gambaran tentang suatu permasalahanpersoalan, biasanya sangat sulit ditentukan sehingga diperlukan suatu model yang dapat memprediksi dan meramalkan respon
yang penting terhadap persoalan tersebut, yaitu regresi linier berganda.
Bentuk umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah :
μ
y.x
= β + β
1
X
1
+ β
2
X
2
+ … + β
k
X
k
2.3
Dimana : β
0,
β
1
, β
2
,…, β
k
adalah koefisien atau parameter model.
Model regresi linier berganda untuk populasi di atas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sample acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk
sample, yaitu :
Ŷ = b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ …+ b
k
X
k
2.4
Dengan :
Ŷ = nilai penduga bagi variabel Y
b = dugaan bagi parameter konstanta
β b
1,
b
2, … ,
b
k
= dugaan bagi parameter konstanta β
1
, β
2
, …, β
k
e = galat dugaan error
Untuk mencari nilai b
0,
b
1,
b
2, … ,
b
k
diperlukan n buah pasang data X
1,
X
2,
….,X
k,
Y yang akan diolah disajikan pada tabel berikut :
Tabel 2.1 : Data Hasil Pengamatan dari n responden X
1,
X
2, ….. ,
X
k
, Y Nomor
Respon Variabel Bebas
Observasi Y
i
X
1i
X
2i
… X
ki
1 Y
1
X
11
X
21
… X
k1
2 Y
2
X
12
X
22
… X
k2
. .
. .
… .
. .
. .
… .
. .
. .
… .
n Y
n
X
1n
X
2n
… X
kn
Σ Σ Y
i
Σ X
1i
Σ X
21
… Σ X
kn
Dari tabel 2.1 dapat dilihat bahwz Y
1
berpasangan dengan X
11
, X
21
, …, X
k1
, data Y
2
berpasangan dengan X
12
, X
22
, …, X
k2
dan umumnya data Y
n
berpasangan dengan X
1n,
X
2n
, …, X
kn
.
Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas X
1
, X
2
ditaksir oleh :
Ŷ = b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
2.5
Dan diperoleh tiga persamaan normal yaitu :
∑Y
i
= nb +
b
i
∑X
1i
+ b
2
∑X
2i
∑X
1i
Y
i
= b ∑X
1i
+ b
1
∑X
1i 2
+ b
2
∑X
1i
X
2i
∑X
2i
Y
i
= b ∑X
2i
+ b
1
∑X
1i
X
2i
+ b
2
∑ X
2i 2
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan empat variabel, yaitu satu variabel tak bebas dependent variable dan tiga variabel
bebas independent variabel.
Untuk regresi linier berganda dengan empat variabel X
1
, X
2
, X
3
, ditaksir oleh :
Ŷ = b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ b
3
X
3
2.6
Untuk rumus diatas harus diselesaikan dengan lima persamaan normal yaitu :
∑Y
i
= nb + b
i
∑X
1i
+ b
2
∑X
2i
+ b
3
∑X
3i
2.7
∑X
1i
Y
i
= b ∑X
1i
+ b
1
∑X
1i 2
+ b
2
∑X
1i
X
2i
+ b
3
∑X
2i
X
3i
2.8
∑X
2i
Y
i
= b ∑X
2i
+ b
1
∑X
1i
X
2i
+ b
2
∑ X
2i 2
+ b
3
∑X
2i
X
3i
2.9
∑X
3i
Y
i
= b ∑X
3i
+ b
1
∑X
1i
X
3i
+ b
2
∑X
2i
X
3i
+ b
3
∑ X
3i 2
2.10
Dengan :
Ŷ = variabel terikat nilai duga Y
X
1,
X
2
,X
3
= variabel bebas b
0,
b
1
,b
2
, dan b
3
= koefisien regresi linier berganda b
= nilai Y, apabila X
1
=X
2
=X
3
=0 b
1
= besarnya kenaikan penurunan Y dalam satuan, jika X
1
naik
turun satu satuan dimana X
2
,X
3
konstan. b
2
= besarnya kenaikan penurunan Y dalam satuan, jika X
2
naik
turun satu satuan dimana X
1
,X
3
konstan. b
3
= besarnya kenaikan penurunan Y dalam satuan, jika X
3
naik
turun satu satuan dimana X
1
,X
2
konstan. = atau -
= tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dengan variabel bebas X.
Harga – harga b
0,
b
1
,b
2
, dan b
3
adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk x
1
= X
1
-
X
1
, x
2
= X
2
-
X
2
, x
4
= X
3
-
X
3
, dan y = Y -
Y
, persamaan liniernya menjadi y = b
1
x
1
+ b
2
x
2
+b
3
x
3
.
Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan
Ŷ akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan. Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran S
2 y.12…k
, yang dapat ditentukan oleh rumus :
S
2 y.12…k
=
1
2
− −
∑
−
k n
Y Y
2.11
Dengan :
Yi = nilai data hasil pengamatan
Ŷ = nilai hasil regresi
n = ukuran sampel
k = banyak variabel bebas
2.4 Koefisien Determinasi
