Rajanami Yun Sukatami : Analisis D eterminan Produksi Us aha Tani Padi Sawah D i Kec amatan Sei Bingai Kabupaten Langkat, 2010.
dengan input adalah Q = fK,L. Jumlah maksimum suatu barang yang dapat diproduksi Q dengan menggunakan kombinasi alternatif antara modal K dengan
tenaga kerja L. Banyak fungsi produksi memiliki suatu sifat yang disebut skala hasil
konstan constant return to scale. Fungsi produksi memiliki skala hasil konstan jika peningkatan dalam persentase yang sama dalam seluruh faktor-faktor produksi
menyebabkan peningkatan output dalam persentase yang sama. Jika fungsi produksi memiliki skala hasil konstan, maka kita dapatkan output 10 persen lebih banyak
ketika kita meningkatkan modal dan tenaga kerja sampai 10 persen. Secara matematis, fungsi produksi memiliki skala hasil konstan jika :
zY = FzK, zL 2.2.
Untuk setiap angka positif z Persamaan ini menyatakan bahwa jika kita menagalikan jumlah modal dan
jumlah tenaga kerja dengan angka z, output juga dikalikan dengan z. Pada bagian berikutnya kita lihat bahwa asumsi skala hasil konstan memiliki implikasi penting
pada distribusi pendapatan dari produksi Mankiw, 2003.
2.3 Fungsi Produksi Cobb Douglas
Banyak fungsi produksi lain yang mempunyai bentuk isoquant yang ekstrim adalah fungsi produksi Cobb Douglas. Fungsi produksi ini menjadi terkenal setelah
diperkenalkan oleh Cobb, C.W dan Douglas, P.H. pada tahun 1928 melalui
Rajanami Yun Sukatami : Analisis D eterminan Produksi Us aha Tani Padi Sawah D i Kec amatan Sei Bingai Kabupaten Langkat, 2010.
artikelnya yang berjudul A Theory of Production. Secara matematik fungsi produksi Cobb Douglas dapat ditulis dengan persamaan :
Q=Ak
a
L
b
2.3 Keterangan : Q = Output
K = Input Modal L = Input Tenaga Kerja
A = parameter effisiensikoefisien teknologi α = elastisitas input modal
β
= elastisitas input tenaga kerja
Fungsi produksi Cobb Douglas dapat diperoleh dengan membuat linear persamaan 2.3
Sehingga menjadi :
Ln Q = Ln A + α Ln K +
β
Ln L+ e 2.4
Dengan meregres Persamaan 2.4 maka secara mudah akan diperoleh parameter effisiensi A dan elastisitas inputnya. Jadi, salah satu kemudahan fungsi produksi
Cobb Douglas adalah secara mudah dapat dibuat linear sehingga memudahkan untuk mendapatkannya.
2.4 Marginal Physical Product MPP
Rajanami Yun Sukatami : Analisis D eterminan Produksi Us aha Tani Padi Sawah D i Kec amatan Sei Bingai Kabupaten Langkat, 2010.
Marginal Physical Product MPP adalah perubahan output sebagai akibat perubahan satu satuan input yang diperoleh melalui turunan pertama dari fungsi
produksi yang berbentuk, yakni dQdK dan dQdL. Apabila fungsi produksi Cobb Douglas yang dimaksud adalah :
Q=AK
α
L
β
Maka Marginal Physical Product of capital secara mudah diperoleh melalui :
dQdK = MP
Κ
= A α K
1 −
α
L
β
=A α K
α
L
β
=
α Κ
Q
2.5
Sedangkan Marginal Physical Product of labor adalah sebagai berikut :
dQdL = MPI = A
β
K
α
L
1 −
β
= L
L
β α
βΚ Α
= b
L Q
2.6
Apabila nilai MP untuk masing-masing input di atas dikaitkan dengan elastisitas inputnya, maka akan diperoleh keistimewaan dalam fungsi produksi Cobb Douglas.
Adapun yang dimaksud dengan elastisitas input adalah permintaan perubahan output sebagai akibat persentase perubahan input. Elastisitas input modal diperoleh melalui :
Elastisitas K =
Q K
dK dQ
K dK
Q dQ
⋅ =
2.7
Apabila nilai dQdK yang diperoleh pada persamaan 2.5 disubsitusikan pada persamaan 2.5 disubstitusikan pada Persamaan 2.7 maka akan diperoleh
Persamaan:
Elastisitas K =
α α
= ⋅
Q K
K Q
Rajanami Yun Sukatami : Analisis D eterminan Produksi Us aha Tani Padi Sawah D i Kec amatan Sei Bingai Kabupaten Langkat, 2010.
Elastisitas untuk input tenaga kerja dapat diperoleh cara yang sama dengan input kapital sehingga menjadi :
Elastisitas L =
β β
= ⋅
Q K
K Q
Berdasarkan persamaan di atas dapat dijelaskan bahwa koefisien regresi dari fungsi produksi Cobb Douglas sekaligus merupakan elastisitas inputnya. Analisis
elastisitas input ini sangat penting untuk menjelaskan input mana yang lebih elastis dibandingkan dengan input lainnya. Di samping itu, sekaligus dapat diketahui
intensitas faktor produksinya apakah bersifat padat tenaga kerja ataukah padat modal. Apabila nilai
α
β
, maka proses produksi lebih bersifat pada kapital dan sebaliknya.
2.5 Kemudahan Fungsi Produksi Cobb Douglas
