Sistem Dua Bejana dengan Aliran Air yang Masuk Pada Sistem

dengan R ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 1 1 1 A A t q α . a Kasus Diredam Berlebihan bila 1 ξ , mempunyai penyelesaian, yaitu . t t n n n n e c e c t h 1 2 1 1 2 2 2 − + − − − − + = ξ ω ω ξ ξ ω ω ξ + 2 n R ω 4.2.6 dimana t t n n n n e c e c 1 2 1 1 2 2 − + − − − − + ξ ω ω ξ ξ ω ω ξ : Tinggi Air 2 B Sementara. 2 n R ω : Tinggi Air 2 B Stabil. Persamaan 4.2.6 menyatakan tinggi air bejana 2 B saat t. Karena 2 t V = 2 A 2 h t, maka 2 t V 1 2 1 1 2 2 2 t t n n n n e c e c A − + − − − − + = ξ ω ω ξ ξ ω ω ξ + 2 2 n R A ω 4.2.7 Persamaan 4.2.7 menyatakan volume air pada bejana 2 B saat t dengan 1 c dan 2 c adalah konstanta, yang nilainya kedua konstanta tersebut bergantung dari 2 h dan dt dh 2 , seperti yang diuraikan dibawah ini. Misalkan t t n n n n e c e c t h 1 2 1 1 2 2 2 − + − − − − + = ξ ω ω ξ ξ ω ω ξ + 2 n R ω , A h = 2 , B dt dh = 2 maka diperoleh 1 c dan 2 c adalah sebagai berikut. ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 2 1 2 2 2 ξ ξ ξ ω ω n n R A B c − − = n R A c ω 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 2 1 2 2 ξ ξ ξ ω ω n n R A B Untuk ∞ → t maka dan = 2 t h 2 n R ω dan = 2 t V 2 n R ω Contoh 4.2.1 Misalkan diketahui bahwa bahwa 6 2 5 = ξ , 6 = n ω , tinggi mula- mula air pada 2 B adalah kosong, dan laju awal bertambahnya air pada 2 B adalah 1, 2,3 dengan R sebesar 1, maka dapat ditulis sebagai berikut 1 6 5 2 2 2 2 2 = + + t h dt t dh dt t h d , 2 = h , 2 , 1 2 = dt dh ,3. Sehingga penyelesaiannya dapat dilihat pada tabel 4.2.1 berikut ini Tabel 4.2.1 Tinggi Air 2 h dt dh 2 2 t h 2 h max Waktu 2 h max 1 6 1 3 2 2 1 3 2 2 + − = − − t t e e t h 0,208 m 0,693 dtk 2 6 1 3 5 2 3 3 2 2 + − = − − t t e e t h 0,346 m 0,510 detik 3 6 1 3 8 2 5 3 2 2 + − = − − t t e e t h 0,492 m 0,470 deitk Pada tabel 4.2.1 diatas, peningkatan air yang terjadi pada 2 B adalah berbeda-beda sesuai dengan laju awal bertambahnya tinggi air pada 2 B sehingga semakin besar laju awal pada 2 B maka semakin tinggi peningkatan air 2 B . Akibatnya semakin besar laju awal bertambahnya air pada 2 B semakin lama untuk mendekati 0,66 m. Cepat atau lamanya air pada 2 B akan stabil bergantung dari besar kecilnya laju awal bertambahnya air pada 2 B yang diberikan, seperti yang diilustrasikan pada gambar berikut ini. Gambar 4.2.1 Tinggi Air b Kasus Diredam Kritis bila 1 = ξ , yang mempunyai penyelesaian, yaitu = 2 t h 2 1 . tc c e t n + − ω ξ + 2 n R ω 4.2.8 dimana 2 1 . tc c e t n + − ω ξ : Tinggi Air 2 B Sementara 2 n R ω : Tinggi Air 2 B Stabil. Persamaan 4.2.8 menyatakan tinggi air pada bejana 2 B saat t. Karena 2 t V = 2 A 2 h t, maka 2 t V 2 A = 2 1 . tc c e t n + − ω ξ + 2 2 n R A ω 4.2.9 Persamaan 4.2.9 menyatakan volume air bejana 2 B saat t. Dengan 1 c dan 2 c adalah konstanta, yang nilainya kedua konstanta tersebut bergantung dari 2 h dan dt dh 2 , seperti yang diuraikan dibawah ini. Misalkan = 2 t h 2 1 tc c e t n + = − ω + 2 n R ω , A h = 2 , B dt dh = 2 maka diperoleh 1 c dan 2 c adalah sebagai berikut ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = 2 2 n R A B c ω dan 2 1 n R A c ω − = Untuk ∞ → t maka dan = 2 t h 2 n R ω dan = 2 t V 2 n R ω Contoh 4.2.2 Misalkan diketahui bahwa bahwa 1 = ξ , 3 = n ω , tinggi mula-mula air pada 2 B kosong, dan laju awal bertambahnya air pada 2 B adalah 1,2,3 dan