BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama
disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel Xkarena seringkali digambarkan
dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X. Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua
variabel ini dapat merupakan variabel acak random, namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.
Istilah “regresi” pada mulanya bertujuan nutuk membuat perkiraan nilai satu variabelterhadap satu variabel yang lain.Pada perkembangan selanjutnya
analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan
variabel tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas dependent
variable dengan variabel-variabel bebas independent variable lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat hubungan kausalitas, baik didasarkan pada teori,
hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel.Analisis regresi linier atau
regresi garis lurus digunakan untuk : 1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan
independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis
regresinya. Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu :
1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda
Universitas Sumatera Utara
Analisis Regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel
dependen terikat dan variabel independen bebas. Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara
satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainnya,
sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya.
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya
belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu
fenomena yang komplek. Jika ,
,…, adalah variabel-variabel independen
dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara
matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut: Dengan :
Y = f ,
,…, , e
Y adalah variabel dependen tak bebas X adalah variabel independen bebas
e adalah variabel residu disturbace term
Universitas Sumatera Utara
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni :
1 Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan dataempiris 2Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh
variasi independen 3 Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak
4Melihat apakah tanda magnitud dari estimasi parameter cocok dengan teori.
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabelpeubah bebas X dan satu peubah tak
bebas Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :
Y = a + bX …2.1
Dengan: Y adalah variabel terikattak bebas dependent
X adalah variabel bebas independent a adalah penduga bagi intercept α
Universitas Sumatera Utara
b adalah penduga bagi koefisien regresi β Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai
berikut: Model regresi harus linier dalam parameter
Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term error . Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut:
E U X = 0 Varian untuk masing-masing error term kesalahan konstan
Tidak terjadi autokorelasi Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi
dalam model yang digunakan dalam analisis empiris Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas
explanatory tidak ada hubungan linier yang nyata
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebasY, akan lebih baik apabila ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yangmempengaruhi nilaiY, dengan
demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa variabel lain yang bebas
, ,
,…, . Untuk itulah digunakan regresi linear
Universitas Sumatera Utara
berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan
regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini
, ,…,
.
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut :
= +
+ + … +
+ Untuk populasi
…2.2 =
+ +
+ … + +
Untuk sampel …2.3
Dengan : i = 1, 2,…, n ,
, ,…,
dan adalah pendugaan atas ,
, ,…,
dan . Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel
bebas Y dan tiga variabel X yaitu ,
dan . Maka persamaan regresi
bergandanya adalah : =
+ +
+ …2.4
Persamaan di atas dapatdiselesaikan dengan empat bentuk yaitu : ∑ = n + ∑ + ∑ + ∑
∑ =
∑ + ∑ + ∑ +
∑ ∑
= ∑ + ∑
+ ∑ + ∑
∑ =
∑ + ∑ +
∑ +
∑ …2.5
Universitas Sumatera Utara
Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan, apabila diambil =
− , = – , = – dan y = Y– .
Sehingga persamaan menjadi :
y = +
+ ... 2.6
Koefisien-koefisien ,
dan untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari :
∑ =
∑ + ∑ +
∑ ∑
= ∑
+ ∑ + ∑
∑ =
∑ +
∑ +
∑ …2.7 Dengan penggunaan
, ,
dan y yang baru ini, maka diperolehlah harga ,
, dan
. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian disubtitusikan kepersamaan 2.4 sehingga diperoleh model regresi linier berganda
Y atas ,
, .
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih
dahulu diperiksa
setidak-tidaknya mengenai
keliniearan dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan apakah regresi yang didapat berdasarkan
penelitian ada artinya.
Universitas Sumatera Utara
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat JK yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis
dan Jumlah Kuadrat untuk sisa residu yang ditulis dengan
. Jika
= − , =
− ,…, = − dan = – Y
maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari : =
∑ +
∑ +
∑ ...2.8
dengan derajat kebebasan dk = k =
∑ −
…2.9 dengan derajat kebebasan dk =n – k – 1 untuk sampel berukuran n.
Dengan demikian
uji keberartian
regresi berganda
dapat dihitung
dengan : =
1
k n
JK k
JK
res reg
…2.10 Dengan statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat
kebebasan pembilang = k dan penyebut
= n – k – 1.
2.4 Pengujian Hipotesis
Kategori