Definisi 2.38 Persekitaran Neighbourhoods Persekitaran dari titik
n
R x
∈ adalah himpunan dari titik – titik
{ }
ε
ε
− ∈
=
x y
R y
x
n
: N
, dengan ε
2.48
Definisi 2.39 Titik Dalam Interior Point
Suatu titik x dikatakan titik dalam dari himpunan
S
jika ada persekitaran dari
x sedemikian sehingga semua titik dalam persekitaran dari x juga berada dalam
S
, yakni S
N ⊂
x
ε
2.49
Definisi 2.40 Titik batas Suatu titik x dikatakan titik batas dari himpunan
S
jika setiap persekitaran dari
x terdiri dari titik yang berada di dalam dan di luar
S
, dinotasikan
∧ ≠
∩
φ
ε
S N
x
φ
ε
≠ ∩
c
S N
x
2.50
E. Metode arah layak
Metode arah layak merupakan suatu metode untuk menyelesaikan ma- salah program linear dengan bergerak dari suatu penyelesaian layak ke penyele-
saian layak yang lain pada suatu arah
k
d sehingga diperoleh nilai sasaran yang le-
bih baik dengan syarat-syarat yang menyertainya. Pada masalah meminimumkan, ide dasar dari metode arah layak adalah memilih titik awal yang memenuhi semua
kendala, kemudian ke titik yang lebih baik sesuai dengan alur iterasi:
k k
k k
d x
x
α +
=
+1 k
x adalah penyelesaian layak pada iterasi ke-
k
,
k
d arah pencarian
k
α adalah besar langkah α
Nilai α dipilih sedemikian sehingga nilai
1 +
k
x tetap berada pada daerah layak.
Sedangkan arah langkah
k
d dipilih sedemikian sehingga pada setiap perpindahan
dalam iterasinya tidak melanggar kendala yang diberikan sehingga dapat mem- perbaiki nilai dari fungsi sasaran.
Jadi, titik
1 +
k
x
yang diperoleh dipakai sebagai titik baru untuk iterasi berikutnya dan iterasi diulang sampai diperoleh suatu titik sebut
x sedemikian
sehingga tidak dapat ditentukan lagi arah layak yang memperbaiki nilai sasaran atau dengan kata lain titik itu sudah memenuhi syarat arah langkah
k
d yang mem-
perbaiki nilai sasaran.
Definisi 2.41 Arah layak Feasible direction
Diberikan masalah meminimumkan x
f dengan kendala
S ∈
x
dan
S
adalah himpunan layak. Suatu vektor
n
R d
∈ ,
≠
d
adalah arah layak pada
S ∈
x
jika: ∋
∃ α
S ∈
+ d x
α , ]
, [
α α ∈
∀ 2.51
Selanjutnya, vektor
d
,
≠
d
disebut arah layak yang memperbaiki nilai sasaran improving feasible direction pada
S ∈
x
jika: ∋
∃ α
S ∈
+ d x
α dan
x d
x f
f +
α , ]
, [
α α ∈
∀ 2.52
Dari definisi 2.41, secara umum iterasi dari metode arah layak memerlukan dua langkah, yaitu:
1. Mencari arah layak yang memperbaiki nilai sasaran pada titik yang ditentu-
kan dari tiap iterasinya. 2.
Menentukan besar langkah yang berada pada daerah layak sesuai arah layak yang memperbaiki nilai sasaran.
F. Metode Arah Turun Tercuram Steepest Descent Direction
Metode arah turun tercuram adalah metode arah layak yang dalam menentukan besar langkah
α dipilih untuk memperoleh harga maksimum dari penurunan fungsi sasaran pada setiap langkahnya.
Metode arah turun tercuram digunakan untuk mencari minimum suatu fungsi, yakni dengan menggunakan nilai negatif dari gradien fungsi di suatu titik.
Digunakan nilai negatif dari gradien karena gradien memberikan nilai kenaikan yang semakin besar. Dengan nilai negatif dari gradien maka akan diperoleh nilai
penurunan yang semakin besar. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB III METODE PRIMAL AFFINE SKALING
Metode affine-skaling adalah salah satu kelas dalam metode titik-dalam yang paling sederhana. Dalam tulisan ini akan dibatasi hanya untuk masalah pri-
mal program linear yang meminimumkan fungsi sasaran, sehingga metode yang digunakan disebut sebagai metode primal affine-skaling.
Penyelesaian masalah program linear menggunakan metode primal af- fine-skaling dimulai dengan memilih titik-dalam interior point, namakan
k
x ,
dari suatu daerah layak di ruang penyelesaian awal. Kemudian
k
x ditransformasi
oleh transformasi affine-skaling, namakan
k
T , sedemikian sehingga hasil transformasi
k
x diposisikan dekat dengan pusat di ruang penyelesaian hasil
transformasi. Hasil transformasi affine-skaling tersebut namakan
k
y .
Selanjutnya dari
k
y dijalankan ke titik-dalam lain, yaitu
1 +
k
y yang
menggerakkan nilai f sampai f optimum. Digunakan arah turun tercuram steepest descent, yakni dengan menggunakan nilai negatif dari gradien fungsi
yang akan dioptimumkan di suatu titik, yang bertujuan untuk memilih pencapaian jumlah maksimum berkurangnya nilai fungsi sasaran. Penyelesaian yang didapat
di ruang penyelesaian tersebut ditransformasikan kembali dengan transformasi invers yang sesuai, yaitu
1 −
k
T
ke ruang penyelesaian awal. Proses iterasi ini diulang hingga penyelesaian optimum dicapai.
