Kasus Tidak Ada Arus ?? Kecepatan Arus Berupa Fungsi Linear ?

28 Selanjutnya gunakan pendekatan Boussinesq yaitu ? ? ? ? ? atau ? yang cukup kecil, maka deret Taylor dari ?? ? terhadap ? yang diberikan pada persamaan 42.a, adalah ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?G ?? ?G? ? Penurunan persamaan 42.b dapat dilihat pada Lampiran 14. Kemudian akan ditentukan ? dan ? yang merupakan koefisien persamaan 26. Nilai ?? ?? dan ?? diperoleh dari persamaan 24 dan bergantung pada kecepatan arus ? ? . Dalam tulisan ini akan ditinjau dua kasus, yaitu kasus dengan ? ? ? ? tidak ada arus dan ? ? ? ? kecepatan arus dinyatakan dalam fungsi linear. 4.4.1 Kasus Tidak Ada Arus ?? ? ? ? ? Dalam kasus ini dimisalkan tidak ada arus sehingga dari persamaan 12.c dan 42.b diperoleh ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? G ??? ? Dari persamaan 22 diperoleh ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?G?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? G ?? ?G?? Besaran r menyatakan perbandingan rapat massa antara kedua fluida atau ? ? ? ? ? ? G ??? ? Penurunan persamaan 44.a-c dapat dilihat pada Lampiran 15. 29 Dari persamaan 44.a-c diperoleh koefisien ? dan ? sebagai berikut ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? G ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? G? ? Berikut ini akan ditentukan gerak gelombang interfacial berdasarkan pada persamaan 29, tetapi dengan asumsi ? = 0, yaitu gaya gesekan diabaikan sehingga persamaan 29 dapat dinyatakan sebagai ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? G ?? ?G?? Jika ? ???? ??• ? masing-masing pada persamaan 46.a, 46.b, 44.a dan 43 disubstitusikan ke dalam persamaan 46.c, maka diperoleh ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? 30 4.4.2 Kecepatan Arus Berupa Fungsi Linear ? ? ? ? Misalkan ? ? ? ? , maka persamaan 12.c menjadi ?? ? ? ? ? sehingga ?? ?? dan ?? pada persamaan 22 adalah sebagai berikut ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ?G?? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? G ?? ?G? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? 31 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ?G?? Penurunan persamaan 48.a-c dapat dilihat pada Lampiran 16. Koefisien ? dan ? pada persamaan 29 adalah sebagai berikut. ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ??? ?? ? ? ? ???? ?? ? G? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ?G ? ? 32 dengan ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? Dengan menyubstitusi persamaan 48.a, 49.a dan 49.b ke persamaan 29 diperoleh hubungan amplitudo gelombang interfacial dengan kondisi fisis fluida, yaitu ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ????? ???? dengan ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? G 33

4.5 Analisis Hasil