Daftar Nilai UTS Kelas X TP 2
167
Lampiran 17. Soal dan Kunci Jawaban Tes Diagnostik Soal dan Alternatif Jawaban Tes Diagnostik
Indikator: menentukan jarak titik ke garist 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Seperti gambar berikut.
Tentukan: a. Jarak antara titik A ke garis BC.
Jawab: Jarak antara titik A ke garis BC adalah panjang rusuk = 8 .
b. Jarak antara titik A ke garis FG Jawab:
Jarak antara titik A ke garis FG adalah AF. Langkah-langkah penyelesainnya adalah sebagai berikut.
1 Perhatikan segitiga ABF siku-siku di B.
2 Gunakan teorema pythagoras untuk memperoleh panjang AF. =
+ =
+
A B
C D
H G
F E
A B
C D
H G
F E
B
A F
168 = 8 + 8
= √64 + 64 = √128
= 8√2 Jadi, jarak titik A ke garis FG adalah 8√2 .
c. Jarak antara titik C ke garis FH. Jawab:
Jarak antara titik C ke garis FH adalah CO, dengan O adalah titik tengah FH. Langkah-langkah penyelesainnya adalah sebgai berikut.
1 Perhatikan segitiga COF siku-siku di O, CF adalah diagonal bidang BCGF
dengan panjang 8√2 , dan OF adalah setengah FH yang merupakan diagonal bidsng EFGH dengan panjang × 8√2 = 4√2 .
2 Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang CO. =
− =
− =
8√2 − 4√2 = 64 × 2 − 16 × 2
= √128 − 32 = √96
= 4√6
Jadi, jarak titik C ke garis FH adalah 4√6 .
A B
C D
H G
F E
O
169 2. Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan
= 10 , = 8 ,
= 6 .
Tentukanlah: Indikator: menentukan jarak titik ke bidangt
a. Jarak antara titik P ke bidang TUVW. Jawab: Jarak titik P ke bidang TUVW adalah
= 10 , karena PT tegak lurus bidang TUVW.
b. Jarak antara titik P ke bidang QUVR. Jawab: Jarak titik P ke bidang QUVR adalah
= 8 , karena PQ tegak lurus bidang QUVR.
c. Jarak antara titik P ke bidang SWVR. Jawab: Jarak titik P ke bidang SWVR adalah
= 6 , karena PS tegak lurus bidang SWVR.
Indikator: menetukan jarak bidang ke bidangt d. Jarak antara bidang PQRS ke bidang TUVW.
Jawab: Bidang PQRS dan bidang TUVW merupakan dua bidang yang sejajar. Jarak antara bidang PQRS dan bidang TUVW ditentukan oleh panjang ruas garis
PT atau QU atau SW atau RV, sebab PT, QU, SW, dan RV tegak lurus dengan bidang PQRS dan bidang TUVW.
Jadi, jarak anatara bidang PQRS dan bidang TUVW adalah
= =
= = 10 .
Indikator: menentukan besar sudut antara garis dengan bidangt 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan:
a. Besar sudut antara garis AH dengan bidang ABCD Jawab: ∠ , bidang
= ∠ , yaitu sudut yang dibentuk oleh garis
AH dan garis AD, karena AD adalah proyeksiAH pada bidang ABCD. P
T R
W Q
S U
V
170 Jika diperhatikan, segitiga ADH adalah segitiga siku-siku sama kaki maka
∠ = 45°.
Jadi, besar ∠ , bidang = 45°.
b. Jika sudut antara diagonal ruang AG dengan bidang alas ABCD adalah , hitunglah:
1 sin 2 cos
3 tan
Jawab:
∠ , bidang = ∠
, yaitu sudut yang dibentuk oleh garis AG dan garis AC, karena AC adalah proyeksi AG pada bidang ABCD. Perhatikan,
segitiga ACG merupakan segitiga siku-siku di C dengan AC adalah diagonal bidang ABCD dengan
= √ +
= √6 + 6 = √36 + 36 = √72 = 6√2 , AG adalah diagonal ruang kubus ABCD.EFGH dengan panjang
√3 = 6√3 , dan = 6 .
