2.1.7 Materi Ajar Teorema Pythagoras
2.1.7.1 Membuktikan Teorema Pythagoras
Bukti: Untuk membuktikan bahwa c
2
= a
2
+ b
2
, dapat dilakukan dengan cara menyusun dua segitiga siku-siku tersebut sehingga berbentuk bangun trapesium seperti
gambar di bawah ini.
Jadi trapesium tersebut dibentuk oleh tiga segitiga siku-siku yang dua diantaranya sama dan sebangun dengan panjang sisi a, b, dan c serta segitiga ketiga
merupakan segitiga siku-siku sama kaki. Luas trapesium di atas adalah
x a + b. 1 Luas trapesium di atas juga dapat dihitung menggunakan luas segitiga yakni
. 2 Misalkan dipunyai segitiga siku-siku dengan panjang
sisi a, b, dan c seperti gambar di samping. Buktikan bahwa c
2
= a
2
+ b
2
Jelas m ∠α = 180 – 90 – m∠ . Karena ∠α, ∠ , dan ∠
merupakan sudut-sudut yang saling berpelurus maka m ∠α +
m ∠ + m∠ = 180.
Jadi m ∠ = 180 – m∠α – m∠
= 180 – 180 – 90 – m∠ – m∠
= 90.
α
β
α α
β β
γ
Gambar 2.2
Gambar 2.3
Dari 1 dan 2, diperoleh =
x a + b = a + b x a + b
Jadi terbukti bahwa .
2.1.7.2 Menunjukkan Kebenaran Teorema Pythagoras
ABC tersebut adalah AB = 4 satuan, BC = 5 satuan, dan AC = 3 satuan. Gambar tersebut menunjukkan bahwa luas persegi 1 yang salah satu sisi
perseginya berada pada sisi miring segitiga ABC, yakni ̅̅̅̅, sama dengan luas
persegi 2 yang salah satu sisi perseginya berada pada sisi siku-siku segitiga ABC, yakni
̅̅̅̅, ditambah luas persegi 3 yang salah satu sisi perseginya berada pada sisi siku-siku yang lain segitiga ABC, yakni
̅̅̅̅. Pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
Luas persegi 1 = luas persegi 2 + luas persegi 3 25 = 16 + 9
5
2
= 4
2
+ 3
2
BC
2
= AB
2
+ AC
2
Sehingga dapat disimpulkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.
Menu rut As’ari et al. 2014 untuk menunjukkan kebenaran
teorema Pythagoras adalah dengan menempatkan persegi di setiap sisi segitiga siku-siku seperti gambar di samping. Ukuran segitiga
1 3
2 Gambar 2.4
2.1.7.3 Bilangan tripel Pythagoras
Kategori