25 April
1.316 26
Mei 1.350
27 Juni
1.473 28
Juli 1.597
29 Agustus
1.623 30
September 1.636
31 Oktober
1.641 32
November 1.700
33 Desember
1.780 2013
34 Januari
1.832 35
Februari 1.705
36 Maret
2.050 37
April 2.157
Sumber : PT. Bank Permata Cabang Medan
Gambar 3.1. Grafik Realisasi Jumlah Pelanggan Kartu Kredit April 2010 sd April 2013
3.1 Analisa Pemulusan Eksponensial Linear Satu Parameter dari Brown
Pada smoothing eksponensial tunggal dilakukan peramalan dengan satu kali pemulusan saja. Sedangkan pada metode Brown ini dilakukan dua kali pemulusan dan kemudian
dilakukan peramalan. Sehingga metode ini sering disebut metode pemulusan
500 1000
1500 2000
2500
ap ri
l ju
n i
ag u
stu s
o k
to b
er d
esem b
er feb
ru ar
i ap
ri l
ju n
i ag
u stu
s o
k to
b er
d esem
b er
feb ru
ar i
ap ri
l ju
n i
ag u
stu s
o k
to b
er d
esem b
er feb
ru ar
i ap
ri l
2010 2011
2012 2013
Ju m
lah P
elan ggan
Tahun dan Bulan
Jumlah Pelanggan Kartu Kredit PT. Bank Permata Cabang Medan dari April 2010 sd April 2013
Universitas Sumatera Utara
eksponensial berganda double exponential smoothing. Dasar pemikiran dari pemulusan eksponensial linear satu parameter dari Brown ini hampir sama dengan rata-rata
bergerak linier karena kedua nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend. Perbedaan antara nilai pemulusan
tunggal dan ganda ditambahkan kepada nilai pemulusan tunggal dan disesuaikan dengan trend. Persamaan yang dipakai dalam implementasi pemulusan eksponensial linear satu
parameter dari Brown yaitu:
+ +
+
m adalah jumlah periode kedepan yang diramalkan. Pada t=1 nilai dan
tidak tersedia jadi harus ditentukan pada periode awal yaitu dengan menetapkan
dan sama dengan
atau dengan menggunakan suatu nilai rata-rata dari beberapa nilai pertama sebagai titik awal.
Jenis masalah inisialisasi ini muncul dalam setiap metode pemulusan eksponensial. Jika parameter α tidak mendekati nol, pengaruh dari proses inisialisasi ini
dengan cepat menjadi kurang berarti dengan berlalunya waktu. Tetapi, jika α mendekati
nol proses inisialisasi tersebut dapat memainkan peranan yang nyata selama priode waktu ke muka yang panjang. Berikut ini akan digunakan peramalan dengan metode
pemulusan eksponensial dimana nilai parameter 0 α 1 dengan trial dan error sesuai langkah yang ditempuh dalam pemecahan metode linear satu parameter dari brown.
Tahap pertama dalam perhitungan ini adalah perhitungan pemulusan eksponensial tunggal. Pada saat t = 1, nilai
– nilai tersebut tidak tersedia. Jadi nilai – nilai ini menggunakan suatu nilai rata
– rata dari beberapa nilai pertama sebagai titik awal. Dengan menggunakan persamaan 2.3 yaitu :
+
Universitas Sumatera Utara
Untuk = 0,1 maka dapat dihitung :
Eksponensial tunggal periode ke-1 April 2010 = 102 Data awal
= 102 Eksponensial tunggal periode ke-2 Mei 2010
= 0,1178 + 1 - 0,1 102 =
109.6 Eksponensial tunggal periode ke-3 Juni 2010
= 0,1 230
+ 1 - 0,1 109,6
= 121.64
. .
.
