarak antara C ke FH menggunakan teorema Pythagoras. 3. Operasi pada bentuk akar kuadrat bentuk akar, pengurangan bentuk akar, menarik akar. A B C D H G F E A B C D H G F E O 175 No. Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip Jarak antara titik C ke garis FH adalah CO, dengan O adalah titik tengah FH. Langkah-langkah penyelesainnya adalah sebgai berikut. 3 Perhatikan segitiga COF siku-siku di O, CF adalah diagonal bidang BCGF dengan panjang 8√2 , dan OF adalah setengah FH yang merupakan diagonal bidsng EFGH dengan panjang × 8√2 = 4√2 . 4 Gunakan pythagoras untuk menentukan panjang CO. = − = − = 8√2 − 4√2 = 64 × 2 − 16 × 2 = √128 − 32 = √96 = 4√6 Jadi, jarak titik C ke garis FH adalah 4√6 . 2a Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan = 10 , = 8 , = 6 . 1. Konsep bangun ruang balok unsur-unsur. 2. Konsep jarakantara titik ke bidang panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi P pada bidang TUVW. 3. Konsep proyeksi titik pada bidang misal terdapat titik P, jika dari titik P ditarik garis AA 1 P 1 terletak pada bidang TUVW yang tegak lurus dengan bidang TUVW maka Menentukan proyeksi P pada bidang TUVW. P T R W Q S U V 176 No. Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip Tentukan jarak antara titik P ke bidang TUVW. Kunci Jawaban: Jarak antara titik P ke bidang TUVW adalah = 10 , karena PT tegak lurus bidang TUVW P 1 disebut proyeksi titik P pada bidang tersebut. 4. Konsep ketegaklurusan garis dan bidang sebuah garis dikatakan tegak lurus bidang, jika garis tersebut tegak lurus pada semua garis pada bidang. 2b Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan = 10 , = 8 , = 6 . Tentukan jarak antara titik P ke bidang QUVR. Kunci Jawaban: Jarak titik P ke bidang QUVR adalah = 8 , karena PQ tegak lurus bidang QUVR. 1. Konsep bangun ruang balok unsur-unsur. 2. Konsep jarak antara titik ke bidang panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi P pada bidang QUVR. 3. Konsep proyeksi titik pada bidang misal terdapat titik P, jika dari titik P ditarik garis PP 1 P 1 terletak pada bidang QUVR yang tegak lurus dengan bidang QUVR maka P 1 disebut proyeksi titik P pada bidang tersebut. 4. Konsep ketegaklurusan garis dan bidang sebuah garis dikatakan tegak lurus bidang, jika garis tersebut tegak lurus pada semua garis pada bidang Menentukan proyeksi P pada bidang QUVR. 2c Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan = 10 , = 8 , = 6 . 1. Konsep bangun ruang balok unsur-unsur. 2. Konsep jarak antara titik ke bidang panjang ruas garis penghubung P Menentukan proyeksi P pada bidang SWVR. P T R W Q S U V 177 No. Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip Tentukan jarak antara titik P ke bidang SWVR. Kunci Jawaban: Jarak titik P ke bidang SWVR adalah = 6 , karena PS tegak lurus bidang SWVR. dengan proyeksi P pada bidang SWVR. 3. Konsep proyeksi titik pada bidang misal terdapat titik P, jika dari titik P ditarik garis PP 1 P 1 terletak pada bidang SWVR yang tegak lurus dengan bidang SWVRmaka P 1 disebut proyeksi titik P pada bidang tersebut. 4. Konsep ketegaklurusan garis dan bidang sebuah garis dikatakan tegak lurus bidang, jika garis tersebut tegak lurus pada semua garis pada bidang. 2d Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan = 10 , = 8 , = 6 . Tentukan jarak antara bidang PQRS ke bidang TUVW. Kunci Jawaban: Bidang PQRS dan bidang TUVW merupakan dua bidang yang sejajar. Jarak antara bidang PQRS dan bidang TUVW ditentukan oleh panjang ruas garis PT atau QU atau SW atau RV, sebab PT, QU, SW, dan RV tegak lurus dengan bidang PQRS dan 1. Konsep bangun ruang balok unsur-unsur seperti rusuk. 