dengan R sebesar 1, maka dapat ditulis sebagai berikut 1 9 6 2 2 2 2 = + + t h dt t dh dt t h d , 2 = h , 1 2 = dt dh ,2,3 Sehingga penyelesaiannya dapat dilihat pada tabel 4.2.2 dibawah ini. Tabel 4.2.2 Tinggi Air 2 h dt dh 2 2 t h 2 h max Waktu 2 h max 1 9 1 3 2 9 1 3 3 2 + + − = − − t e e t h t t 0,16 m 0,5 dtk 2 9 1 3 5 9 1 3 3 2 + + − = − − t e e t h t t 0,27 m 0,4 dtk 3 9 1 3 5 9 1 3 3 2 + + − = − − t e e t h t t 0,39 m 0,375 dtk Pada tabel 4.2.2 di atas, peningkatan air yang terjadi pada 2 B adalah berbeda-beda sesuai dengan laju awal bertambahnya tinggi air pada 2 B sehingga semakin besar laju awal pada 2 B maka semakin tinggi peni- ngkatan air 2 B .. Akibatnya semakin besar laju awal bertambahnya a- ir pada 2 B semakin lama untuk mendekati 0,11 m Cepat atau lamanya air pada 2 B akan stabil bergantung dari besar kecilnya laju awal bertambahnya air pada 2 B yang diberikan, seperti yang diilustrasikan pada gambar berikut ini. Gambar 4.2.2 Tinggi Air c Kasus Diredam Berkurang bila 1 ξ , mempunyai penyelesaian, ya itu : 2 t h γ ω − = − t S Ce t n cos + 2 n R ω 4.2.10 dengan 2 1 ξ ω − = n S , 2 2 2 1 c c C + = , C c 2 sin = γ , C c 1 cos = γ , 1 2 tan c c = γ dimana γ ω − − t S Ce t n cos : Tinggi Air 2 B Sementara 2 n R ω : Tinggi Air 2 B Stabil. Persamaan 4.2.10 menyatakan tinggi air pada bejana 2 B saat t. Karena 2 t V = 2 A 2 h t, maka 2 t V 2 A = γ ω − − t S Ce t n cos + 2 2 n R A ω 4.2.11 Persamaan 4.2.11 menyatakan volume air pada bejana 2 B saat t Dengan 1 c dan 2 c adalah konstanta, yang nilainya kedua konstanta tersebut bergantung dari 2 h dan dt dh 2 , seperti yang diuraikan dibawah ini. Misalkan 2 t h t c t c e n n t n 2 2 2 1 1 sin 1 cos ξ ω ξ ω ω − + − = − + 2 n R ω A h = 2 , B dt dh = 2 maka diperoleh 1 c dan 2 c adalah sebagai berikut 2 2 2 1 ξ ω ξω ω − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = n n n R A B c dan − = A c 1 2 n R ω Sehingga untuk ∞ → t maka = 2 t h 2 n R ω dan = 2 t V 2 n R ω . Contoh 4.2.3 Misalkan diketahui bahwa bahwa 13 2 4 = ξ , 13 = n ω , pada awalnya tidak ada air pada 2 B , dan laju awal bertambahnya tinggi air 2 B adalah 1,2,3 dan R sebesar 1, maka dapat ditulis sebagai berikut 1 13 4 2 2 2 2 = + + t h dt t dh dt t h d , 2 = h , 1 2 = dt dh ,2,3 Sehingga penyelesaiannya dapat dilihat pada Tabel 4.2.3 berikut ini Tabel 4.2.3 Tinggi Air 2 h dt dh 2 2 t h 2 h max Wktu 2 h max 1 13 1 3 sin 3 11 3 cos 13 1 2 2 + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = − t t e t h t 0,18 m 0.486 2 13 1 3 sin 8 3 cos 13 1 2 2 + + − = − t t e t h t 0,32 m 0,369 3 13 1 3 sin 3 37 3 cos 13 1 2 2 + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = − t t e t h t 0,35 m 0,466 Pada tabel 4.2.3 di atas, peningkatan air yang terjadi pada 2 B adalah berbeda-beda sesuai dengan laju awal bertambahnya tinggi air pada 2 B sehingga semakin besar laju awal pada 2 B maka semakin tinggi peningkatan air 2 B . Akibatnya semakin besar laju awal bertam bahnya air pada 2 B semakin lama untuk mendekati 0,076 m.. Cepat atau lamanya air pada 2 B akan stabil bergantung dari besar kecilnya laju awal bertambahnya air pada 2 B yang diberikan, seperti yang diilustrasikan pada gambar dibawah ini. Gambar 4.2.3 Tinggi Air Dari ketiga kasus tersebut, maka ketinggian air pada 2 B dalam jangka waktu yang lama mendekati 2 n R ω , yang berarti dalam jangka waktu yang lama 2 B