Eksponensial tunggal periode ke-37 April 2013 = 0,1
2157 + 1-0,1
1509,68 =
1.574,416596 Dan tahap selanjutnya untuk menghitung peramalan tersebut yaitu mencari pemulusan
eksponensial ganda dengan menggunakan persamaan 2.4 yaitu :
+
Maka dapat dihitung : Eksponensial ganda periode ke-1 April 2010
= 102 Data awal = 102
Eksponensial ganda periode ke-2 Mei 2010 = 0,1
109,6 +1
– 0,1 102 =
102.76 Eksponensial ganda periode ke-3 Juni 2010
= 0,1 121,64
+1 –0,1
102,76 =
104.65 Eksponensial ganda periode ke-4 Juli 2010
= 0,1 139,98
+1 –0,1
104,62 =
108,18 .
. .
Eksponensial ganda periode ke-37 April 2013 =0,1
1574,42 +1
–0,1 1131,4
= 1.175,71
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya dicari nilai dengan menggunakan persamaan 2.5 :
Maka nilai dapat dihitung :
Nilai untuk periode ke-2 Mei 2010
= 2 109,6
– 102,76
= 116,44
Nilai untuk periode ke-3 Juni 2010
= 2 121,64
– 104,648
= 138,632
Nilai untuk periode ke-4 Juli 2010
= 2 139,976
– 108,1808
= 171,7712
. .
.
Nilai untuk periode ke-37 April 2013
= 2 1574,416
– 1175,715
= 1973,118634
Tahap selanjutnya adalah menghitung nilai dengan menggunakan persamaan 2.6 :
Maka nilai dapat dihitung α =0,1 yaitu :
Untuk periode ke-2 Mei 2010 =
109,6 -102,76 =
0,76 Untuk periode ke-3 Juni 2010
= 121,64
– 104,648 =
1,888 Untuk periode ke-4 Juli 2010
= 139,976
– 108,1808 =
3,5328 .
. .
Untuk periode ke-37 April 2013 =
1574,416596 – 1175,71455
Universitas Sumatera Utara
= 44,30022643
Dari perhitungan dan
di atas dapat ditentukan ramalan jumlah pelanggan kartu kredit. Untuk itu tahap selanjutnya adalah dengan menggunakan persamaan 2.7 :
Untuk m = 1 Untuk periode ke-3 Juni 2010
= 116,44 + 0,761 =
117,2 Untuk periode ke-4 Juli 2010
= 138,632
+ 1,888
1 =
140,52 Untuk periode ke-5 Agustus 2010 =
171,7712 +
3,5328 1
= 175,304
. .
.
Untuk periode ke-37 April 2013 =
1887,955882 + 42,03008611 1
= 1929,985968
Untuk mencari nilai MSE, maka harus ditentukan dahulu nilai dari kesalahan dan
kesalahan kuadrat dengan menggunakan rumus :
untuk periode ke-3 Juni 2010 = 230
– 117,2
= 112,8
untuk periode ke-4 Juli 2010 = 305
– 140,52
= 164,48
untuk periode ke-5 Agustus 2010 = 399
– 175,304
= 223,696
. .
.
untuk periode ke-37 April 2010 = 2157
– 1929,985968
= 227,0140318
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya data yang dibutuhkan untuk menghitung nilai MSE adalah . Dari nilai
tiap – tiap periode di atas, dapat dikuadratkan menjadi :
untuk periode ke-3 april 2011 =
12723,84 untuk periode ke-4 mei 2011
= 27053,6704
untuk periode ke-5 juni 2011 =
50039,90042 .
. .