Dengan mengambil sinus, cosinus, dan tangen sudut pada segitiga ACG, diperoleh:
1 sin = =
√
=
√
= √3
A B
C D
H G
F E
A B
C D
H G
F E
171 2 cos =
=
√ √
=
√ √
= √6 3 tan =
=
√
=
√
= √2 Indikator: menentukan besar sudut antara bidang dengan bidang
4. Dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, adalah sudut yang
dibentuk oleh bidang BDG dan bidang alas ABCD. Hitunglah besar tan . Jawab:
Perhatikan gambar di atas. Sudut antara bidang BDG dan bidang alas ABCD adalah ∠
= , dengan titik O adalah perpotongan diagonal-diagonal bidang alas. Segitiga OCG siku-siku di C, dengan
= 4 dan =
= × 4√2 = 2√2 , sehingga:
tan = tan =
4 2√2
= √2 Jadi, tan = √2.
A B
C D
H G
F E
O
172
Lampiran 18. Analisis Konsep dan Prinsip pada Tes Diagnostik Analisis Konsep dan Prinsip Tes Diagnostik
No. Soal
Soal dan Pembahasan Analisis Konsep
Analisis Prinsip
1a Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.
Tentukan jarak antara titik A ke garis BC. Kunci Jawaban: Jarak antara titik A ke garis BC adalah panjang
rusuk = 8 .
1. Konsep bangun ruang kubus. 2. Konsep jarak antara titik ke garis
panjang ruas garis penghubung dari A dengan proyeksi A pada
rusuk BC . 3. Konsep proyeksi titik pada garis
misal terdapat titik A, jika dari titik A ditarik garis AA
1
A
1
terletak pada garis BC yang tegak lurus dengan garis BC maka A
1
disebut proyeksi titik A pada garis tersebut.
4. Konsep ketegaklurusan dua garis dua buah garis dikatakan saling
tegak lurus,
jika saling
berpotongan membentuk sudut siku-siku.
Menentukan proyeksi titik A pada rusuk BC.
1b Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. 1. Konsep bangun ruang kubus.
2. Konsep jarak antara titik ke garis panjang ruas garis penghubung
dari A dengan proyeksi A pada rusuk FG .
3. Konsep proyeksi titik pada garis misal terdapat titik A, jika dari
titik A ditarik garis AA
1
A
1
terletak pada garis FG yang tegak 1. Menentukan proyeksi titik A ke
rusuk FG. 2. Menentukan
panjang AF
menggunakan teorema
Pythagoras atau Rumus panjang diagonal sisi √2.
3. Operasi pada bentuk akar menyederhanakan bentuk akar.
A B
C D
H G
F E
173
No. Soal
Soal dan Pembahasan Analisis Konsep
Analisis Prinsip
Tentukan jarak antara titik A ke garis FG Kunci Jawaban:
Jarak antara titik A ke garis FG adalah AF. Langkah-langkah penyelesainnya adalah sebagai berikut.
3 Perhatikan segitiga ABF siku-siku di B.
4 Gunakan teorema Pythagoras untuk memperoleh panjang AF. lurus dengan garis FG maka A
1
disebut proyeksi titik A pada garis tersebut.
4. Konsep ketegaklurusan dua garis dua buah garis dikatakan saling
tegak lurus,
jika saling
berpotongan membentuk sudut siku-siku.
5. Konsep segitiga siku-siku sifat- sifat segitiga siku-siku.
A B
C D
H G
F E
A B
C D
H G
F E
B
A F
174
No. Soal
Soal dan Pembahasan Analisis Konsep
Analisis Prinsip
= +
= +
= 8 + 8 = √64 + 64
= √128 = 8√2
Jadi, jarak antara titik A ke garis FG adalah 8√2 . 1c
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.
