4.2 Persamaan Regresi Linier Berganda
Untuk mencari persamaan berganda, terlebih dahulu kita menghitung koefisien – koefisien regresinya dengan mencari penggandaan suatu variabel dengan variabel
yang lain.
Dengan koefisien – koefisien yang didapat dari perhitungan yang ada, maka dapat ditentukan persamaan untuk mencari regresi linier bergandanya, adapun nilai
dai koefisien – koefisien sebgai berikut :
Tabel 4.2 Nilai – Nilai Koefisien
Tahun n
Yi X
1i
X
2i
X
3i
X
1i 2
X
2i 2
2004 1
1043.39 1.45
0.14 5.95
2.1025 0.0196
2005 2
1096.16 18.7
0.16 5.70
345.69 0.0256
2006 3
1075.24 16.9
0.17 5.70
285.61 0.0289
2007 4
1093.35 3.04
0.18 5.98
9.2416 0.0324
2008 5
1144.56 18.2
0.19 5.97
331.24 0.0361
2009 6
1264.36 13.8
0.15 6.40
190.44 0.0225
Jumlah 6717.06
72.09 0.99
35.7 1168.3241 0.1651
sambungan dari perhitungan Nilai Koefisien – Koefisien Tabel diatas
X
3i
2 X
1i
X
2i
X
1i
X
3i
X
2i
X
3i
35.4025 0.203
8.6275 0.833
32.49 2.992
106.59 0.912
32.49 2.873
96.33 0.969
35.7604 0.5472
18.1792 1.0764
35.6409 3.458
108.654 1.1343
40.96 2.07
88.32 0.96
212.7438 12.1432
426.7007 5.8847
sambungan dari perhitungan Nilai Koefisien – Koefisien Tabel diatas
X
1i
Y
i
X
2i
Y
i
X
3i
Y
i
Y
i 2
1512.9155 146.0746
6208.1705 1088662.69
20498.192 175.3856
6248.112 1201566.75
18171.556 182.7908
6128.868 1156141.06
3323.784 196.803
6538.233 1195414.22
20830.992 217.4664
6833.0232 1310017.59
17448.168 189.654
8091.904 1598606.21
81785.608 1108.1744
40048.3107 7550408.52
Dari tabel 4.2 didapat jumlah dari nilai – nilai :
Tabel 4.3 Jumlah Nilai Koefisien
∑
i
Y
1
∑
i
X
1
∑
i
X
2
∑
i 3
2 1
∑
i
X
6717.06 72.09
0.99 35.7
1168.3241
2 2
∑
i
X
2 3
∑
i
X
∑
i i
X X
2 `
1
∑
i i
X X
3 `
1
∑
i i
X X
3 `
2
0.1651 212.7438
12.1432 426.7007
5.8847
∑
i i
Y X
` 1
∑
i i
Y X
` 2
∑
i i
Y X
` 3
2
∑
i
Y
∑
n 81785.608
1108.1744 40048.3107
7550408.52 6
Dari data di atas didapat persamaan :
∑Y
i
= nb + b
i
∑X
1i
+ b
2
∑X
2i
+ b
3
∑X
3i
4.1
∑X
1i
Y
i
= b ∑X
1i
+ b
1
∑X
1i 2
+ b
2
∑X
1i
X
2i
+ b
3
∑X
2i
X
3i
4.2
∑X
2i
Y
i
= b ∑X
2i
+ b
1
∑X
1i
X
2i
+ b
2
∑ X
2i 2
+ b
3
∑X
2i
X
3i
4.3
∑X
3i
Y
i
= b ∑X
3i
+ b
1
∑X
1i
X
3i
+ b
2
∑X
2i
X
3i
+ b
3
∑ X
3i 2
4.4
Dengan persamaan diatas kita substitusikan nilai – nilai yang bersesuaian, sehingga diperoleh persamaan :
6717.06 =
6b + 72.09 b
1
+ 0.99 b
2
+ 35.7 b
3
1
81785.61 =
72.09 b + 1168.32 b
1
+ 12.14 b
2
+ 426.7 b
3
2
1108.17 =
0.99 b + 12.14 b
1
+ 0.17 b
2
+ 5.88 b
3
3
40048.31 =
35.7 b + 426.7 b
1
+ 5.88 b
2
+ 212.74 b
3
4
Selanjutnya dengan menggunakan metode substitusi dan eliminasi akan diperoleh nilai koefisien b
, b
1,
b
2
, dan b
3
.
