S
2 y.12…k
=
1
2
− −
∑
−
k n
Y Y
2.11
Dengan :
Yi = nilai data hasil pengamatan
Ŷ = nilai hasil regresi
n = ukuran sampel
k = banyak variabel bebas
2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R
2
untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mngetahui proporsi
keragaman total dalam variabel tak bebas angkan oleh varY yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel – variabel bebas X yang ada didalam model
persamaan regresi linier berganda secara bersama – sama. Maka R
2
akan ditentukan dengan rumus, yaitu :
R
2
=
2 i
reg
y JK
∑ 2.12
Dimana : JK
reg
= Jumlah Kuadrat Regresi Σ y
i 2
= Σ y
i 2
- n
Y
i 2
∑ 2.13
Harga R
2
yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing – masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variansi yang
dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja yang bersifat nyata .
2.5 Koefisien Korelasi
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mngetahui adanya derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain. Hubungan
antara satu variabel dengan variabel lainnya dapat merupakan hubungan yang kebetulan belaka, tetapi dapat juga merupakan hubungan sebab akibat.
Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan pada satu variabel akan diikuti oleh perubahan variabel lain, baik dengan arah yang sama maupun dengan arah
yang berlawanan. Hubungan antar variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis hubungan sebagai berikut :
1. Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama
berbanding lurus. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan peningkatan variabel lain.
2. Korelasi Negatif
Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan
berbanding tebalik. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya.
3. Korelasi Nihil
Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur acak,
artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel yang lain dan kadang diikuti dengan penurunan
pada variabel lain.
Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “r”.
Besarnya koefisien korelasi berkisar antara -1 ≤ r ≤ + 1.
Untuk mencari korelasi antara variabel Y terhadap X
i
atau r
y.1,2,…,k
dapat dicari dengan rumus :
r
y
, 1,2,…,k =
2 2
2 2
Yi Y
n Xi
X n
Yi Xi
XiYi n
i i
∑ −
∑ −
∑ −
∑ ∑
∑ −
∑
2.14
Sedangkan untuk mengetahui korelasi antar variabel bebas dengan tiga buah variabel bebas adalah :
1. Koefisien korelasi antara X
1
dan X
2
r
12
=
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1
2 1
i i
i i
i i
i i
X X
n X
X n
X X
X X
n ∑
− ∑
− ∑
− ∑
∑ ∑
− ∑
2.15
2. Koefisien korelasi antara X
1
dan X
3
r
13
=
2 3
2 3
2 1
2 1
3 1
3 1
i i
i i
i i
i i
X X
n X
X n
X X
X X
n ∑
− ∑
− ∑
− ∑
∑ ∑
− ∑
2.16
3. Koefisien Korelasi antara X
2
dan X
3
r
13
=
2 3
2 3
2 2
2 2
3 2
3 2
i i
i i
i i
i i
X X
n X
X n
X X
X X
n ∑
− ∑
− ∑
− ∑
∑ ∑
− ∑
2.17
Nilai koefisien korelasi adalah -1 ≤ r ≥ 1. Jika dua variabel berkorelasi
negative maka nilai koefisien korelasi akan mendekati -1 ; jika dua variabel tidak berkorelasi maka koefisien koefisien korelasi akan mendekati 0 ; sedangkan jika dua
variabel berkorelasi positif maka nilai koefisien korelasi akan mendekati +1.
Untuk lebih memudahkan mengetahui seberapa jauh derajat keeratan antara variabel tersebut, dapat dilihat pada perumusan berikut :
Interval nilai r Arti hubungan
- 1,000 ≤ r ≥ -0,800
Korelasi kuat - 0,790
≤ r ≥ -0,500 Korelasi sedang
- 0,490 ≤ r ≥ 0,490
Korelasi lemah 0,500
≤ r ≥ 0,790 Korelasi sedang
0,800 ≤ r ≥ 1,000
Korelasi kuat
2.6 Uji Regresi Linier Berganda
