Misalkan A adalah luas penampang dari pipa bejana, maka laju rata-rata air saat h adalah
h c
h q
= 2.3.5.4
dimana c adalah konstan
1 2
5 −
−
s m
Dengan cara yang analog diperoleh laju rata-rata air saat H yaitu: H
c H
q =
2.3.5.5 dimana c adalah konstan
1 2
5 −
−
s m
Dari persamaan 2.3.5.4, yaitu h
c h
q =
[ ]
2 1
H h
H c
− +
=
2 1
1 ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
− =
H H
h H
c
2 1
2 1
1 ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
− =
H H
h H
c 2.3.5.6
Dengan memisalkan ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
H H
h x
2 diperoleh
h q
[ ]
2 1
2 1
1 x H
c −
= 2.3.5.7
Maka dengan menggunakan contoh 2.3.1, persamaan 2.3.5.7 menjadi
h q
2 1
2 1
2 1
1 ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + =
x H
c 2.3.5.8
Karena ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
H H
h x
2 , maka dari persamaan 2.3.5.8 diperoleh
h q
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− −
= H
H h
H c
2 1
2 1
H H
h −
H h
H c
H q
− +
= 2
H h
H q
− +
= λ
2.3.5.9 dimana
H c
2 =
λ .
Jadi untuk
h semakin membesar, maka
h q
H h
H q
− +
= λ
H h
h c
λ λ
− +
= h
c H
c λ
+ −
= 2
1 1
h λ
≈ 2.3.5.10
Persamaan 2.3.5.10 dikenal dengan konstanta Torricelli.
39
BAB III PEMODELAN MATEMATIKA PADA SISTEM SATU BEJANA
Pada bab dua telah dipaparkan definisi tentang sistem. Kesalahan error pada sistem adalah perbedaan antara output dan input yaitu
[ ]
input output
E −
= 3.1
Pada sistem sering sekali menggunakan sebuah alat yang disebut dengan sensor
. Sensor adalah adalah alat untuk mendeteksi sesuatu, yang bertujuan sebagai alat perbandingan kesalahan. Berikut ini akan dibahas mengenai sensor
yang terdapat pada sistem a
Sensor Jarak Perpindahan. Sensor posisi ini biasanya digunakan untuk mendeteksi posisi suatu
sistem, yang bertujuan sebagai alat perbandingan kesalahan pada sistem tersebut.
b Sensor Kecepatan Laju.
Sensor posisi ini biasanya digunakan untuk mendeteksi kecepatan atau laju suatu sistem, yang bertujuan sebagai alat perbandingan
kesalahan pada sistem tersebut. c
Sensor Percepatan. Sensor posisi ini biasanya digunakan untuk mendeteksi kecepatan
suatu sistem, yang bertujuan sebagai alat perbandingan kesalahan pada sistem tersebut.
Persamaan diferensial orde satu dan dua yaitu x
Q y
x P
dx dy
= +
3.2
2 2
x Q
y x
B dx
dy x
P dx
y d
= +
+ 3.3
Pada persamaan 3.2 dan 3.3 di atas inputnya adalah x
Q , dimana
input tersebut dapat berupa fungsi konstan, fungsi periodik, fungsi ekponensial, dan lain-lain. Berikut ini akan dijelaskan input yang terdapat pada ketiga sensor di
atas, yakni a
Fungsi Konstan. Misalkan K adalah konstanta, maka
K x
Q =
Gambar 3.1 Fungsi Konstan
b Fungsi Kecepatan Laju.
Misalkan K adalah konstanta, maka K
dx x
dQ =
atau Kx
x Q
= x
Q K
x ⎪⎩
⎪ ⎨
⎧ =
x x
K x
Q
Gambar 3.2 Fungsi Kecepatan
c Fungsi Percepatan.
Misalkan K adalah konstanta, maka K
dx x
Q d
=
2 2
atau
2 2
1
Kx x
Q =
Gambar 3.3 Fungsi Percepatan
Kesalahan pada saat stabil adalah perbedaan antara input dan output dikalikan dengan sebuah input yang baru atau dengan kata lain
[ ]
t r
input output
E −
= 3.4
dimana t
r adalah sebuah input yang baru adalah input
Sebelum membahas tentang Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Air, yang terjadi pada sistem bendungan khususnya sistem bendungan yang terdiri dari dua
bendungan, dimana bendungan yang satu terletak di bawah bendungan yang lain. x
Q
x ⎪⎩
⎪ ⎨
⎧ =
x x
Kx x
Q
⎪⎩ ⎪
⎨ ⎧
=
2 2
1
x x
Kx x
Q x
Q
x