Tentukan jarak antara titik C ke garis FH. Kunci Jawaban:
1. Konsep bangun ruang kubus unsur-unsur seperti rusuk.
2. Konsep menentukan jarak antara titik ke garis panjang ruas garis
penghubung dari C dengan proyeksi C pada rusuk FH.
3. Konsep proyeksi titik pada garis misal terdapat titik C, jika dari
titik C ditarik garis CO O terletak
pada garis FH yang tegak lurus dengan garis FH maka O disebut
proyeksi titik C pada garis tersebut.
4. Konsep ketegaklurusan dua garis dua buah garis dikatakan saling
tegak lurus,
jika saling
berpotongan membentuk sudut siku-siku.
5. Konsep segitiga sama sisi sifat- sifat segitiga sama sisi.
6. Konsep segitiga siku-siku sifat- sifat segitiga siku-siku.
1. Menentukan proyeksi titik C pada diagonal sisi FH.
2. Menetukan jarak antara C ke FH menggunakan
teorema Pythagoras.
3. Operasi pada bentuk akar kuadrat
bentuk akar,
pengurangan bentuk
akar, menarik akar.
A B
C D
H G
F E
A B
C D
H G
F E
O
175
No. Soal
Soal dan Pembahasan Analisis Konsep
Analisis Prinsip
Jarak antara titik C ke garis FH adalah CO, dengan O adalah titik tengah FH.
Langkah-langkah penyelesainnya adalah sebgai berikut. 3 Perhatikan segitiga COF siku-siku di O, CF adalah diagonal
bidang BCGF dengan panjang 8√2 , dan OF adalah setengah FH yang merupakan diagonal bidsng EFGH dengan
panjang × 8√2 = 4√2 . 4 Gunakan pythagoras untuk menentukan panjang CO.
= −
= −
= 8√2 − 4√2
= 64 × 2 − 16 × 2 = √128 − 32
= √96 = 4√6
Jadi, jarak titik C ke garis FH adalah 4√6 . 2a
Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan = 10 ,
= 8 ,
= 6 . 1. Konsep bangun ruang balok
unsur-unsur. 2. Konsep jarakantara titik ke bidang
panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi P pada bidang
TUVW. 3. Konsep proyeksi titik pada bidang
misal terdapat titik P, jika dari titik P ditarik garis AA
1
P
1
terletak pada bidang TUVW yang tegak
lurus dengan bidang TUVW maka Menentukan proyeksi P pada bidang
TUVW.
P T
R W
Q S
U V
176
No. Soal
Soal dan Pembahasan Analisis Konsep
Analisis Prinsip
Tentukan jarak antara titik P ke bidang TUVW. Kunci Jawaban: Jarak antara titik P ke bidang TUVW adalah
= 10 , karena PT tegak lurus bidang TUVW P
1
disebut proyeksi titik P pada bidang tersebut.
4. Konsep ketegaklurusan garis dan bidang sebuah garis dikatakan
tegak lurus bidang, jika garis tersebut tegak lurus pada semua
garis pada bidang. 2b
Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan = 10 ,
= 8 ,
= 6 .
Tentukan jarak antara titik P ke bidang QUVR. Kunci Jawaban: Jarak titik P ke bidang QUVR adalah
= 8 , karena PQ tegak lurus bidang QUVR.
1. Konsep bangun ruang balok unsur-unsur.
2. Konsep jarak antara titik ke bidang panjang ruas garis penghubung P
dengan proyeksi P pada bidang QUVR.
3. Konsep proyeksi titik pada bidang misal terdapat titik P, jika dari
titik P ditarik garis PP
1
P
1
terletak pada bidang QUVR yang tegak
lurus dengan bidang QUVR maka P
1
disebut proyeksi titik P pada bidang tersebut.
4. Konsep ketegaklurusan garis dan bidang sebuah garis dikatakan
tegak lurus bidang, jika garis tersebut tegak lurus pada semua
garis pada bidang Menentukan proyeksi P pada bidang
QUVR.