2. Konsep jarak antara dua bidang sejajar sama dengan jarak salah satu titik pada bidang PQRS terhadap bidang TUVW atau sebaliknya. Menentukan panjang ruas garis tegak lurus yang menghubungkan antara masing-masing titik pada dua bidang tersebut. P T R W Q S U V P T R W Q S U V 178 No. Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip bidang TUVW. Jadi, jarak antara bidang PQRS dan bidang TUVW adalah = = = = 10 . 3a Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan: Besar sudut garis AH dengan bidang ABCD Kunci Jawaban: ∠ , bidang = ∠ , yaitu sudut yang dibentuk oleh garis AH dan garis AD, karena AD adalah proyeksiAH pada bidang ABCD. Jika diperhatikan, segitiga ADH adalah segitiga siku-siku sama kaki maka ∠ = 45°. Jadi, besar ∠ , bidang = 45°. 1. Konsep bangun ruang kubus unsur diagonal bidang. 2. Konsep sudut antara garis dan bidang Sudut lancip yang dibentuk oleh ruas garis AH dan proyeksi ruas garis AH pada bidang ABCD. 3. Konsep proyeksi garis pada bidang untuk memproyeksikan sebuah ruas garis AH cukup dengan memproyeksikan titik A dan H pada bidang ABCD, kemudian menghubungkan A 1 dan H 1 dengan garis lurus untuk memperoleh proyeksi ruas garis AH. 1. Menentukan proyeksi diagonal sisi AH pada bidang ABCD. 2. Menentukan besar sudut yang terbentuk oleh garis dan proyeksi garis pada bidang 3b Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal ruang AG dengan bidang alas ABCD adalah , hitunglah: 4 sin 5 cos 6 tan Kunci Jawaban: 1. Konsep bangun ruang kubus unsur diagonal ruang. 2. Konsep sudut antara garis dan bidang Sudut lancip yang dibentuk oleh ruas garis AH dan proyeksi ruas garis AG pada bidang ABCD. 3. Konsep proyeksi garis pada bidang untuk memproyeksikan sebuah ruas garis AG cukup dengan 1. Menetukan proyeksi AG pada bidang ABCD. 2. Menentukan besar sudut yang terbentuk dari garis dan proyeksinya pada bidang. 3. Menetukan panjang sisi segitiga menggunakan teorema Pythagoras. 4. Menentukan nilai perbandingan A B C D H G F E 179 No. Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip ∠ , bidang = ∠ , yaitu sudut yang dibentuk oleh garis AG dan garis AC, karena AC adalah proyeksi AG pada bidang ABCD. Perhatikan, segitiga ACG merupakan segitiga siku- siku di C dengan AC adalah diagonal bidang ABCD dengan = √ + = √6 + 6 = √36 + 36 = √72 = 6√2 , AG adalah diagonal ruang kubus ABCD.EFGH dengan panjang √3 = 6√3 , dan = 6 . Dengan mengambil sinus, cosinus, dan tangen sudut pada segitiga ACG, diperoleh: 4 sin = = √ = √ = √3 5 cos = = √ √ = √ √ = √6 6 tan = = √ = √ = √2 memproyeksikan titik A dan G pada bidang ABCD, kemudian menghubungkan A 1 dan G 1 dengan garis lurus untuk memperoleh proyeksi ruas garis AG. 4. Konsep segitiga siku-siku sifat- sifat segitiga siku-siku. trigonometri. 5. Merasionalkan bentuk akar. 4 Dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, adalah sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan bidang alas ABCD. Hitunglah besar tan . Kunci jawaban: 1. Konsep bangun ruang kubus unsur diagonal sisi. 2. Konsep sudut antara dua bidang sudut yang terbentuk oleh dua garis pada masing – masing bidang,dimana setiap 1. Menetukan besar sudut yang terbentuk oleh dua garis pada masing-masing bidang yang tegak lurus pada garis potong bidang tersebut pada satu titik. 