untuk periode ke-37 April 2013 =
51535,37063 Hasil
, ,
, ,
, , dan
untuk t=1,2,3,…,37 dapat dilihat pada tabel 3.2 dibawah ini :
Tabel 3.2. Pemulusan Eksponensial Linier Satu Parameter Dari Brown Menggunakan α = 0,1 Pada Data Jumlah Pelanggan Kartu Kredit
Period e
1 102
102 102
2 178
109,6 102,76 116,44
0,76 3
230 121,64 104,65 138,63
1,888 117,2
112,8 12.723,84
4 305
139,98 108,18 171,77 3,533
140,52 164,4
8 27.053,67
5 399
165,88 113,95 217,81 5,77
175,3 223,7
50.039,9 6
462 195,49 122,1
268,88 8,154
223,58 238,4
2 56.846,01
7 537
229,64 132,86 326,42 10,75
277,03 259,9
7 67.584,11
8 580
264,68 146,04 383,31 13,18
337,18 242,8
2 58.962,31
9 632
301,41 161,58 441,24 15,54
396,5 235,5
55.461,92 10
721 343,37 179,76 506,98
18,18 456,78
264,2 2
69.812,69 11
701 379,13 199,69 558,57
19,94 525,16
175,8 4
30.919,63 12
789 420,12 221,74 618,5
22,04 578,51
210,4 9
44.307,17 13
828 460,91 245,65 676,16
23,92 640,54
187,4 6
35.139,97
Universitas Sumatera Utara
14 1.090 523,82 273,47 774,16
27,82 700,08
389,9 2
152.039,79 15
1.055 576,93 303,82 850,05 30,35
801,98 253,0
2 64.019,72
16 1.128 632,04 336,64 927,44
32,82 880,4
247.6 613.06,09
17 1.161 684,94 371,47 998,41
34,83 960,27
200,7 3
40.294,16 18
1.207 737,14 408,04 1.066,3 36,57
1.033,2 173,7
6 30.194,19
19 1.253 788,73 446,11 1.131,4
38,07 1.102,8
150,1 8
22.554,62 20
1.329 842,76 485,77 1.199,7 39,67
1.169,4 159,5
8 25.465,17
21 1.359 894,38 526,63 1.262,1
40,86 1.239,4
119,5 9
14.302,53 22
1.425 947,44 568,71 1.326,2 42,08
1.303 122,0
1 14.886,31
23 1.267 979,4
609,78 1.349 41,07
1.368,3 -101,3 10.252,26
24 1.308
1.012, 3
650,03 1.374,5 40,25
1.390,1 -82,08 6.737,76
25 1.316
1.042, 6
689,29 1.396 39,26
1.414,7 -98,74 9.748,73
26 1.350
1.073, 4
727,7 1.419
38,41 1.435,2
-85,24 7.265,22 27
1.473 1.113,
3 766,26 1.460,4
38,56 1.457,4
15,55 1
241,82 28
1.597 1.161,
7 805,8
1.517,6 39,54
1.499 98,03
2 9.610,37
29 1.623
1.207, 8
846,01 1.569,7 40,2
1.557,1 65,86
2 4.337,86
30 1.636
1.250, 6
886,47 1.614,8 40,46
1.609,9 26,14
6 683,62
31 1.641
1.289, 7
926,79 1.652,6 40,32
1.655,3 -14,29 204,08
32 1.700
1.330, 7
967,18 1.694,2 40,39
1.692,9 7,107
6 50,52
33 1.780
1.375, 6
1.008 1.743,3
40,85 1.734,6
45,36 5
2.057,9 34
1.832 1.421,
3 1.049,
4 1.793,2
41,32 1.784,1
47,9 2.294,39
35 1.705
1.449, 7
1.089, 4
1.809,9 40,03
1.834,5 -129,5 16.776,96
36 2.050
1.509, 7
1.131, 4
1.888 42,03
1.849,9 200,0
5 40.021,79
Universitas Sumatera Utara
37 2.157
1.574, 4
1.175, 7
1.973,1 44,3
1.930 227,0
1 51.535,37
Jumlah 1.095.732,
6
Dengan perhitungan yang sama, maka dapat ditentukan nilai smoothing eksponensial tunggal, ganda, ramalan, nilai kesalahan dan kesalahan kuadrat yang akan datang untuk
α = 0,2 sampai dengan α = 0,9 yang ditampilkan pada lampiran1 sampai dengan lampiran 8. Selanjutnya dilakukan uji ketetapan ukuran metode peramalan untuk
menentukan parameter yang akan digunakan dalam peramalan.
3.3 Uji Ketepatan Ramalan