2c Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan
= 10 , =
8 , = 6 .
1. Konsep bangun ruang balok unsur-unsur.
2. Konsep jarak antara titik ke bidang panjang ruas garis penghubung P
Menentukan proyeksi P pada bidang SWVR.
P T
R W
Q S
U V
177
No. Soal
Soal dan Pembahasan Analisis Konsep
Analisis Prinsip
Tentukan jarak antara titik P ke bidang SWVR. Kunci Jawaban: Jarak titik P ke bidang SWVR adalah
= 6 , karena PS tegak lurus bidang SWVR.
dengan proyeksi P pada bidang SWVR.
3. Konsep proyeksi titik pada bidang misal terdapat titik P, jika dari
titik P ditarik garis PP
1
P
1
terletak pada bidang SWVR yang tegak
lurus dengan bidang SWVRmaka P
1
disebut proyeksi titik P pada bidang tersebut.
4. Konsep ketegaklurusan garis dan bidang sebuah garis dikatakan
tegak lurus bidang, jika garis tersebut tegak lurus pada semua
garis pada bidang. 2d
Diketahui balok PTWQ.SUVR dengan = 10 ,
= 8 ,
= 6 .
Tentukan jarak antara bidang PQRS ke bidang TUVW. Kunci Jawaban: Bidang PQRS dan bidang TUVW merupakan dua
bidang yang sejajar. Jarak antara bidang PQRS dan bidang TUVW ditentukan oleh panjang ruas garis PT atau QU atau SW atau RV,
sebab PT, QU, SW, dan RV tegak lurus dengan bidang PQRS dan 1. Konsep bangun ruang balok
unsur-unsur seperti rusuk. 2. Konsep jarak antara dua bidang
sejajar sama dengan jarak salah satu titik pada bidang PQRS
terhadap bidang TUVW atau sebaliknya.
Menentukan panjang ruas garis tegak lurus yang menghubungkan antara
masing-masing titik pada dua bidang tersebut.
P T
R W
Q S
U V
P T
R W
Q S
U V
178
No. Soal
Soal dan Pembahasan Analisis Konsep
Analisis Prinsip
bidang TUVW. Jadi, jarak antara bidang PQRS dan bidang TUVW adalah
= =
= = 10 .
3a Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Tentukan: Besar sudut garis AH dengan bidang ABCD
Kunci Jawaban: ∠ , bidang = ∠
, yaitu sudut yang dibentuk oleh garis AH dan garis AD, karena AD adalah
proyeksiAH pada bidang ABCD.
Jika diperhatikan, segitiga ADH adalah segitiga siku-siku sama kaki maka ∠
= 45°. Jadi, besar ∠ , bidang
= 45°. 1. Konsep bangun ruang kubus unsur
diagonal bidang. 2. Konsep sudut antara garis dan
bidang Sudut lancip yang dibentuk oleh ruas garis AH dan proyeksi
ruas garis AH pada bidang ABCD. 3. Konsep proyeksi garis pada bidang
untuk memproyeksikan sebuah ruas garis AH cukup dengan
memproyeksikan titik A dan H pada bidang ABCD, kemudian
menghubungkan A
1
dan H
1
dengan garis lurus untuk memperoleh
proyeksi ruas garis AH. 1. Menentukan proyeksi diagonal
sisi AH pada bidang ABCD. 2. Menentukan besar sudut yang
terbentuk oleh garis dan proyeksi garis pada bidang
3b Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika
sudut antara diagonal ruang AG dengan bidang alas ABCD adalah , hitunglah:
4 sin 5 cos
6 tan Kunci Jawaban:
1. Konsep bangun ruang kubus unsur diagonal ruang.
2. Konsep sudut antara garis dan bidang Sudut lancip yang dibentuk
oleh ruas garis AH dan proyeksi ruas garis AG pada bidang ABCD.
