3.3.3. Mean Time To Failure MTTF
MTTF atau rata-rata waktu kerusakan adalah ekspektasi masa pakai dari suatu sistem atau peralatan dinotasikan Et. MTTF hanya digunakan pada
komponen atau peralatan yang masih baru dan baik. MTTF bermanfaat untuk mengetahui kualitas dan kemampuan dari peralatan yang digunakan. MTTF
dirumuskan sebagai berikut:
2.4 Jika t selalu positif maka persamaan menjadi:
2.5 Dengan integral parsial
∫
u..dv = u.v −
∫
v.du Misal : u = t maka du = dt ; dv = dRt maka v = Rt
Maka persamaan di atas menjadi:
3.3.4. Model Distribusi
5
Untuk menghitung keandalan peralatan atau komponen, langkah pertama harus mengetahui model probabilitas peralatan atau komponen yang dinyatakan
dengan distribusi statistik. Distribusi statistik yang digunakan tergantung pada
5
Sumber: Patrick O’Connor. Practical Reliability Engineering
Universitas Sumatera Utara
jenis kerusakan dari suatu sistem independen terhadap umurnya dan karakteristik karakteristik lain dari sejarah pengoperasiannya, maka yang digunakan adalah
distribusi eksponensial, karena distribusi ini berhubungan dengan laju kerusakan yang konstan. Sedangkan jika laju kerusakan bergantung pada bertambahnya
umur sistem yang akan digunakan adalah distribusi normal dan weibull. 1. Distribusi eksponensial, untuk menghitung laju kerusakan konstan untuk sistem
yang beroperasi kontinu. Fungsi kepadatan probabilitas PDF:
Ft = λe
- λt
2.8 Fungsi distribusi kumulatif CDF:
Ft =1 − e
−λt
2.9 Fungsi keandalan:
Rt = e
−λt
2.10
∫
= =
λ
1 dt
t R
MTTF
2.11 Laju kerusakan:
ht = λ
2.12 Dimana
λ = laju kegagalan t = waktu siklus
2. Distribusi weibull, banyak parameter yang digunakan dalam distribusi weibull sehingga bentuk perilaku kerusakannya lebih mudah dimodelkan.
Universitas Sumatera Utara
Fungsi kepadatan probabilitas PDF:
− =
− β
β β
α α
β t
e t
t f
1
2.13
Fungsi distribusi kumulatif CDF:
− −
=
β
α t
e t
F 1
2.14
Fungsi keandalan:
− =
β
α t
e t
R 2.15
+
Γ =
1 1
α β
MTTF 2.16
dimana: α = parameter skala
β = parameter bentuk Γ = fungsi gamma
Laju kerusakan:
1
. .
− −
=
β β
α β
t t
h 2.17
3. Distribusi normal, berguna untuk menggambarkan pengaruh pertambahan waktu ketika dispesifikasikan waktu antar kerusakan dengan ketidakpastian untuk
menggambarkan ketergantungan terhadap waktu. Fungsi kepadatan probabilitas PDF:
− −
=
2 2
2 2
1 σ
µ π
σ t
e t
f 2.18
Fungsi distribusi kumulatif CDF:
Universitas Sumatera Utara
−
Φ =
σ µ
t t
F 2.19
Fungsi keandalan:
− Φ
− =
σ µ
t t
R 1
2.20 MTTF =
µ 2.21
Dimana, µ = nilai rata-rata
σ = standard deviasi t = waktu siklus ke 1,2,3,..
π = 3,14 Laju kerusakan:
1 t
F t
f t
h −
= 2.22
4. Distribusi log normal, distribusi yang berguna untuk menggambarkan distribusi kerusakan untuk situasi yang bervariasi.
Fungsi kepadatan probabilitas PDF:
−
− =
2 2
2 ln
2 1
σ µ
π σ
t e
t t
f 2.23
Fungsi Distribusi kumulatif CDF:
−
Φ =
σ µ
t t
F ln
2.24 Fungsi keandalan:
− Φ
− =
σ µ
t t
R ln
1 2.25
MTTF = exp µ
2.26
Universitas Sumatera Utara
Dimana : φ = fungsi distribusi normal standar
μ = mean dari lnt σ = standar deviasi dari ln t
Laju kerusakan:
1 t
F t
f t
h −
= 2.27
3.3.5. Uji Kecocokan Distribusi Kerusakan
Kategori