2.5 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam regresi linier berganda variable tak bebas Y bergantung kepada dua atau lebih variable bebas X. Bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup
dua atau lebih variable, yaitu :
k k
X b
+ +
X b
+ X
b +
b =
Y ...
2 2
1 1
Dalam hal ini penulis menggunakan model regresi linier berganda dengan tiga variable, yaitu :
i
ε +
X b
+ X
b +
X b
+ b
= Y
3 3
2 2
1 1
Untuk regresi linier berganda dengan tiga variabel bebas X
1
, X
2
, X
3
akan ditaksir oleh :
3 3
2 2
1 1
X b
+ X
b +
X b
+ b
= Y
Untuk rumus di atas harus diselesaikan dengan empat variabel yang berbentuk :
∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
3i 1i
3 2i
1i 2
2 1i
1 1i
3i 2i
2 1i
1
X X
b +
X X
b +
X b
+ X
b =
X Y
X +
X b
+ X
b +
n b
= Y
i i
i
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
2 3i
3 3i
2i 2
3i 1i
1 3i
3i 3i
2i 3
2 2i
2 2i
1i 1
2 2i
X b
+ X
X b
+ X
X b
+ X
b =
X Y
X X
b +
X b
+ X
X b
+ X
b =
X Y
i i
i
Dengan b , b
1
, b
3
adalah koerisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan atau penelitian.
Universitas Sumatera Utara
Untuk
x
1
=
X
1
−
X
1
, x
2
=
X
2
−
X
2
, x
3
=
X
3
−
X
3
,
dan
y
=
Y
−
Y ,
persamaan liniernya menjadi :
y
=
b
b
1
x
1
b
2
x
2
b
3
x
3
2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R
2
untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel yaitu untuk mengetahui keragaman
proporsi total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas X yang ada di dalam model persamaan regresi linier
berganda secara bersama-sama. Maka R
2
akan ditentukan dengan rumus :
R
2
= 1 −
∑
Y −
Y
2
∑
Y −
Y
2
atau
R
2
= 1 −
JKres JKtotal
dimana :
Jkres = Jumlah kudrat residu Jktotal = Jumlah kuadrat total
Jktotal = Jkreg + Jkres =
∑
Y
− Y
2
∑
Y −
Y
2
=
∑
Y
−
Y
2
Universitas Sumatera Utara
2.7 Koefisien Korelasi
Untuk mengukur kuat tidaknya antara variabel bebas dan tak bebas, ditinjau dari besar kecilnya nilai koefisien korelasi r. Makin besar nilai r maka mnakin kuat
hubungannya dan sebaliknya makin kecil nilai r maka makin lemah hubungannya.
Untuk hubungan empat variabel X
1
, X
2
, X
3
dan Y dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
1. Koefisien korelasi antara X
1
dan Y
r
y1
=
n
∑
X
1
Y
−
∑
X
1
∑
Y
{
n
∑
X
12
−
∑
X
1
2
}
{
n
∑
Y
2
−
∑
Y
2
}
2. Koefisien korelasi antara X
2
dan Y
r
y2
=
n
∑
X
2
Y
−
∑
X
2
∑
Y
{
n
∑
X
22
−
∑
X
2
2
}
{
n
∑
Y
2
−
∑
Y
2
}
2.8 Uji Regresi Linier Berganda
Kategori