3. Konsep proyeksi garis pada bidang untuk memproyeksikan sebuah
ruas garis AG cukup dengan 1. Menetukan proyeksi AG pada
bidang ABCD. 2. Menentukan besar sudut yang
terbentuk dari garis dan proyeksinya pada bidang.
3. Menetukan panjang sisi segitiga menggunakan
teorema Pythagoras.
4. Menentukan nilai perbandingan
A B
C D
H G
F E
179
No. Soal
Soal dan Pembahasan Analisis Konsep
Analisis Prinsip
∠ , bidang = ∠
, yaitu sudut yang dibentuk oleh garis AG dan garis AC, karena AC adalah proyeksi AG pada
bidang ABCD. Perhatikan, segitiga ACG merupakan segitiga siku- siku di C dengan AC adalah diagonal bidang ABCD dengan
= √ +
= √6 + 6 = √36 + 36 = √72 = 6√2 , AG adalah diagonal ruang kubus ABCD.EFGH dengan panjang
√3 = 6√3 , dan = 6 .
Dengan mengambil sinus, cosinus, dan tangen sudut pada segitiga ACG, diperoleh:
4 sin = =
√
=
√
= √3 5 cos =
=
√ √
=
√ √
= √6 6 tan =
=
√
=
√
= √2 memproyeksikan titik A dan G
pada bidang ABCD, kemudian menghubungkan A
1
dan G
1
dengan garis lurus untuk memperoleh
proyeksi ruas garis AG. 4. Konsep segitiga siku-siku sifat-
sifat segitiga siku-siku. trigonometri.
5. Merasionalkan bentuk akar.
4 Dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, adalah
sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan bidang alas ABCD. Hitunglah besar tan .
Kunci jawaban: 1. Konsep bangun ruang kubus
unsur diagonal sisi. 2. Konsep sudut antara dua bidang
sudut yang terbentuk oleh dua garis pada masing –
masing bidang,dimana setiap 1. Menetukan besar sudut yang
terbentuk oleh dua garis pada masing-masing bidang yang
tegak lurus pada garis potong bidang tersebut pada satu titik.
2. Menentukan panjang sisi segitiga
A B
C D
H G
F E
180
No. Soal
Soal dan Pembahasan Analisis Konsep
Analisis Prinsip
Perhatikan gambar di atas. Sudut antara bidang BDG dan bidang alas ABCD adalah ∠
= , dengan titik O adalah perpotongan diagonal-diagonal bidang alas. Segitiga OCG siku-siku di C,
dengan = 4 dan
= = × 4√2 = 2√2 ,
sehingga: tan =
tan = 4
2√2 = √2
Jadi, tan = √2. garis itu tegak lurus pada garis
potong kedua bidang tersebut di satu titik.
3. Konsep segitiga siku-siku sifat- sifat segitiga siku-siku.
yang terbentuk menggunakan teorema Pythagoras.