akan stabil sebesar 2 n R ω . Untuk dapat mengetahui pengaruh rasio peredam pada bejana 2 B pada keadaan stabil diasumsikan bahwa bejana 2 B dalam keadaan kosong dan tanpa laju bertambahnya ketinggian air pada bejana 2 B , seperti yang diilustrasikan pada gambar berikut. Gambar 4.2.4 . Rasio Peredam 1 ξ Gambar 4.2.4 di atas dapat dipisahkan menjadi dua bagian seperti berikut. Gambar 4.2.5 Rasio Peredam 5 , 1 , ξ Gambar 4.2.6 Rasio Peredam 9 , 7 , ξ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Pada gambar 4.2.5 dan 4.2.6 di atas, dapat dilihat bahwa semakin kecil rasio peredam semakin besar kelebihan air dan kekurangan air yang terjadi pada bejana 2 B . Sehingga untuk mencapai tinggi air yang stabil semakin lama. Sedangkan untuk rasio peredam lebih besar dari 1, tinggi air pada bejana 2 B akan semakin mengecil, semakin lama untuk mencapai tinggi air yang stabil semakin lama, seperti yang pada gambar berikut. Gambar 4.2.7 Rasio Peredam 1 ξ Sedangkan untuk rasio peredam sama dengan 1 tinggi air pada bejana 2 B akan semakin mengecil, semakin lama untuk mencapai tinggi air yang stabil semakin lama, seperti yang pada gambar berikut. Gambar 4.2.8 Rasio Peredam 1 = ξ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Pada ketiga gambar di atas, terlihat bahwa rasio peredam kurang dari satu yang mengalami beberapa gejolak, yakni kelebihan air dan kekurangan air, sehingga keadaan air pada bejana 2 B tidak menentu. Semakin kecil rasio peredamnya semakin besar kelebihan dan kekurangan air yang terjadi, sehingga semakin lama tinggi air akan stabil. Untuk itu perlu dicari rasio peredam yang sesuai agar waktu yang diperlukan untuk stabil tidak terlalu lama. Agar memudahkan perhitungan, misalkan bahwa 2 n R ω = , sehingga dapat dicari waktu bejana 2 B kelebihan dan kekurangan air untuk jelasnya perhatikan contoh di bawah ini. Contoh 4.2.4 Misalkan diketahui bahwa rasio peredam sebesar 0,03, 0,1, 0,3, frekuensi alaminya sebesar 1, tidak adanya tinggi dan laju tinggi air pada 2 B , dan 1 = R , maka tinggi air pada bejana 2 B saat t seperti diilustrasikan pada gambar berikut ini. Gambar 4.2.9 Tinggi Air Pada gambar 4.2.9 di atas, dapat dilihat bahwa semakin kecil rasio peredam, maka semakin besar kelebihan dan kekurangan air pada 2 B . Kelebihan air pada bejana 2 B dirumuskan sebagai berikut B B C t h − = 2 4.2.12 Kekurangan air pada bejana 2 B dirumuskan sebagai berikut B D B t h − = 2 4.2.13 dimana B : Ketinggian Air Pada Bejana 2 B Saat Stabil. C : Ketinggian Air Pada Bejana 2 B Saat Maksimum. D : Ketinggian Air Pada Bejana 2 B Saat Manimum. Contoh 4.2.5 Misalkan diketahui bahwa rasio peredam sebesar 0,02, frekuensi alaminya sebesar 100, tidak adanya tinggi dan laju tinggi air pada 2 B , dan 1 = W h D 00, maka tinggi air pada bejana 2 B saat t adalah 1 6 4 cos 6 4 sin 12 6 2 2 + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = − t t e t h t Tinggi air pada bejana 2 B akan maksimum dan minimum bila 6 4 sin 6 6 25 2 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − t e t h t diperoleh 2 1 ξ ω π − = n n t untuk 3 , 2 , 1 = n … Tinggi maksimum terjadi pada saat 1 = n , yaitu 314 , 9979 , 9 14 , 3 02 , 1 10 2 = = − = π t Sehingga untuk 314 , = t diperoleh 53 , 1 314 , 2 = h meter Jadi tinggi maksimum air adalah 53 , 1 1 53 , 1 2 = − = t h meter Tinggi maksimum terjadi pada saat 2 = n , yaitu 