Kasus Tidak Ada Arus ?? Kecepatan Arus Berupa Fungsi Linear ?
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Selanjutnya gunakan pendekatan Boussinesq yaitu ?
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atau ? yang cukup kecil, maka deret Taylor dari ??
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terhadap ? yang diberikan pada persamaan 42.a, adalah
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Penurunan persamaan 42.b dapat dilihat pada Lampiran 14. Kemudian akan ditentukan ? dan ? yang merupakan koefisien persamaan
26. Nilai ?? ?? dan ?? diperoleh dari persamaan 24 dan bergantung pada kecepatan arus ?
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. Dalam tulisan ini akan ditinjau dua kasus, yaitu kasus dengan ?
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? ? tidak
ada arus dan ?
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? ? kecepatan arus dinyatakan dalam fungsi linear.
4.4.1 Kasus Tidak Ada Arus ??
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Dalam kasus ini dimisalkan tidak ada arus sehingga dari persamaan 12.c dan 42.b diperoleh
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Dari persamaan 22 diperoleh ?? ? ? ?
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Besaran r menyatakan perbandingan rapat massa antara kedua fluida atau ? ?
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Penurunan persamaan 44.a-c dapat dilihat pada Lampiran 15.
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Dari persamaan 44.a-c diperoleh koefisien ? dan ? sebagai berikut
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Berikut ini akan ditentukan gerak gelombang interfacial berdasarkan pada persamaan 29, tetapi dengan asumsi ? = 0, yaitu gaya gesekan diabaikan sehingga
persamaan 29 dapat dinyatakan sebagai ?
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Jika ? ???? ??• ? masing-masing pada persamaan 46.a, 46.b, 44.a dan 43 disubstitusikan ke dalam persamaan 46.c, maka diperoleh
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30
4.4.2 Kecepatan Arus Berupa Fungsi Linear ?
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Misalkan ?
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?? pada persamaan 22 adalah sebagai berikut
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?? ?G?? Penurunan persamaan 48.a-c dapat dilihat pada Lampiran 16.
Koefisien ? dan ? pada persamaan 29 adalah sebagai berikut. ? ?
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Dengan menyubstitusi persamaan 48.a, 49.a dan 49.b ke persamaan 29 diperoleh hubungan amplitudo gelombang interfacial dengan kondisi fisis fluida,
yaitu
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