2. Menentukan panjang sisi segitiga A B C D H G F E 180 No. Soal Soal dan Pembahasan Analisis Konsep Analisis Prinsip Perhatikan gambar di atas. Sudut antara bidang BDG dan bidang alas ABCD adalah ∠ = , dengan titik O adalah perpotongan diagonal-diagonal bidang alas. Segitiga OCG siku-siku di C, dengan = 4 dan = = × 4√2 = 2√2 , sehingga: tan = tan = 4 2√2 = √2 Jadi, tan = √2. garis itu tegak lurus pada garis potong kedua bidang tersebut di satu titik. 3. Konsep segitiga siku-siku sifat- sifat segitiga siku-siku. yang terbentuk menggunakan teorema Pythagoras. 3. Menentukan tan menggunakan perbandingan trigonometri. 4. Merasionalkan bentuk akar. A B C D H G F E O 181 Lampiran 19. Hasil Tes Diagnostik Daftar Letak Kesalahan Siswa X KR 1 padaTes Diagnostik No. Kode Siswa 1a 1b 1c 2a 2b 2c 2d 3a 3b i 3b ii 3b iii 4 1 A1 1 1 1 1 1 1 - - - - - 2 A2 1 1 1 1 1 - 1 - - - - 3 A3 1 - 1 1 1 1 - - - - 4 A4 1 1 1 1 1 1 - - - - - 5 A5 1 1 1 1 1 1 1 - 6 A6 7 A7 8 A8 1 1 1 1 1 1 1 9 A9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - 10 A10 1 1 - 1 1 1 1 1 - - - - 11 A11 1 1 1 1 1 1 - - - - - 12 A12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 A13 1 - - - - - - 14 A14 1 1 - 1 1 1 1 - - - - - 15 A15 16 A16 1 1 1 1 1 1 1 1 - - - - 17 A17 18 A18 1 1 1 1 1 1 1 - - - - - 19 A19 20 A20 1 1 1 1 1 1 1 - 1 1 1 - 21 A21 22 A22 1 1 1 1 1 1 1 - 23 A23 1 1 1 1 - - - 24 A24 1 1 - 1 1 1 1 - - - - - 25 A25 1 1 1 1 1 1 - - - - 26 A26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27 A27 1 1 1 1 1 1 1 - 28 A28 1 1 - 1 1 1 1 1 - - - - 29 A29 1 1 1 1 1 1 1 - - 30 A30 1 1 1 1 1 1 1 - 31 A31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 32 A32 1 1 1 1 1 1 - 1 - - - - 182 Daftar Letak Kesalahan Siswa X TP 2 padaTes Diagnostik No. Kode Siswa 1a 1b 1c 2a 2b 2c 2d 3a 3b i 3b ii 3b iii 4 1 B1 - - 1 - - - - - 2 B2 1 1 1 1 1 1 1 1 - 3 B3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 B4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - 5 B5 1 - - - - - - - - - - 6 B6 - - - - - - - - 7 B7 1 - - 8 B8 - - - - - - - - 9 B9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 B10 - - - - - - - - 11 B11 - - - - - - - - 12 B12 13 B13 - - - - 1 1 14 B14 15 B15 1 1 1 1 1 - - - - 16 B16 - - - - - - - - 17 B17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 B18 - - - - - - - - - 19 B19 1 1 1 - - - 1 1 1 1 - 20 B20 1 1 - 1 1 1 21 B21 - - - - - - - - 1 - 22 B22 1 1 1 - - - - - - - - 23 B23 - 1 - - - - 24 B24 - - - - - - - - 1 - 25 B25 - - - - 1 - - - - 26 B26 - - - - - - - - 27 B27 - - - - - - - - - - - 28 B28 1 1 - 1 - - - - - - - - 29 B29 - - - - - - - - - - - - 30 B30 - - - - - 31 B31 1 - - - - - - - - 32 B32 1 1 - 1 1 1 1 1 - Ket: “1” artinya tidak melakukan kesalahan “0” artinya melakukan kesalahan “-“ artinya tidak menjawab soal tes 183 Lampiran 20. Persebaran Jawaban Siswa Kelas X KR 1 dan X TP 2 pada Tes Diagnostik Indikator Soal No. Soal Jawaban Benar Jawaban Salah Tidak Menjawab Jml Jml Jml Menentukan jarak antara titik ke garis 1a 35 62.5 20 35.71 1 1.79 1b 34 60.71 16 28.57 6 10.72 1c 12 21.43 33 58.93 11 19.64 Menentukan jarak antara titik ke bidang 2a 32 57.14 13 23.21 11 19.65 2b 31 55.36 5 8.93 20 35.71 2c 31 55.36 5 8.93 20 35.71 Menentukan jarak antara dua bidang 2d 32 57.14 24 42.86 Menetukan besar sudut antara garis dan bidang 3a 27 48.21 4 7.14 25 44.65 3b i 9 16.07 16 28.57 31 55.36 3b ii 11 19.64 10 17.86 35 63.1 3b iii 10 17.86 13 23.21 33 58.93 Menentukan besar sudut antara dua bidang 4 5 8.93 8 14.29 43 76.78 184 Lampiran 21. Hasil Jawaban Tes Diagnostik Subjek Penelitian A. Siswa A3 185

B. Siswa A13

186

C. Siswa A23

187