628 , 9979 , 9 28 , 6 02 , 1 10 2 2 = = − = π t meter Sehingga untuk 314 , = t diperoleh 725 , 628 , 2 = h meter Jadi tinggi minimum air adalah 275 , 1 725 , 1 2 = − = t h Sehingga tinggi maksimum air pada bejana 2 B sekitar 54 dan tinggi minimum air pada bejana 2 B sekitar 27,5 , untuk jelasnya perhatikan gambar dibawah ini. Gambar 4.2.10 Tinggi Air Perbandingan rasio untuk tinggi air maksimumnya yang pertama dengan yang kedua, yaitu ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 2 3 1 1 2 ln ξ πξ x x dimana 1 x : Tinggi Maksimum Pertama. : 3 x Tinggi Maksimum Kedua. Dengan cara yang sama dapat dibuat perbandingan rasio untuk tinggi air minimumnya yang pertama dengan yang kedua, yaitu ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 2 4 2 1 2 ln ξ πξ x x dimana 2 x : Tinggi Maksimum Pertama. : 4 x Tinggi Maksimum Kedua. Jadi interval waktu kelebihan dan kekurangan air yang pertama dan kedua sebesar 2 1 2 ξ ω π − = n t Agar lebih mudah dibuat perumusan umum untuk mencari saat terjadinya tinggi maksimum dan tinggi minimumnya dengan menganggap 2 n R ω = , diperoleh 2 t h ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − t c t c e n n t n ω ξ ω ξ ξ ω 2 2 2 1 1 sin 1 cos + 1 Untuk , 2 = h dan 2 = dt dh , maka 2 t h ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − − = − − ξ ξ ξ ω ξ ξ ω 2 1 2 2 . 1 tan 1 sin 1 t e n t n + 1 Jadi = dt t dh 2 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − − t e n t n n 2 2 . 1 sin 1 ξ ω ξ ω ξ ω Untuk 2 = dt t dh , diperoleh 2 1 ξ ω π − = n n t untuk 3 , 2 , 1 = n … 4.2.14 Bila n adalah ganjil maka terjadi kelebihan air pada bejana 2 B dan untuk n genap maka terjadi kekurangan air pada bejana 2 B 1 Amplitudo yang terjadi pada tinggi air di bejana 2 B adalah 1 1 2 . 2 ± − = − ξ ξ ω t B n e Amplitudo 4.2.15 05 , 1 1 1 2 . 2 = + − = − ξ ξ ω t B n e Amplitudo , maka dengan menyelesaikan dalam bentuk n t ω diperoleh n t ω ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − = 2 1 05 , ln 1 ξ ξ t ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − = 2 1 05 , ln 1 ξ ξ ω n 4.2.16 Untuk rasio peredam yang sangat kecil dapat ditulis 1 Amplitudo adalah besar simpangan maksimum t ξ ω n 3 ≅ 4.2.17 95 , 1 1 2 . 2 = − − = − ξ ξ ω t B n e Amplitudo , maka dengan analog dapat dituli t ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = 2 1 05 , ln 1 ξ ξ ω n 4.2.18 Untuk rasio peredam yang sangat kecil dapat ditulis t ξ ω n 3 ≅ 4.2.19 Persamaan 4.2.16 sampai dengan 4.2.19 dikenal dengan Settling Time yakni waktu yang diperlukan untuk dapat memberikan respon terhadap tinggi air bejana 2 B dan sisanya sekurang-kurangnya 5 dari ketinggian air pada bejana 2 B saat t. Untuk jelasnya perhatikan gambar berikut ini. Gambar 4.2.11 Tinggi Air Pemilihan rasio peredam yang baru dapat dicari dengan beberapa cara, akan tetapi yang dibahas pada skripsi ini hanya tiga cara yaitu 95 , 05 , 1 2 1 exp 1 ξ ω ξ − − + t n 2 1 exp 1 ξ ω ξ − − − t n a Dengan nilai maksimum dari ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − 2 1 tan ξ ξ , yakni 2 45 1 tan = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ξ ξ . 4.2.20 diperoleh 707 , = ξ b Dengan membandingkan saat tinggi air pada bejana maksimum yaitu 2 1 ξ ω π − = n t dengan settling timenya untuk rasio peredam yang sangat kecil yaitu t ξ ω n 3 ≅ , maka di peroleh 2 . 1 3 ξ πξ − = . 1 9 . 