LATAR BELAKANG MASALAH PENDAHULUAN

BAB I PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG MASALAH

Masalah program linear adalah suatu masalah penyelesaian sistem per- samaan linear. Masalah program linear dapat diselesaikan dengan cara metode grafik atau metode simpleks. Pada metode grafik penyelesaiannya khusus dikerja- kan hanya untuk dua variabel saja, sehingga apabila memuat lebih dari dua varia- bel akan sulit menyelesaikannya. Meskipun dalam prakteknya masalah program linear jarang yang hanya memuat dua variabel tetapi metode grafik mempermu- dahkan orang dalam memahami pengertian-pengertian yang timbul dalam ma- salah program linear. Untuk menyelesaikan masalah program linear yang memuat dua atau lebih variabel dapat digunakan metode simpleks. Ada metode lain yaitu metode titik-dalam yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear yang memuat dua atau lebih variabel. Perbedaan proses penyelesaian antara metode simpleks dan metode titik- dalam, yaitu pada metode simpleks penyelesaian dilakukan dengan meninjau setiap titik-titik sudut pada batas dari daerah layak hingga dicapai titik optimum. Sedangkan pada metode titik-dalam dengan meninjau titik-titik yang berada dalam daerah layak hingga dicapai titik optimum. Sehingga apabila program linear me- muat masalah yang kompleks maka proses penyelesaian yang dilakukan dengan metode titik-dalam dapat lebih cepat dan efisien dibandingkan dengan metode simpleks. Karena pada metode simpleks apabila program linear memuat masalah PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI yang kompleks maka program linear tersebut juga akan memiliki banyak titik ba- tas. Sehingga dibutuhkan proses lebih panjang dibandingkan dengan metode titik- dalam untuk mencapai titik optimum. Sebagai ilustrasi perhatikan gambar 1.1 berikut: Gambar 1.1 Metode Titik-dalam vs Metode Simpleks Ada dua langkah yang diperlukan dari metode titik-dalam, yaitu a. Mencari arah layak yang memperbaiki nilai fungsi sasaran pada titik yang ditentukan dari tiap iterasi. b. Menentukan besar langkah yang berada pada daerah layak sesuai arah layak yang memperbaiki nilai fungsi sasaran. Metode titik-dalam dibagi menjadi empat kelas utama, yaitu metode af- fine-skaling affine-scaling method, metode proyektif projective method atau lebih dikenal dengan metode Karmarkar , metode path-following path-following method, dan metode potensial-reduksi potential-reduction method. Dalam tulisan ini hanya akan dibahas metode affine-skaling. Metode af- fine-skaling adalah salah satu metode titik-dalam yang paling sederhana diantara k x Langkah-langkah Metode Simpleks 1 + k x Langkah-langkah metode titik-dalam semua metode titik-dalam. Disebut metode affine-skaling karena transformasi yang digunakan adalah transformasi affine-skaling. Metode affine-skaling yang akan digunakan dibatasi hanya untuk masalah primal program linear yang meminimumkan fungsi sasaran. Sehingga metode ini disebut juga sebagai me- tode primal affine-skaling. Ide dasar metode primal affine-skaling yaitu dimulai dengan memilih suatu titik-dalam awal didalam daerah layak. Kemudian titik dalam yang dipilih ditransformasi oleh transformasi affine-skaling sedemikian sehingga hasil transformasi titik-dalam yang dipilih diposisikan dekat dengan pusat di ruang penyelesaian hasil transformasi. Hasil transformasi titik-dalam yang dipilih dijalankan ke suatu titik-dalam lain dengan arah layak dan besar langkah yang sesuai. Penyelesaian yang didapat di ruang penyelesaian tersebut ditransformasi kembali dengan transformasi invers yang sesuai. Proses iterasi ini diulang hingga penyelesaian optimum dicapai. Selain dibahas metode primal affine-skaling juga akan dibahas aplikasinya dengan menggunakan program matlab untuk menyelesaikan masalah program linear.

B. RUMUSAN MASALAH