Pada tabel 3.1.4, jika konstanta Torricelli semakin besar selama 5 detik, maka tinggi air pada bejana selama 5 detik akan semakin kecil,
dan waktu yang dibutuhkan agar mendekati nol semakin cepat seperti tampak pada gambar
Gambar 3.1.3
Tinggi Air Bejana Selama Untuk Konstanta Torriceli Semakin Besar
Dari kedua hal yang mempengaruhi ketinggian air pada bejana yang telah diuraikan di atas, maka untuk jangka waktu yang lama ketinggian
air akan mendekati nol, yakni lim
lim =
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
=
− ∞
→ ∞
→ t
A t
t
e h
t h
λ
Karena t
Ah V
= , maka
lim lim
t Ah
t V
t t
∞ →
∞ →
= = 3.1.14
Ketinggian dan volume air yang terdapat pada bejana untuk waktu yang lama akan mendekati nol yang berarti untuk jangka waktu yang
lama bejana akan kosong.
B. Sistem Satu Bejana dengan Aliran Air
Model matematika yang didapatkan di atas perlu dikembangkan lagi dengan cara memberikan aliran air yang masuk ke dalam bejana seperti pada
gambar 3.6. Sehingga masalah yang muncul pada bejana pada gambar 3.6 adalah bagaimana menentukan ketinggian dan volume air yang sesuai pada bejana. Perlu
diberikan tambahan penyederhanaan atau asumsi-asumsi, yaitu a
Adanya aliran air yang masuk kedalam bejana, dimana aliran yang ma- suk adalah konstan.
b Ukuran pipa aliran air yang masuk dan keluar pada bejana tidak sama
c Tidak ada pengaturan untuk aliran air yang masuk pada sistem bejana.
Karena adanya aliran air yang masuk ke dalam bejana, maka dari persamaan 3.1.1 diperoleh
dt t
dV =
1
q t
t q
− 3.2.1
Persamaan 3.1.4 disubstitusikan ke dalam persamaan 3.2.1 diperoleh
dt t
dh A
=
1
q t
t q
− 3.2.2
Persamaan 3.1.6 disubstitusikan ke dalam persamaan 3.2.2 diperoleh
dt t
dh A
=
1
q t
t h
λ −
dt t
dh 1
1
t q
t q
A −
= 3.2.3
Persamaan 3.2.3 terdapat dua kasus yaitu : 1 Untuk
1
q t
t q
− , maka
dt t
dh 1
1
− =
t q
t q
A 3.2.4
Persamaan 3.2.4 menyatakan laju berkurangnya tinggi air pada beja- na.
Contoh 3.2.1
Misalkan diketahui bahwa luas penampang bejana adalah 3 meter, dengan aliran air yang masuk dan keluar dari bejana berturut-turut
adalah 1
1 3
−
s m
, dan 1,5
1 3
−
s m
, maka dt
t dh
1666 ,
5 ,
1 1
3 1
− =
− =
1 2
−
s m
, yang artinya berkurangya tinggi air pada bejana sebesar 0.1667
1 2
−
s m
. Jika
1
q q
− semakin kecil, maka laju berkurangnya tinggi air pada
bejana akan semakin kecil, yang berarti berkurangnya tinggi air akan semakin besar, seperti tampak pada tabel 3.2.1 diberikut ini
Tabel 3.2.1 Berkurangnya Tinggi Air Untuk
1
q q
−
Semakin Kecil.
A
1
q q
− dt
t dh
3 meter - 4
1 3
−
s m
-1,3333
1 2
−
s m
3 meter - 5
1 3
−
s m
-1,6667
1 2
−
s m
3 meter - 6
1 3
−
s m
-2
1 2
−
s m
Jika A semakin besar, maka laju berkurangnya tinggi air pada
bejana akan semakin besar, yang berarti berkurangnya tinggi air akan semakin kecil, seperti tampak pada tabel 3.2.2 berikut ini
Tabel 3.2.2
Berkurangnya Tinggi Air Untuk Luas Penampang Semakin Besar
A
1
q q
− dt
t dh