8 , 9 2 2 ξ ξ − = 4.2.21 Dari persamaan 4.2.21 diperoleh 6 , = ξ c Dengan cara menggunakan kesalahan pada sistem, yaitu : [ ] input output E − = maka ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − − = − − ξ ξ ξ ω ξ ξ ω 2 1 2 2 . 1 tan 1 sin 1 t e E n t n 4.2.22 Perhatikan gambar berikut ini. Gambar 4.2.12 Daerah Tinggi Air Maksimum Dan Stabil. dimana 2 1 5 , ξ ω π − = n a dan 2 1 ξ ω π − = n b Pada gambar 4.2.12 di atas, titik a adalah saat ketinggian air pada bejana 2 B mencapai stabil sedangkan titik b adalah saat ketinggian air pada bejana 2 B mencapai maksimum. Sehingga luas daerah antara titik a dan b terjadi yaitu dengan cara mengintegralkan persamaan 4.2.22 dengan batas kedua titik tersebut, yang hasilnya diturunkan sekali terhadap rasio peredam sehingga diperoleh rasio peredam sekitar 0,8 Rasio peredam yang sesuai diperoleh di atas berada 8 , 6 , ξ yang dipilih untuk menenangkan redaman yang terjadi pada bejana tidak terlalu lama, untuk jelasnya perhatikan gambar berikut. maks h 2 stabil h 2 a b 2 t h t Gambar 4.2.13 Perbandingan Persentase Tinggi Air Maksimum dengan Rasio Peredam Dari gambar 4.2.13 di atas terlihat bahwa semakin rasio peredam mendekati satu maka persentase tinggi air maksimum pada bejana 2 B akan semakin mendekati nol.. Setelah mendapatkan rasio peredam yang sesuai pada bejana 2 B , berikut ini akan dijelaskan bagaimana memperoleh ketinggian yang sesuai pada bejana 2 B seperti yang dijelaskan berikut ini.

C. Sistem Dua Bejana dengan Aliran Air Disesuaikan

Model matematika dua bejana yang didapatkan di atas perlu dikembangkan lagi dengan cara setiap pipa pada kedua sistem bejana diberi sebuah katup, dimana fungsi dari katup tersebut telah dipaparkan diatas. perhatikan gambar 4.3.1 berikut ini 100 1 ξ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 4.3.1 Sistem Dua Bejana dengan Aliran yang Disesuaikan dengan 1 v : Katup pada pipa pertama. 2 v : Katup pada pipa kedua. 3 v : Katup pada pipa ketiga. Agar dapat menggerakkan suatu generator dimisalkan tinggi air yang sesuai adalah D h . Sehingga masalah yang muncul adalah bagaimana model matematika agar diperoleh tinggi air 2 h sama dengan tinggi air D h yang sesuai pada sistem bejana. Sehingga untuk menyelesaikan masalah yang muncul diatas perlu diberikan beberapa penyederhanaan atau asumsi-asumsi sebagai berikut a Ketiga pipa diberi sebuah katup, dan ketiga pipa dianggap sama. b Tinggi air yang sesuai D h pada sistem bejana dianggap konstan. c Diberikan sebuah sensor pada 2 B . 1 h 2 h 1 v 2 v 3 v 1 A 2 A q 1 q 12 q d Aliran air yang masuk pada 1 B dianggap tidak konstan. Kerja dari katup pada kedua sistem bejana sebagai berikut a Jika 2 h h D = , maka pengaturan pada katup 1 v tidak berubah sehingga aliran air yang keluar pada 2 B akan mengalir keluar diatur oleh katup 3 v . b Jika 2 h h D ≠ , maka pengaturan pada katup 1 v diubah kembali agar tinggi air 2 h sama dengan tinggi air D h yang sesuai pada sistem bejana. Jika sudah diperoleh 2 h h D = , maka pengaturan pada katup 1 v yang diatur tidak berubah sehingga aliran air yang keluar pada 2 B diatur oleh katup 3 v . Untuk menjawab permasalahan yang muncul tersebut, pada gambar 4.6.1 diberikan suatu alat yang disebut dengan sensor posisi, seperti di berikut ini. Gambar 4.3.2 Cara Kerja Sensor Kesalahan eksi Pen det an Pengendali sensor 1 h 2 h 1 v 3 v 2 v q 1 q 12 q