3. Menentukan tan menggunakan perbandingan trigonometri.
4. Merasionalkan bentuk akar.
A B
C D
H G
F E
O
181
Lampiran 19. Hasil Tes Diagnostik Daftar Letak Kesalahan Siswa X KR 1 padaTes Diagnostik
No. Kode Siswa
1a 1b 1c
2a 2b
2c 2d
3a 3b
i 3b
ii 3b
iii 4
1
A1
1 1
1 1
1 1
- -
- -
- 2
A2
1 1
1 1
1 -
1 -
- -
- 3
A3
1 -
1 1
1 1
- -
- -
4
A4
1 1
1 1
1 1
- -
- -
- 5
A5
1 1
1 1
1 1
1 -
6
A6
7
A7
8
A8
1 1
1 1
1 1
1 9
A9
1 1
1 1
1 1
1 1
1 -
10
A10
1 1
- 1
1 1
1 1
- -
- -
11
A11
1 1
1 1
1 1
- -
- -
- 12
A12
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
13
A13
1 -
- -
- -
- 14
A14
1 1
- 1
1 1
1 -
- -
- -
15
A15
16
A16
1 1
1 1
1 1
1 1
- -
- -
17
A17
18
A18
1 1
1 1
1 1
1 -
- -
- -
19
A19
20
A20
1 1
1 1
1 1
1 -
1 1
1 -
21
A21
22
A22
1 1
1 1
1 1
1 -
23
A23
1 1
1 1
- -
- 24
A24
1 1
- 1
1 1
1 -
- -
- -
25
A25
1 1
1 1
1 1
- -
- -
26
A26
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
27
A27
1 1
1 1
1 1
1 -
28
A28
1 1
- 1
1 1
1 1
- -
- -
29
A29
1 1
1 1
1 1
1 -
- 30
A30
1 1
1 1
1 1
1 -
31
A31
1 1
1 1
1 1
1 1
1 32
A32
1 1
1 1
1 1
- 1
- -
- -
182
Daftar Letak Kesalahan Siswa X TP 2 padaTes Diagnostik
No. Kode Siswa
1a 1b 1c
2a 2b
2c 2d
3a 3b
i 3b
ii 3b
iii 4
1 B1
- -
1 -
- -
- -
2 B2
1 1
1 1
1 1
1 1
- 3
B3 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 4
B4 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 -
5 B5
1 -
- -
- -
- -
- -
- 6
B6 -
- -
- -
- -
- 7
B7 1
- -
8 B8
- -
- -
- -
- -
9 B9
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
10 B10
- -
- -
- -
- -
11 B11
- -
- -
- -
- -
12 B12
13 B13
- -
- -
1 1
14 B14
15 B15
1 1
1 1
1 -
- -
- 16
B16 -
- -
- -
- -
- 17
B17 1
1 1
1 1
1 1
1 1
18 B18
- -
- -
- -
- -
- 19
B19 1
1 1
- -
- 1
1 1
1 -
20 B20
1 1
- 1
1 1
21 B21
- -
- -
- -
- -
1 -
22 B22
1 1
1 -
- -
- -
- -
- 23
B23 -
1 -
- -
- 24
B24 -
- -
- -
- -
- 1
- 25
B25 -
- -
- 1
- -
- -
26 B26
- -
- -
- -
- -
27 B27
- -
- -
- -
- -
- -
- 28
B28 1
1 -
1 -
- -
- -
- -
- 29
B29 -
- -
- -
- -
- -
- -
- 30
B30 -
- -
- -
31 B31
1 -
- -
- -
- -
- 32
B32 1
1 -
1 1
1 1
1 -
Ket: “1” artinya tidak melakukan kesalahan “0” artinya melakukan kesalahan
“-“ artinya tidak menjawab soal tes
183
Lampiran 20. Persebaran Jawaban Siswa Kelas X KR 1 dan X TP 2 pada Tes Diagnostik
Indikator Soal
No. Soal
Jawaban Benar
Jawaban Salah Tidak
Menjawab Jml
Jml Jml
Menentukan jarak antara
titik ke garis 1a
35 62.5
20 35.71
1 1.79
1b 34
60.71 16
28.57 6
10.72 1c
12 21.43
33 58.93
11 19.64
Menentukan jarak antara
titik ke
bidang 2a
32 57.14
13 23.21
11 19.65
2b 31
55.36 5
8.93 20
35.71 2c
31 55.36
5 8.93
20 35.71
Menentukan jarak antara
dua bidang 2d
32 57.14
24 42.86
Menetukan besar sudut
antara garis dan bidang
3a 27
48.21 4
7.14 25
44.65 3b i 9
16.07 16
28.57 31
55.36 3b
ii 11
19.64 10
17.86 35
63.1 3b
iii 10
17.86 13
23.21 33
58.93 Menentukan
besar sudut antara
dua bidang
4 5
8.93 8
14.29 43
76.78
184
Lampiran 21. Hasil Jawaban Tes Diagnostik Subjek Penelitian A. Siswa A3
185