1. Langkah pertama yaitu mengeliminasikan persamaan 1 dan 2, dimana pers. 1
x 72,09 dan pers. 2 x 6 , dalam hal ini b dieliminasi :
484.232,86 = 432,54 b
+ 5196,97 b
1
+ 71,37 b
2
+ 2573,61 b
3
490.713,66 = 432,54 b
+ 7009,92 b
1
+ 72,84 b
2
+ 2560,2 b
3
- 6480,8 =
- 1812,95 b
1
– 1,47 b
2
+ 13,41 b
3
5
2. Langkah kedua yaitu mengeliminasikan persamaan 1 dan 3, dimana pers. 1 x
0,99 dan pers. 3 x 6, dalam hal ini b dieliminasi :
6649,89 = 5,94 b
+ 71,37 b
1
+ 0,98 b
2
+ 35,34 b
3
6649,02 = 5,94 b
+ 72,84 b
1
+ 1,02 b
2
+ 35,28 b
3
0,87 =
- 1,47 b
1
– 0,04 b
2
+ 0,06 b
3
6
3. Langkah ketiga yaitu mengeliminasikan persamaan 1 dan 4, dimana pers. 1 x
35,7 dan pers. 4 x 6, dalam hal ini b dieliminasi :
239.799,04 = 214,2 b
+ 2573,61 b
1
+ 35,34 b
2
+ 1274,49 b
3
240.289, 86 = 214,2 b
+ 2560,2 b
1
+ 35,28 b
2
+ 1276,44 b
3
- 490,82 =
13,41 b
1
+ 0,06 b
2
– 1,95 b
3
7
4. Langkah keempat yaitu mengeliminasikan persamaan 5 dan 7, dimana pers.
5 x 13,41 dan pers. 7 x 1812,95, dalam hal ini b
1
dieliminasi :
- 86.907,53 = -24.311,66 b
1
– 19,71 b
2
+ 179,83 b
3
- 889.832,12 = 24.311,66 b
1
+ 108,78 b
2
– 3535, 25 b
3
- 976.739,65 =
89,07 b
2
– 3455,42 b
3
8
5. Langkah kelima yaitu mengeliminasikan persamaan 5 dan 6, dimana pers. 5
x 1,47 dan pers. 6 x 1812,95, dalam hal ini b
1
dieliminasi :
- 9526,78 = -2665,04 b
1
– 2,16 b
2
+ 19,71 b
3
1577,27 = -2665,04 b
1
– 72,52 b
2
– 108,78 b
3
- 11.104,05 =
70,36 b
2
– 89,07 b
3
9
6. Langkah keenam yaitu mengeliminasikan persamaan 8 dan 9, dimana pers. 8
x 70,36 dan pers. 9 x 89,07, dalam hal ini b
2
dieliminasi :
- 6.883.969,1 = 6266,97 b
2
– 243.123,35 b
3
- 989.037,73 = 6266,97 b
2
– 7933,46 b
3
67.849.931,37 =
235.189,89 b
3
b
3
= 288,49
7. Langkah ketujuh yaitu mensubstitusikan nilai b
3
kedalam persamaan 9 untuk mencari nilai b
2
:
70,36 b
2
– 89,07 b
3
= -11.104,05 70,36 b
2
– 89,07 288,49 = -11.104,05 70,36 b
2
– 16.341,65 = -11.104,05
70,36 b
2
= 5.237,6 b
2
= 74,44
8. Langkah kedelapan yaitu mensubstitusikan nilai b
2
dan b
3
kedalam persamaan 5 untuk mencari nilai b
1
:
-1812,95 b
1
+ 1,47 b
2
+ 13,41 b
3
= -6480,8 -1812,95 b
1
+ 1,47 74,44 + 13,41 288,49 = -6480,8
-1812,95 b
1
= -6480,8 – 109,43 – 3868,65 -1812,95 b
1
= 10.243,17 b
1
= 5,65
9. Langkah kesembilan yaitu mensubstitusikan nilai b
1
, b
2
, dan b
3
kedalam persamaan 1 untuk mencari nilai b
:
6 b + 72.09 b
1
+ 0.99 b
2
+ 35.7 b
3
= 6.717,06 6 b
+ 72.09 5,65 + 0.99 74,44 + 35.7 288,49 = 6.717,06
6 b = 6.717,06 – 407,31 – 73,70 – 10.299,09
6 b = -4.062,84
b = - 677,14
Sehingga, diperoleh nilai koefisien masing – masing :
b = - 677,14
b
1
= 5,65 b
2
= 74,44 b
3
= 288,49
Maka persamaan regresi yang diperoleh adalah :
Ŷ = b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ b
3
X
3
4.5
Ŷ = - 677,14 + 5,65 x
1
+ 74,44 x
2
+ 288,49 x
3
4.3 Analisis Residu
Kategori