+ ∆s
A P
. .
1 1
+
2 1
2 1
mv
1
mgh +
∆ =
s A
P .
.
2 2
2 2
2 1
mv
2
mgh +
+ V
P .
1
+
2 1
2 1
mv
1
mgh .
.
2
V P
= +
2 2
2 1
mv
2
mgh +
+ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ ρ
m P
.
1
+
2 1
2 1
mv
1
mgh ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ =
ρ m
P .
2 2
2 2
1
mv
2
mgh +
+ .
1
P +
2 1
2 1
.v ρ
1
.gh ρ
.
2
P =
2 2
2 1
. . v
ρ +
2
. . h
g ρ
+ Persamaan di atas dikenal dengan Persamaan Bernoulli
Berikut ini adalah salah satu kasus khusus dari Bernoulli, dimana kecepatan awal pada pipa diabaikan dan pipa diletakkan pada
posisi mendatar seperti yang akan diuraikan berikut ini.
5. Teorema Torricelli
Teorema Torricelli adalah hubungan antara laju fluida dengan tinggi fluida yang terdapat pada sistem bejana, seperti yang
diilustrasikan pada gambar berikut ini.
Gambar 2.3.5.1 Fluida Yang Mengalir Pada Luas Penampang Bejana
dimana ↓
↑ H
↓ ↑
h
1
P
3
P
2
P
1
A
2
A
: h Tinggi Air
m :
1
P Tekanan Udara :
H Tinggi Air Ke Pipa.
:
2
P Tekanan Air Di Bawah
:
3
P Tekanan Udara.
:
1
A Luas Penampang Air yang Masuk Pada Pipa :
2
A Luas Penampang Air Yang Keluar Dari Pipa.
Dengan menggunakan persamaan Bernoulli =
+ +
1 2
1 1
2 1
h v
P ρ
ρ
2 2
2 2
2 1
h v
P ρ
ρ +
+ Karena pipa bejana dalam keadaan mendatar maka
2 1
h h
= , dan kecepatan awal pada pipa diabaikan diperoleh
P ∆
2 1
2 2
v ρ
= 2.3.5.1
dimana P
∆ : Selisih Tekanan Pada Bejana.. Karena
=
1
P
3
P dan
=
2
P h
g P
. .
1
ρ +
maka h
g P
. .
ρ =
∆ , sehingga
diperoleh h
g .
.
ρ
2 1
2 2
v ρ
=
gh v
2
2
= 2.3.5.2
Persamaan 2.3.5.2 menyatakan kecepatan air pada saat h. Dengan cara yang analog, kecepatan air pada saat H yakni
gH v
2
2
= 2.3.5.3
Misalkan A adalah luas penampang dari pipa bejana, maka laju rata-rata air saat h adalah
h c
h q
= 2.3.5.4
dimana c adalah konstan
1 2
5 −
−
s m
Dengan cara yang analog diperoleh laju rata-rata air saat H yaitu: H
c H
q =
2.3.5.5 dimana c adalah konstan
1 2
5 −
−
s m
Dari persamaan 2.3.5.4, yaitu h
c h
q =
[ ]
2 1
H h
H c
− +
=
2 1
1 ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
− =
H H
h H
c
2 1
2 1
1 ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
− =
H H
h H
c 2.3.5.6
Dengan memisalkan ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
H H
h x
2 diperoleh
h q
[ ]
2 1
2 1
1 x H
c −
= 2.3.5.7
Maka dengan menggunakan contoh 2.3.1, persamaan 2.3.5.7 menjadi
h q
2 1
2 1
2 1
1 ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + =
x H
c 2.3.5.8
