BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Banyak fenomena dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dijelaskan dengan proses stokastik. Sebagai contoh, banyaknya pelanggan yang datang pada
suatu pusat servis, banyaknya orang yang menggunakan suatu line telepon, dan banyaknya kendaraan yang melewati suatu ruas jalan raya akan berbeda untuk
setiap waktu tertentu. Fenomena tersebut dapat dimodelkan dengan suatu proses stokastik, yaitu model yang menggunakan aturan-aturan peluang untuk
menggambarkan perilaku suatu system yang tidak diketahui dengan pasti di masa yang akan datang.
Proses stokastik dibedakan menjadi dua, yaitu proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Salah satu bentuk
khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson periodik yaitu proses Poisson dengan fungsi intensitas berupa fungsi periodik. Proses ini
antara lain dapat digunakan untuk memodelkan proses kedatangan pelanggan ke suatu pusat servis dengan periode satu hari, atau memodelkan fenomena-
fenomena serupa. Jika laju kedatangan tersebut meningkat berdasarkan suatu fungsi pangkat terhadap waktu maka model yang lebih tepat untuk digunakan
adalah proses Poisson periodik dengan suatu komponen tren berbentuk fungsi pangkat.
Dengan demikian model fungsi intensitas untuk kasus ini dapat diformulasikan sebagai berikut
, dengan
adalah suatu fungsi periodik, dan adalah komponen tren dengan
. Kajian ini dibatasi hanya untuk kasus . Pada pemodelan
stokastik dari suatu fenomena yang dimodelkan dengan suatu proses stokastik, fungsi intensitas dari proses umumnya tidak diketahui. Sehingga diperlukan suatu
metode untuk menduga fungsi tersebut. Pada tulisan ini dikaji perumusan penduga tipe kernel dari fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik dengan suatu
komponen tren berbentuk fungsi pangkat, beserta sebaran asimtotik dari penduga yang diperoleh.
1.2 Tujuan
Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah untuk: 1. Mempelajari perumusan penduga komponen periodik dari fungsi intensitas
suatu proses Poisson periodik dengan komponen tren berbentuk fungsi pangkat dengan fungsi kernel umum.
2. Mengkaji pendekatan asimtotik dari bias penduga. 3. Mengkaji pendekatan asimtotik dari ragam penduga.
4. Menentukan sebaran asimtotik dari penduga.
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 1 Proses Stokastik