Latar belakang Tujuan Sebaran Asimtotik Penduga Komponen Periodik Fungsi Intensitas Proses Poisson Periodik dengan Tren Fungsi Pangkat

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

Banyak fenomena dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dijelaskan dengan proses stokastik. Sebagai contoh, banyaknya pelanggan yang datang pada suatu pusat servis, banyaknya orang yang menggunakan suatu line telepon, dan banyaknya kendaraan yang melewati suatu ruas jalan raya akan berbeda untuk setiap waktu tertentu. Fenomena tersebut dapat dimodelkan dengan suatu proses stokastik, yaitu model yang menggunakan aturan-aturan peluang untuk menggambarkan perilaku suatu system yang tidak diketahui dengan pasti di masa yang akan datang. Proses stokastik dibedakan menjadi dua, yaitu proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson periodik yaitu proses Poisson dengan fungsi intensitas berupa fungsi periodik. Proses ini antara lain dapat digunakan untuk memodelkan proses kedatangan pelanggan ke suatu pusat servis dengan periode satu hari, atau memodelkan fenomena- fenomena serupa. Jika laju kedatangan tersebut meningkat berdasarkan suatu fungsi pangkat terhadap waktu maka model yang lebih tepat untuk digunakan adalah proses Poisson periodik dengan suatu komponen tren berbentuk fungsi pangkat. Dengan demikian model fungsi intensitas untuk kasus ini dapat diformulasikan sebagai berikut , dengan adalah suatu fungsi periodik, dan adalah komponen tren dengan . Kajian ini dibatasi hanya untuk kasus . Pada pemodelan stokastik dari suatu fenomena yang dimodelkan dengan suatu proses stokastik, fungsi intensitas dari proses umumnya tidak diketahui. Sehingga diperlukan suatu metode untuk menduga fungsi tersebut. Pada tulisan ini dikaji perumusan penduga tipe kernel dari fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik dengan suatu komponen tren berbentuk fungsi pangkat, beserta sebaran asimtotik dari penduga yang diperoleh.

1.2 Tujuan

Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah untuk: 1. Mempelajari perumusan penduga komponen periodik dari fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik dengan komponen tren berbentuk fungsi pangkat dengan fungsi kernel umum. 2. Mengkaji pendekatan asimtotik dari bias penduga. 3. Mengkaji pendekatan asimtotik dari ragam penduga. 4. Menentukan sebaran asimtotik dari penduga. BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 1 Proses Stokastik